Линейная зависимость

Средняя скорость.

1. Автомобиль проехал 1 час со скоростью 50 км/ч и ещё 1 час со скоростью 70 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля в течение движения?

2. Самолёт пролетел 1000 км со скоростью 800 км/ч и затем 1500 км со скоростью 1000 км/ч. Какова средняя скорость полёта самолёта?

3. Средняя скорость тела за 20 секунд движения составила 4 м/c. Средняя скорость этого же тела за последние 4 секунды движения – 10 м/c. Найти среднюю скорость тела за первые 16 секунд.

Равномерное движение.

1. Алексей и Юрий играли в салочки. Юрий вероломно подкрался к Алексею и сделал его ведущим, после сразу же побежал со скоростью 5 м/c. Алексей думал 2 секунды, а потом пустился в погоню со скоростью 7.5 м/c. Через сколько секунд погоня закончилась?

2. На берегу реки на расстоянии 10 км друг от друга расположены деревни Васюково и Загородная. В 16.00 от Васюково к Загородной стартовали лодка и плот. Доплыв до Загородной, катер развернулся и повернул обратно, встретившись с плотом в 18.00. Плот при этом успел проплыть 4 км. Постройте графики движения (зависимости расстояния до Васюково от времени) для плота и катера. В какой момент катер приплыл в Загородную? Найдите скорость течения реки и скорость катера в стоячей воде, считая эти скорости постоянным.

3. Два друга решили сосчитать количество ступенек эскалатора. Они одновременно ступили на эскалатор, причём в то время, когда один делал 2 шага, другой делал 1 шаг, а через ступеньки никто не перескакивал. Чтобы дойти до верхнего конца эскалатора, быстро шагающий прошёл 28 шагов, а медленно шагающий – 21 шаг. Сколько ступенек у эскалатора снизу доверху?

Линейная зависимость.

1. Школьница Алиса проводит опыты с термометром, на который нанесены 2 шкалы – Цельсия и Фаренгейта. Она заметила, что 20 градусов Цельсия соответствует 68 градусов по Фаренгейту,а 40 градусов Цельсия – 104 градусам по Фаренгейту. Постройте график зависимости температуры по шкале Фаренгейта от температуры по шкале Цельсия, зная, что он является прямой линией. Запишите уравнение этой прямой линии и найдите, сколько по Фаренгейту будет температура плавления воды (0 градусов Цельсия), температура кипения воды (100 градусов) и абсолютный ноль температур (-273 градуса).

2. В 1802-м году Ж. Гей-Люссак, исследуя тепловое расширение воздуха, обнаружил, что объём порции воздуха при атмосферном давлении линейно зависит от температуры в градусах Цельсия. При этом объёмы при 100 градусах и 0 градусов Цельсия относятся как 11:8. Запишите формулу, выражающую плотность воздуха при температуре t через плотность воздуха при температуре 0 градусов и температуру t; найдите отношение плотностей при 10 градусов и 20 градусов.

Графики движения.

1. На рисунке L = 1.25* l. Определите отношение скоростей друзей.

2. Велосипедист курсирует из А в В и обратно со скоростью 15 км/ч, а пешеход – 5 км/ч. Расстояние между А и В равно 10 км. Изобразить графически их движение x(t) и найти места их пересечения.