Матричный,табличный и графический методы

Для расчета параметров сетевых моделей применяют следующие три метода:

– метод вычислений непосредственно на сетевом графике;

– матричный метод,

– табличный метод.

Все эти методы основываются на формулах (6), (7) и отличаются только процедурами вычислений.

Метод вычислений на сетевом графике. Предварительно каждый кружок, изображающий вершину графика (событие), делится на четыре сектора: в верхний сектор записывается номер события k, в левый – значение Т_k^(p), в правый – T_k⁽ⁿ⁾, а в нижний – R_k = T_k⁽ⁿ⁾ – Т_k^(p) (рис. 3).

Согласно формуле (6) ранний срок наступления данного события определяется как сумма раннего срока непосредственно предшествующего события и длины дуги (продолжительности работы), которая их соединяет.

Если к событию подходят две или большее число дуг, то вычисляют указанные суммы для каждой из входящих дуг; максимальная из сумм и есть ранний срок наступления данного события, который записывается в левый сектор.

Расчет ведется последовательно от исходящего события к завер­шающему.

При расчете параметров сетевой модели непосредственнонаграфике можно не нумеровать события так, чтобы выполнялось условие i < j для любой дуги (i, j).

Рис. 3 Упрощенный граф отношения «быть делителем»

Матричный метод. Метод сводится к простым формальным операциям над величинами t_ij без необходимости обращаться к графику. Процедуру расчета рассмотрим на примере сетевой модели, изображенной на рис. 3

Представим сетевой график в виде матрицы смежности, но вместо единиц запишем соответствующие значения t_ij. В результате получим табл. 2 (в таблицу также записаны величины T_i^(p) и T_j⁽ⁿ⁾, которые еще нужно вычислить).

Таблица может быть составлена как по сетевому графику, так и по упорядоченному перечню событий и работ.

Правило определения раннего срока событий вытекает из выражения (6) и формулируется следующим образом: ранний срок события с номером j, j=1̅,̅N̅ равен сумме элемента матрицы t_ij с ранним сроком предшествующего события, причем если предшествующих событий несколько, то берется максимальная из сумм, ре­зультат записывается в строку с номером i=j.

Так как ранний срок нулевого события равен нулю, то сразу записывают в нулевую строку значение T ₀ ^(p) = 0. Дальше последовательно просматриваются столбцы (последующие события), начиная с первого (j =1). Из матрицы видим, что событие 1 связано только с одним предшествующим событием, а именно – с нулевым, причем t _0,1=20. Складываем t _0,1 со значением Т ₀ ^(p) = 0, записанным в столбце Т_i^(p) по нулевой строке, а результат t _0,1+ T ₀ ^(p) = 20 записываем в первую строку в столбец Т_i^(p). Это и будет значе­ние T ₁ ^(p).

Переходим ко второму столбцу (j =2). Событие 2 связано с двумя предшествующими событиями: 0 и 1, причем t _0,2=45; t _1,2=0. Составляем две суммы t _0,2+ Т ₀ ^(p) =45+0=45; t _1,2 +T ₁ ^(p)= 0+20=20 и большую записываем во вторую строку в столбец Т_i^(p).

Таблица 2 Матрица смежности

Рассмотрим еще восьмой столбец (j =8). Событие 8 связано с тремя предшествующими событиями 5, 6 и 7. Составляем суммы 10+85=95; 10+105=115; 5+105=110 и в восьмую строку в столбец Т_i^(p) записываем наибольшую, равную 115.

Правило вычисления позднего срока события следует из выражения (10) и формулируется следующим образом: поздний срок события с номером i, i=N̅-̅1̅,̅1 определяется путем вычитания элемента матрицы t_ij из позднего срока последующего события, причем если последующих событий несколько, то берется минимальная из разностей; результат записывается в столбец с номером j = i.

Вычисления начинают с завершающего события и сразу записывают в столбец для j=N величину T_N⁽ⁿ⁾= Т_N^(p). В нашем случае в столбец для j =10 записывают Т ₁₀ ⁽ⁿ⁾ =305. Теперь просматриваем последовательно строки, начиная с N– 1 (в нашем случае девятой). Из таблицы видно, что событие 9 связано с одним последующим событием 10, причем t _9,10=100. Вычитаем согласно правилу из T ₁₀ ⁽ⁿ⁾ =305 величину t _9,10=100 и разность, равную 205, записываем в девятый столбец в строку Т_j⁽ⁿ⁾. Это и будет величина T _{9 (n)} =205.

Переходим к следующей, восьмой строке (i =8). Событие 8, как видно из матрицы, связано с одним последующим событием 9, причем t _8,9=90. Составим разность 205–90=115 и результат запишем в восьмой столбец в строку T_j⁽ⁿ⁾.

Рассмотрим пятую строку. Событие 5 связано с двумя после­дующими событиями 7 и 8, а соответствующие элементы матрицы t_5,7=0 и t _5,8=10. Составляем две разности 110–0=110; 115–10=105 и меньшую из них за­пишем в пятый столбец в строку T_j⁽ⁿ⁾. Это и будет T ₅ ⁽ⁿ⁾ =105.

Остальные параметры вычисляют по формулам (8) – (14), записывают их в табл. 2 и определяют критический путь.

Табличный метод в принципе не отличается от изложенных ме­тодов и преимуществ перед ними не имеет.