2015-10-22
367
Музыканты использовали и разрабатывали итеративные структуры задолго до того, как это стали делать специалисты в области вычислительной техники. Структуру песни (состоящей из куплетов, за каждым из которых следует припев) можно проиллюстрировать с помощью оператора цикла while
while (остаются припевы) do (петь следующий куплет: петь припев)
Кроме того, представление
является просто способом, с помощью которого композитор записывает структуру
N <- 1:
while (N < 3) do
(играть пассаж;
играть N-e окончание;
N <- N + 1)_______________________________________________________________________
В качестве примера рассмотрим следующую задачу:
Человек А должен определить возраст трех детей человека В. В говорит А, что произведение возрастов детей равно 36. После рассмотрения этой подсказки А отвечает, что требуется еще одна подсказка. В называет сумму возрастов детей. А снова отвечает, что необходима еще подсказка. В говорит, что самый старший ребенок играет на фортепиано. После этого А называет возраст детей. Сколько лет детям?
На первый взгляд может показаться, что последняя подсказка никак не связана с задачей, однако очевидно, что именно она в итоге позволяет человеку А определить возраст детей. Как это может быть? Давайте сформулируем план действий и будем ему следовать, хотя у нас все еще есть много вопросов по задаче. Мы проделаем шаги, описанные в задаче, отслеживая информацию, которой владеет человек А.
Первая подсказка, которую получает А, говорит о том, что произведение возрастов детей равно 36. Это означает, что в распоряжении А находятся тройки
чисел, произведение которых равно 36 (рис. 4.3, а). Следующая подсказка — это сумма этих трех чисел. В задаче не называется значение суммы, но говорится, что этой информации недостаточно, чтобы определить тройку чисел. Следовагельно, сумма искомой тройки чисел должна встречаться, по меньшей мере, два раза (рис. 4.3, б). Мы имеем только две тройки чисел, суммы которых равны 13: (1,6, 6) и (2, 2, 9). Такой информацией располагает А после второй подсказки. И на этом этапе, наконец, мы можем оценить важность последней подсказки. Она не имеет ничего общего с игрой на фортепиано, важен лишь факт, что есть самый старший ребенок. Это исключает из рассмотрения тройку (1, 6, 6) и позволяет нам сделать вывод, что дети имеют возраст 2, 2 и 9.
Таким образом, в данном случае мы не добились полного понимания задачи (этап 1), пока не выполнили наш план по ее решению (этап 3). Если бы мы настаивали на выполнении этапа 1, прежде чем продолжать, нам никогда бы не удалось определить возраст детей. Эта нерегулярность процесса решения задач является основной трудностью при разработке систематического подхода к решению задач.
Другая нерегулярность — это мистическое вдохновение, которое может внезапно прийти к человеку, который, безуспешно работая над задачей, вдруг находит ее решение в процессе работы над совсем другой задачей. Это явление было замечено еще Гельмгольцем в 1896 году и обсуждалось математиком Анри Пуанкаре (Henry Poincare) в его лекции, прочитанной перед Психологическим обществом в Париже. В ней Пуанкаре описал свой опыт, когда он нашел решение задачи, после того как отложил ее и принялся за другой проект. Это явление отражает работу нашего подсознания: когда решение найдено, оно вытесняется в сознание. Сегодня период между сознательной работой над задачей и внезапным вдохновением называется инкубационным периодом, и понимание его является главной целью текущих исследований.
