2015-10-22
712
Говорят, что случайная величина 
имеет биномиальное распределение с параметрами 
и 
, где 
, если принимает значения 
с вероятностями 
. Случайная величина с таким распределением имеет смысл числа успехов в испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха .
Таблица распределения имеет вид
|
| … | k | … |
| ||
| 
| 
| … | 
| … | 
|
Пример. По мишени производится три выстрела, причём вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Рассматривается случайная величина 
– число попаданий в мишень. Найти закон её распределения.
Решение. По условию задачи случайная величина может принимать только целые значения от 0 до 3, 
.
Тогда:
,
,
,
.
Закон распределения (биномиальное распределение) примет вид:
|
| ||||
|
| 0,008 | 0,096 | 0,384 | 0,512 |
Для проверки: 0,008+0,096+0,384+0,512=1.
График, соединяющий точки с координатами 
называется многоугольником распределения (рис.1.).
|
| Рис.1. Многоугольник распределения |
