Подшипник 209 подходит

ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ После определения диаметров и длин участков вала, а также его конструктивных элементов производят расчет вала на прочность. Основными нагрузками на валы являются силы от передач. Силы на валы передают через насаженные на них детали: зубчатые или червячные колеса, звездочки, шкивы, полумуфты. При расчетах принимают, что насаженные на вал детали передают силы и моменты валу на середине своей ширины. Под действием постоянных по значению и направлению сил во вращающихся валах возникают напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу. Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (таблица 1). Для большинства валов применяют термически обрабатываемые среднеуглеродистые и легированные стали марок 45, 40Х. Таблица 1 - Механические характеристики сталей

Марка стали	Диаметр заго-товки, мм	Твер-дость НВ (не менее)	Механические характеристики, Н/мм²	Коэффи-циент y_t
s_в	s_Т	t_Т	s_-1	t_-1
Ст5	Любой	190	520	280	150	220	130	0,06
45	£ 120 £ 80	240 270	780 900	540 650	290 390	360 410	200 230	0,09 0,10
40Х	£ 200 £ 120	240 270	790 900	640 750	380 450	370 410	210 240	0,09 0,10

Появление трещин под действием переменных напряжений называют усталостным разрушением.

Усталостное разрушение происходит при напряжениях ниже предела прочности, а часто и ниже предела текучести.

Расчет на сопротивление усталости проводят по пределу выносливости - это наибольшее s_max цикла, при котором образец из данного материала не разрушаясь выдержит 10⁷ циклов нагружения:

s_-1 - предел выносливости при симметричном цикле изгиба;

t_-1 - предел выносливости при симметричном (R = - 1) цикле кручения.

На предел выносливости детали влияют четыре фактора:

1) концентрация напряжений (К_s);

2) размеры детали (К_d);

3) шероховатость поверхности (К_F);

4) химико-термическая обработка детали (К_n).

КП 7

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Разраб.

Фефилова Г.Ф.

Проверочный расчет валов на сопротивление усталости

Лит

Лист

Листов

Проверил

УАвиаК

Н.контр.

Утв.

Фефилова Г.Ф.

Проверочный расчет валов на прочность выполняют на совместное действие изгиба и кручения. Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Известно, что шпоночные пазы, резьбы под установочные гайки, отверстия под установочные винты, посадки деталей с натягом, а также канавки и резкие изменения сечений вала вызывают концентрацию напряжений, уменьшающую его усталостную прочность. Поэтому, если вал имеет небольшой запас по сопротивлению усталости, следует избегать использования элементов, вызывающих концентрацию напряжений. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимально допустимое значение которого принимают в диапазоне [S] = 1,5-2,5, в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля. Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент S

, где Ss и St - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимости.

. Здесь s_а и t_а - амплитуды напряжений цикла; К_s_D, К_t_D - коэффициенты снижения предела выносливости. Амплитуду напряжений цикла в опасном сечении вычисляют по формулам:

, где - результирующий изгибающий момент, Н×м; Мк - крутящий момент (М_к = Т), Н×м; W и W_к - моменты сопротивления сечения вала при изгибе и кручении, мм³. Схемы нагружения и величины реакций опор определены при подборе подшипников - в пункте 6 курсового проекта. Моменты сопротивления сечений со шпоночным пазом определяются по таблице 2 или по формулам:

Рисунок 1

КП 7

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Таблица 2 - Значения моментов сопротивления W и W_K для сечений вала с пазом для призматической шпонки

d, мм	b ´ h, мм	W, мм³	W_K, мм³	d, мм	b ´ h, мм	W, мм³	W_K, мм³
20 21 22	6´6	655 770 897	1440 1680 1940	45 48 50	14´9	7800 9620 10916	16740 20500 23695
24 25 26	8´7	1192 1275 1453 1854 2320	2599 2810 3180 4090 4970	53 55 56	16´10	12869 14510 15290	28036 30800 33265
28 30	60 63	18´11	18760 21938	40000 47411
32 34 36 38	10´8	2730 3330 4010 4775	5940 7190 8590 10366	67 70 71 75	20´12	26180 30200 31549 37600	56820 63800 68012 79000
80	22´14	45110	97271

Значения К_s_D и К_t_D вычисляют по зависимостям

; ,

где К_s и К_t - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

К_d_s и K_d_t - коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (таблица 3);

K_F_s и K_F_t - коэффициенты влияния качества поверхности (таблица 4).

Таблица 3 - Значения коэффициентов К_d_s и K_d_t

Напряженное состояние и материал	К_d_s (K_d_t) при диаметре вала d, мм
20	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб для легированной стали Кручение для всех сталей	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

Таблица 4 - Значения коэффициента K_F

Среднее арифметическое отклонение профиля Ra, мкм	K_F при s_B
500	700
0,4 - 0,1 3,2 - 0,8	1,0 1,05	1,0 1,10

Значения коэффициентов К_s и К_t берут из таблиц: для ступенчатого перехода с галтелью (рисунок 2) - таблица 5; для шпоночного паза - таблица 6; для шлицевых и резьбовых участков валов - таблица 7. Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используют отношения К_s/К_d_s и K_t/K_d_t (таблица 8).

КП 7

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Рисунок 2 При действии в расчетном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим значением К_s_D и К_t_D_). Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала

, где y_t - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений. Таблица 5 - Значения коэффициентов К_s и К_t для ступенчатого перехода с галтелью

t/r	r/d	К_s при s_в, Н/мм²	К_t при s_в, Н/мм²
500	700	900	1200	500	700	900	1200
2	0,01 0,02 0,03 0,05	1,55 1,8 1,8 1,75	1,6 1,9 1,95 1,9	1,65 2,0 2,05 2,0	1,7 2,15 2,25 2,2	1,4 1,55 1,55 1,6	1,5 1,6 1,6 1,6	1,45 1,65 1,65 1,65	1,45 1,7 1,7 1,75
3	0,01 0,02 0,03	1,9 1,95 1,95	2,0 2,1 2,1	2,1 2,2 2,25	2,2 2,4 2,45	1,55 1,6 1,65	1,6 1,7 1,75	1,65 1,75 1,75	1,75 1,85 1,9
5	1,01 0,02	2,1 2,15	2,25 2,3	2,35 2,45	2,5 2,65	2,2 2,1	2,3 2,15	2,4 2,25	2,6 2,5

Таблица 6 - Значения коэффициентов К_s и К_t для шпоночного паза

s_в, Н/мм²	К_s при выполнении паза фрезой	К_t
концевой	дисковой
500 700 900 1200	1,8 (1,65) 2,0 2,2 2,65	1,5 1,55 1,7 1,9	1,4 1,7 2,05 2,4

Таблица 7 - Значения коэффициентов К_s и К_t для шлицевых и резьбовых участков валов

s_в, Н/мм²	К_s	К_t	К_t, для резьбы
шлицев	резьбы	прямобочных	эвольвентных
500 700 900 1200	1,45 1,6 1,7 1,75	1,8 2,2 2,45 2,9	2,25 2,5 2,65 2,8	1,43 1,49 1,55 1,6	1,35 1,7 2,1 2,35

КП 7

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Таблица 8 - Значения отношений К_s/К_d_s и К_t/K_d_t в местах установки на валу деталей с натягом

Диаметр вала d, мм	К_s/К_d_s при s_в, Н/мм²	К_t/K_d_t при s_в, Н/мм²
500	700	900	1200	500	700	900	1200
30 40 50 60 70 80 90 100	2,6 2,75 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,35	3,3 3,5 3,7 3,85 4,0 4,1 4,2 4,3	4,0 4,3 4,5 4,7 4,85 4,95 5,1 5,2	5,1 5,4 5,7 5,95 6,15 6,3 6,45 6,6	1,5 1,65 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2,0	2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,45 2,5 2,55	2,4 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,05 3,1	3,05 3,25 3,4 3,55 3,7 3,8 3,9 3,95

Примечание. При установке с натягом колец подшипников табличное значение следует умножить на 0,9.

Таблица 9 - Значения коэффициентов К_s и К_t для шпоночного паза

Диаметр вала d, мм	К_s/К_d при s_в, МПа	К_t/K_d при s_в, МПа
500	700	500	700
30 50 100 и более	2,5 3,05 3,3	3,0 3,65 3,95	1,9 2,25 2,4	2,2 2,6 2,8

Пример проверочного расчета вала приведен с указанием учебников 1990 и 2004 годов издания.

КП 7

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Пример

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 111.00.00 ПЗ

Проверочный расчёт ведомого вала редуктора на сопротивление усталости

Дунаев, 208, 1990г; (272) 2004г.

7.1 Материал вала

Принимаем сталь Ст5,

Д, 208(273)

диаметр заготовки любой, твёрдость не ниже 190 HB, предел прочности , предел выносливости при симметричном цикле изгиба и кручении

7.2 Эпюры изгибающих и крутящих моментов для ведомого вала

7.2.1 Вертикальная плоскость

Рисунок 1

7.2.2 Горизонтальная плоскость

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 111.00.00 ПЗ

Рисунок 2

7.2.3 Изгиб от силы

Рисунок 3

7.2.4 Кручение

Рисунок 4

7.2.5 В соответствии с эпюрами предположительно устанавливаем опасные сечения вала, которые подлежат расчёту

Таких сечений два:

1 – 1 под серединой ступицы колеса со шпоночным пазом;

2 – 2 под подшипником В на шейке вала

7.3 Сечение 1 – 1

7.3.1 Суммарный изгибающий момент в сечении

;

Крутящий момент

7.3.2

Д, 212 (275)

Осевой момент сопротивления сечения с учётом шпоночного паза

7.3.3

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 111.00.00 ПЗ

Полярный момент сопротивления сечения

7.3.4 Амплитуда нормальных напряжений

7.3.5 Амплитуда касательных напряжений

7.3.6

Д, 214 табл. 12.16 (табл.12.17)

Коэффициенты концентрации напряжений для сечения 1 – 1, обусловленных наличием шпоночного паза

где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений для вала со шпоночным пазом;

- для концевой фрезы;

при ;

Д, 213 табл. 12.12 (табл. 12.13)

- коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения детали;

при изгибе ,

при кручении ;

Д, 213, табл. 12.13 (табл. 12.14)

- коэффициент влияния шероховатости поверхности при

7.3.7 Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 111.00.00 ПЗ

7.3.8

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 111.00.00 ПЗ

Результирующий коэффициент запаса прочности сечения 1 – 1

Прочность сечения 1 – 1 на усталость обеспечена

7.4Сечение 2 – 2

7.4.1 Суммарный изгибающий момент в сечении

7.4.2 Осевой момент сопротивления сечения

7.4.3 Полярный момент сопротивления сечения

7.4.4 Амплитуда нормальных напряжений

7.4.5 Амплитуда касательных напряжений для сечения 2-2

7.4.6

Д, 215, табл. 12.18 (табл. 12.19)

Коэффициенты концентрации напряжений для сечения 2 – 2

где ; - эффективные коэффициенты концентрации напряжений в местах напрессовки подшипников при ; .

7.4.7

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 111.00.00 ПЗ

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

7.4.8 Результирующий коэффициент запаса прочности

Прочность сечения 2 – 2 на усталость обеспечена.

Так как прочность вала на усталость обеспечена, то его диаметры и выбранный материал оставляем без изменения

Пример 11

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 133.00.00 ПЗ

ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ВЕДОМОГО ВАЛА РЕДУКТОРА НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ

7.1 Материал вала

Принимаем сталь Ст5, диаметр заготовки любой, твёрдость не ниже 190 HB, предел прочности предел выносливости при симметричном цикле изгиба и кручении [3].

7.2 Эпюры изгибающих и крутящих моментов для ведомого вала

7.2.1 Вертикальная плоскость

М_Fa2

R_By

0,111м

0.049м

R_Ay

Эпюра М_х (Н×м)

F_r2

Рисунок 1

7.2.2 Горизонтальная плоскость

F_t2

R_Bx

0,111м

0.049м

R_Ax

Эпюра М_х (НĦм)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 133.00.00 ПЗ

Рисунок 2

7.2.3 Изгиб от силы

F_k

R_Bk

R_Ak

0,111м

0.049м

Эпюра М_Fk (Н×м)

Рисунок 3

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 133.00.00 ПЗ

7.2.4 Кручение

Т₂

0,111м

0,049м

Эпюра М_к (Н×м)

Т₂ ^‘

Рисунок 4

7.2.5 В соответствии с эпюрами предположительно устанавливаем опасные сечения вала, которые подлежат расчёту

Таких сечений два:

1 – 1 под серединой ступицы колеса со шпоночным пазом;

2 – 2 под подшипником В на шейке вала

7.3 Сечение 1 – 1

7.3.1 Суммарный изгибающий момент в сечении

Крутящий момент

7.3.2 Осевой момент сопротивления сечения с учётом шпоночного паза

7.3.3

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 133.00.00 ПЗ

Полярный момент сопротивления сечения

7.3.4 Амплитуда нормальных напряжений

7.3.5 Амплитуда касательных напряжений

7.3.6 Коэффициенты концентрации напряжений для сечения 1 – 1, обусловленных наличием шпоночного паза

где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений для вала со шпоночным пазом:

- для концевой фрезы;

при ;

- коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения детали:

при изгибе при кручении

- коэффициент влияния шероховатости поверхности при

7.3.7 Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 133.00.00 ПЗ

7.3.8 Результирующий коэффициент запаса прочности сечения 1 – 1

Прочность сечения 1 – 1 на усталость обеспечена

7.4 Сечение 2 – 2

7.4.1 Суммарный изгибающий момент в сечении

7.4.2 Осевой момент сопротивления сечения

7.4.3 Полярный момент сопротивления сечения

7.4.4 Амплитуда нормальных напряжений

7.4.5 Амплитуда касательных напряжений

7.4.6 Коэффициенты концентрации напряжений для сечения 2 – 2

где - эффективные коэффициенты концентрации напряжений в местах напрессовки подшипников при d_n₂ = 55 мм;

7.4.7

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 133.00.00 ПЗ

Коэффициенты запаса прочности по нормальным

и касательным

напряжениям

7.4.8 Результирующий коэффициент запаса прочности

Прочность сечения 2 – 2 на усталость обеспечена

Так как прочность вала на усталость обеспечена, то его диаметры и выбранный материал оставляем без изменения.

Пример 12

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КПД 241. 00. 00 ПЗ

7 ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВЕДОМОГО ВАЛА РЕДУКТОРА НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ

Материал вала

Принимаем сталь Ст5, диаметр заготовки любой, твердость ниже 190 НВ, предел прочности , предел выносливости при симметричном цикле изгиба и кручении [ 3].