Подшипник 209 подходит

ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ После определения диаметров и длин участков вала, а также его конструктивных элементов производят расчет вала на прочность. Основными нагрузками на валы являются силы от передач. Силы на валы передают через насаженные на них детали: зубчатые или червячные колеса, звездочки, шкивы, полумуфты. При расчетах принимают, что насаженные на вал детали передают силы и моменты валу на середине своей ширины. Под действием постоянных по значению и направлению сил во вращающихся валах возникают напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу. Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (таблица 1). Для большинства валов применяют термически обрабатываемые среднеуглеродистые и легированные стали марок 45, 40Х. Таблица 1 - Механические характеристики сталей Марка стали Диаметр заго-товки, мм Твер-дость НВ (не менее) Механические характеристики, Н/мм2 Коэффи-циент yt sв sТ tТ s-1 t-1 Ст5 Любой 190 520 280 150 220 130 0,06 45 £ 120 £ 80 240 270 780 900 540 650 290 390 360 410 200 230 0,09 0,10 40Х £ 200 £ 120 240 270 790 900 640 750 380 450 370 410 210 240 0,09 0,10 Появление трещин под действием переменных напряжений называют усталостным разрушением. Усталостное разрушение происходит при напряжениях ниже предела прочности, а часто и ниже предела текучести. Расчет на сопротивление усталости проводят по пределу выносливости - это наибольшее smax цикла, при котором образец из данного материала не разрушаясь выдержит 107 циклов нагружения: s-1 - предел выносливости при симметричном цикле изгиба; t-1 - предел выносливости при симметричном (R = - 1) цикле кручения. На предел выносливости детали влияют четыре фактора: 1) концентрация напряжений (Кs); 2) размеры детали (Кd); 3) шероховатость поверхности (КF); 4) химико-термическая обработка детали (Кn).

КП 7

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Разраб.

Фефилова Г.Ф.

Проверочный расчет валов на сопротивление усталости

Лит

Лист

Листов

Проверил

У

УАвиаК

Н.контр.

Утв.

Фефилова Г.Ф.

Проверочный расчет валов на прочность выполняют на совместное действие изгиба и кручения. Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Известно, что шпоночные пазы, резьбы под установочные гайки, отверстия под установочные винты, посадки деталей с натягом, а также канавки и резкие изменения сечений вала вызывают концентрацию напряжений, уменьшающую его усталостную прочность. Поэтому, если вал имеет небольшой запас по сопротивлению усталости, следует избегать использования элементов, вызывающих концентрацию напряжений. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимально допустимое значение которого принимают в диапазоне [S] = 1,5-2,5, в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля. Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент S , где Ss и St - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимости. . Здесь sа и tа - амплитуды напряжений цикла; КsD, КtD - коэффициенты снижения предела выносливости. Амплитуду напряжений цикла в опасном сечении вычисляют по формулам: , где - результирующий изгибающий момент, Н×м; Мк - крутящий момент (Мк = Т), Н×м; W и Wк - моменты сопротивления сечения вала при изгибе и кручении, мм3. Схемы нагружения и величины реакций опор определены при подборе подшипников - в пункте 6 курсового проекта. Моменты сопротивления сечений со шпоночным пазом определяются по таблице 2 или по формулам: Рисунок 1

КП 7

Лист

2

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Таблица 2 - Значения моментов сопротивления W и WK для сечений вала с пазом для призматической шпонки d, мм b ´ h, мм W, мм3 WK, мм3 d, мм b ´ h, мм W, мм3 WK, мм3 20 21 22 6´6 655 770 897 1440 1680 1940 45 48 50 14´9 7800 9620 10916 16740 20500 23695 24 25 26 8´7 1192 1275 1453 1854 2320 2599 2810 3180 4090 4970 53 55 56 16´10 12869 14510 15290 28036 30800 33265 28 30 60 63 18´11 18760 21938 40000 47411 32 34 36 38 10´8 2730 3330 4010 4775 5940 7190 8590 10366 67 70 71 75 20´12 26180 30200 31549 37600 56820 63800 68012 79000 80 22´14 45110 97271 Значения КsD и КtD вычисляют по зависимостям ; , где Кs и Кt - эффективные коэффициенты концентрации напряжений; Кds и Kdt - коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (таблица 3); KFs и KFt - коэффициенты влияния качества поверхности (таблица 4). Таблица 3 - Значения коэффициентов Кds и Kdt Напряженное состояние и материал Кds (Kdt) при диаметре вала d, мм 20 30 40 50 70 100 Изгиб для углеродистой стали 0,92 0,88 0,85 0,81 0,76 0,71 Изгиб для легированной стали Кручение для всех сталей 0,83 0,77 0,73 0,70 0,65 0,59 Таблица 4 - Значения коэффициента KF Среднее арифметическое отклонение профиля Ra, мкм KF при sB 500 700 0,4 - 0,1 3,2 - 0,8 1,0 1,05 1,0 1,10 Значения коэффициентов Кs и Кt берут из таблиц: для ступенчатого перехода с галтелью (рисунок 2) - таблица 5; для шпоночного паза - таблица 6; для шлицевых и резьбовых участков валов - таблица 7. Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используют отношения Кs/Кds и Kt/Kdt (таблица 8).

КП 7

Лист

3

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Рисунок 2 При действии в расчетном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим значением КsD и КtD). Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала , где yt - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений. Таблица 5 - Значения коэффициентов Кs и Кt для ступенчатого перехода с галтелью t/r r/d Кs при sв , Н/мм2 Кt при sв , Н/мм2 500 700 900 1200 500 700 900 1200 2 0,01 0,02 0,03 0,05 1,55 1,8 1,8 1,75 1,6 1,9 1,95 1,9 1,65 2,0 2,05 2,0 1,7 2,15 2,25 2,2 1,4 1,55 1,55 1,6 1,5 1,6 1,6 1,6 1,45 1,65 1,65 1,65 1,45 1,7 1,7 1,75 3 0,01 0,02 0,03 1,9 1,95 1,95 2,0 2,1 2,1 2,1 2,2 2,25 2,2 2,4 2,45 1,55 1,6 1,65 1,6 1,7 1,75 1,65 1,75 1,75 1,75 1,85 1,9 5 1,01 0,02 2,1 2,15 2,25 2,3 2,35 2,45 2,5 2,65 2,2 2,1 2,3 2,15 2,4 2,25 2,6 2,5 Таблица 6 - Значения коэффициентов Кs и Кt для шпоночного паза sв , Н/мм2 Кs при выполнении паза фрезой Кt концевой дисковой 500 700 900 1200 1,8 (1,65) 2,0 2,2 2,65 1,5 1,55 1,7 1,9 1,4 1,7 2,05 2,4 Таблица 7 - Значения коэффициентов Кs и Кt для шлицевых и резьбовых участков валов sв , Н/мм2 Кs Кt Кt, для резьбы шлицев резьбы прямобочных эвольвентных 500 700 900 1200 1,45 1,6 1,7 1,75 1,8 2,2 2,45 2,9 2,25 2,5 2,65 2,8 1,43 1,49 1,55 1,6 1,35 1,7 2,1 2,35

КП 7

Лист

4

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Таблица 8 - Значения отношений Кs/Кds и Кt/Kdt в местах установки на валу деталей с натягом Диаметр вала d, мм Кs/Кds при sв , Н/мм2 Кt/Kdt при sв , Н/мм2 500 700 900 1200 500 700 900 1200 30 40 50 60 70 80 90 100 2,6 2,75 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,35 3,3 3,5 3,7 3,85 4,0 4,1 4,2 4,3 4,0 4,3 4,5 4,7 4,85 4,95 5,1 5,2 5,1 5,4 5,7 5,95 6,15 6,3 6,45 6,6 1,5 1,65 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2,0 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,45 2,5 2,55 2,4 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,05 3,1 3,05 3,25 3,4 3,55 3,7 3,8 3,9 3,95 Примечание. При установке с натягом колец подшипников табличное значение следует умножить на 0,9. Таблица 9 - Значения коэффициентов Кs и Кt для шпоночного паза Диаметр вала d, мм Кs/Кd при sв , МПа Кt/Kd при sв , МПа 500 700 500 700 30 50 100 и более 2,5 3,05 3,3 3,0 3,65 3,95 1,9 2,25 2,4 2,2 2,6 2,8 Пример проверочного расчета вала приведен с указанием учебников 1990 и 2004 годов издания.

КП 7

Лист

5

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Пример

7

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 111.00.00 ПЗ

Проверочный расчёт ведомого вала редуктора на сопротивление усталости

Дунаев, 208, 1990г; (272) 2004г.

7.1 Материал вала

Принимаем сталь Ст5,

Д, 208(273)

диаметр заготовки любой, твёрдость не ниже 190 HB, предел прочности , предел выносливости при симметричном цикле изгиба и кручении

7.2 Эпюры изгибающих и крутящих моментов для ведомого вала

7.2.1 Вертикальная плоскость

Рисунок 1

7.2.2 Горизонтальная плоскость

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 111.00.00 ПЗ

Рисунок 2

7.2.3 Изгиб от силы

Рисунок 3

7.2.4 Кручение

Рисунок 4

7.2.5 В соответствии с эпюрами предположительно устанавливаем опасные сечения вала, которые подлежат расчёту

Таких сечений два:

1 – 1 под серединой ступицы колеса со шпоночным пазом;

2 – 2 под подшипником В на шейке вала

7.3 Сечение 1 – 1

7.3.1 Суммарный изгибающий момент в сечении

;

Крутящий момент

7.3.2

Д, 212 (275)

Осевой момент сопротивления сечения с учётом шпоночного паза

7.3.3

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 111.00.00 ПЗ

Полярный момент сопротивления сечения

7.3.4 Амплитуда нормальных напряжений

7.3.5 Амплитуда касательных напряжений

7.3.6

Д, 214 табл. 12.16 (табл.12.17)

Коэффициенты концентрации напряжений для сечения 1 – 1, обусловленных наличием шпоночного паза

,

,

где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений для вала со шпоночным пазом;

- для концевой фрезы;

при ;

Д, 213 табл. 12.12 (табл. 12.13)

- коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения детали;

при изгибе ,

при кручении ;

Д, 213, табл. 12.13 (табл. 12.14)

- коэффициент влияния шероховатости поверхности при

7.3.7 Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 111.00.00 ПЗ

7.3.8

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 111.00.00 ПЗ

Результирующий коэффициент запаса прочности сечения 1 – 1

>

Прочность сечения 1 – 1 на усталость обеспечена

7.4Сечение 2 – 2

7.4.1 Суммарный изгибающий момент в сечении

7.4.2 Осевой момент сопротивления сечения

7.4.3 Полярный момент сопротивления сечения

7.4.4 Амплитуда нормальных напряжений

7.4.5 Амплитуда касательных напряжений для сечения 2-2

7.4.6

Д, 215, табл. 12.18 (табл. 12.19)

Коэффициенты концентрации напряжений для сечения 2 – 2

,

,

где ; - эффективные коэффициенты концентрации напряжений в местах напрессовки подшипников при ; .

7.4.7

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 111.00.00 ПЗ

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

7.4.8 Результирующий коэффициент запаса прочности

Прочность сечения 2 – 2 на усталость обеспечена.

Так как прочность вала на усталость обеспечена, то его диаметры и выбранный материал оставляем без изменения

Пример 11

7

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 133.00.00 ПЗ

ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ВЕДОМОГО ВАЛА РЕДУКТОРА НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ

7.1 Материал вала

Принимаем сталь Ст5, диаметр заготовки любой, твёрдость не ниже 190 HB, предел прочности предел выносливости при симметричном цикле изгиба и кручении [3].

7.2 Эпюры изгибающих и крутящих моментов для ведомого вала

7.2.1 Вертикальная плоскость

МFa2

B

A

D

RBy

0,111м

0.049м

0.049м

RAy

C

Эпюра Мх (Н×м)

Fr2

Рисунок 1

7.2.2 Горизонтальная плоскость

B

A

D

Ft2

RBx

0,111м

0.049м

0.049м

RAx

C

Эпюра Мх (НĦм)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 133.00.00 ПЗ

Рисунок 2

7.2.3 Изгиб от силы

Fk

RBk

RAk

D

B

C

A

0,111м

0.049м

0.049м

Эпюра МFk (Н×м)

Рисунок 3

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 133.00.00 ПЗ

7.2.4 Кручение

Т2

D

B

C

A

0,111м

0,049м

0,049м

Эпюра Мк (Н×м)

Т2 ‘

Рисунок 4

7.2.5 В соответствии с эпюрами предположительно устанавливаем опасные сечения вала, которые подлежат расчёту

Таких сечений два:

1 – 1 под серединой ступицы колеса со шпоночным пазом;

2 – 2 под подшипником В на шейке вала

7.3 Сечение 1 – 1

7.3.1 Суммарный изгибающий момент в сечении

Крутящий момент

7.3.2 Осевой момент сопротивления сечения с учётом шпоночного паза

7.3.3

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 133.00.00 ПЗ

Полярный момент сопротивления сечения

7.3.4 Амплитуда нормальных напряжений

7.3.5 Амплитуда касательных напряжений

7.3.6 Коэффициенты концентрации напряжений для сечения 1 – 1, обусловленных наличием шпоночного паза

где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений для вала со шпоночным пазом:

- для концевой фрезы;

при ;

- коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения детали:

при изгибе при кручении

- коэффициент влияния шероховатости поверхности при

7.3.7 Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 133.00.00 ПЗ

7.3.8 Результирующий коэффициент запаса прочности сечения 1 – 1

Прочность сечения 1 – 1 на усталость обеспечена

7.4 Сечение 2 – 2

7.4.1 Суммарный изгибающий момент в сечении

7.4.2 Осевой момент сопротивления сечения

7.4.3 Полярный момент сопротивления сечения

7.4.4 Амплитуда нормальных напряжений

7.4.5 Амплитуда касательных напряжений

7.4.6 Коэффициенты концентрации напряжений для сечения 2 – 2

,

где - эффективные коэффициенты концентрации напряжений в местах напрессовки подшипников при d_n2 = 55 мм;

7.4.7

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 133.00.00 ПЗ

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

7.4.8 Результирующий коэффициент запаса прочности

Прочность сечения 2 – 2 на усталость обеспечена

Так как прочность вала на усталость обеспечена, то его диаметры и выбранный материал оставляем без изменения.

Пример 12

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 241. 00. 00 ПЗ

7 ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВЕДОМОГО ВАЛА РЕДУКТОРА НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ

Материал вала

Принимаем сталь Ст5, диаметр заготовки любой, твердость ниже 190 НВ, предел прочности , предел выносливости при симметричном цикле изгиба и кручении [ 3].