Ответ: всего 30 сотрудников, 7сотрудников, 18 сотрудников, 5 сотрудников

№10. (5 уровень) Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3.Хватит ли 20 –ти велосипедов в прокатном пункте лагеря для ребят, которые не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

Решение: Условие задачи смоделируем с помощью кругов, тогда в результате получим: всеми тремя спортивными снарядами владеют три человека, значит, в общей части кругов вписываем число 3. На скейтборде и на роликах умеют кататься 10 человек, а 3 из них катаются еще и на сноуборде. Следовательно, кататься только на скейтборде и на роликах умеют 10-3=7 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8-3=5 ребят, а только на сноуборде и на роликах 5-3=2 человека. Внесем эти данные в соответствующие части. Определим теперь, сколько человек умеет кататься только на одном спортивном снаряде. Кататься на сноуборде умеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими снарядами, следовательно, только на сноуборде умеют кататься 20 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде умеют кататься 13 ребят, а только на роликах – 30 ребят. По условию задачи всего 100 ребят. 20+13+30+5+7+2+3=80 – ребят умеют кататься хотя бы на одном спортивном снаряде. Следовательно, 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде.
Ответ: велосипедов в прокатном пункте лагеря для ребят, которые не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах хватило.

№11. (5 уровень) В предварительном туре школьной олимпиады по математике принимало участие 40 учащихся 5-х классов, которым предложили решить три задачи: №1, №2, №3. Задачу №1 правильно решили 19 учащихся, №2 – 18 учащихся, №3 также 19 учащихся. Задачи №1и №2 решили 7 человек, задачи №2и №3 - 9 человек, задачи №1и №3 - 7 человек, ни одной задачи не решили 3 ученика. Сколько учеников решили все задачи? Сколько учащихся решили только две задачи? Сколько учащихся решили по одной задаче?

Ответ: все задачи решили 5 учеников, по две задачи 9 учащихся и по одной- 23 ученика.

№12. (5 уровень) В спортивной секции по футболу 35 учащихся 5-х классов, каждый из них, когда едет на тренировку, пользуется хотя бы одним видом городского транспорт: метро, автобусом, троллейбусом. Всеми тремя видами пользуются 6 человек, метро и автобусом пользуются 15 учащихся, метро и троллейбусом – 13, троллейбусом и автобусом – 9. Сколько учащихся пользуется только одним видом транспорта?

Ответ: 10 учащихся.