2015-10-22
752Комплект заданий для расчетно-графической работы №3
Вариант 1.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой xy=4 и прямой x+y-5=0
5. Найти центр тяжести площади четверти эллипса
x 
0,y 0
Вариант 2.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
dx
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
a) 
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами: y 
=16-8x, y =24x+48
5. Найти центр тяжести площади фигуры, ограниченной параболой x +4y-16=0 и осью ox
Вариант 3.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых y =2x+1 и x-y-1=0
5. Вычислить длину дуги полукубической параболы 5y 
,заключенной внутри окружности 
Вариант 4.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, заключенной между параболой y= -x 
и касательной к ней в точках (0,-3) и (3,0)
5. Найти длину дуги линии y=ln(1-x 
(от x 
=0 до x 
= 
Вариант 5.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линией y=x-x 
5. Вычислить длину дуги полукубической параболы y 
,заключенной внутри параболы y = 
Вариант 6.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x и y= 
5. Найти длину линии y= 
Вариант 7.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
б) 
а) 
4. Вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями y= 
и y= 
5. Найти статический момент фигуры, ограниченной линиями y=x и y= относительно оси абсцисс.
Вариант 8.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, на которой парабола y 
делит окружность x 
5. Найти длину линии x=t 
y=t- 
между точками пересечения с осью Ох.
Вариант 9.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью, образованной вращением параболы y 
вокруг своей оси (параболоид вращения) и плоскостью, перпендикулярной к его оси и отстоящей от вершины параболы на расстояние, равном единице.
5. Вычислить площадь фигуры, заключенной между линией y= и параболой y= 
Вариант 10.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией y=x(x-1)
и осью абсцисс.
5. Фигура, ограниченная дугами парабол y=x и y 
вращается вокруг оси абсцисс. Вычислить объем тела, который получается при этом.
Вариант 11.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кубической параболой y=x 
и прямой y=2x
5. Найти координаты центра полукруга, ограниченного осью абсцисс и полуокружностью y= 
Вариант 12.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми 
и 
5. Вычислить длину кривой 
.
Вариант 13.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x 
и y 
5. Найти сферический момент фигуры относительно оси OX, ограниченной линиями y=sin x и y= / для одного сегмента
Вариант 14
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кубической параболой y=x и прямыми y=2x, y=x.
5. Найти статистический момент фигуры, ограниченной линиями y=x , y= , относительно оси OX.
Вариант 15.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью x 
и параболой 
5. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной дугой синусоиды y=sinx и отрезком оси абсцисс (от х=0 до х= π/2)
Вариант 16.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y= 
и y=xlnx
5. Найти статический момент фигуры, ограниченной линиями y=x и y= относительно оси абсцисс.
Вариант 17.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=lnx и y=ln 
5. Вычислить длину дуги полукубической параболы y , заключенной внутри параболы y 
Вариант 18.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
dx
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б) 
4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью образованной вращением параболы 
вокруг своей оси (параболоид вращения) и плоскостью, перпендикулярной к его оси и отстоящей от вершины параболы на расстояние, равное единице.
5. Вычислить площадь фигуры, заключенной между параболой 
и касательной к ней в точках (0;-3) и (3;0).
Вариант 19.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить площадь петли линии 
5. Вычислить длину дуги кривой 
, содержащейся между точками, для которых у=1 и у=2.
Вариант 20.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линией 
5. Найти длину линии 
между точками пересечения с осью Ох
Вариант 21.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами 
и
5. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной дугой синусоиды y=sinx и отрезком оси абсцисс (то х 
=0 до х 
= 
)
Вариант 22.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью ординат и линией 
5. Найти координаты центра тяжести дуги цепной линии 
, содержащейся между точками с абсциссами x 
и x 
.
Вариант 23.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б) 
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кубической параболой 
и прямыми y=2x, y=x.
5. Найти длину линии 
.
Вариант 24.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б)
4. Окружность 
разделена параболой 
на две части. Найти площадь обеих частей.
5. Найти статический момент фигуры, ограниченной линиями 
, 
относительно оси абсцисс.
Вариант 25.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а) 
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а) 
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью 
и параболой
5. Вычислить длину дуги полукубической параболы 
заключенной внутри параболы 
.
Вариант 26.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а) 
б) 
в) 
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б) 
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б) 
4. Найти площади фигур, на которые парабола 
делит окружность 
5. Найти статический момент фигуры относительно оси абсцисс, ограниченной линиями y=sin x, y= (для одного сегмента)
Вариант 27.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми и
5. Вычислить длину кривой .
Вариант 28.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=lnx и y=ln
5. Вычислить длину дуги полукубической параболы y , заключенной внутри параболы y
Вариант 29.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в) dx
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
b)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами: y =16-8x, y =24x+48
5. Найти центр тяжести площади фигуры, ограниченной параболой x +4y-16=0 и осью ox
Вариант 30.
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
б)
в)
2. Вычислить определенные интегралы:
а)
б)
3. Найти несобственные интегралы или доказать их расходимость:
а)
б)
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью ординат и линией
5. Найти координаты центра тяжести дуги цепной линии , содержащейся между точками с абсциссами 
и 
.
