Тема 8. Аналитическая геометрия на плоскости
Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.
Прямая на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Кривые второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
Тема 9. Линейная алгебра
Матрицы и операции над ними. Определители квадратных матриц.
Свойства определителей. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Свойства обратной матрицы. Ранг матрицы и его свойства.
Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения. Теорема Крамера (система n-линейных уравнений с n- переменными). Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений.
Векторы на плоскости и в пространстве. N- мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Линейная зависимость векторов. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Вопросы к зачету
|
|
- Графики и свойства основных элементарных функций.
- Предел функции.
- Основные теоремы о пределах. Асимптоты графика функции.
- Непрерывность функции в точке и на интервале.
- Точки разрыва первого и второго рода.
- Производная и дифференциал.
7. Основные теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа.
- Функции нескольких переменных и их непрерывность.
- Производные функции нескольких переменных.
- Дифференциалы функции нескольких переменных.
- Поиск экстремума функции одной переменной.
- Поиск экстремума функции двух переменных.
- Неопределенный интеграл, основные теоремы.
- Определенный интеграл, основные теоремы.
- Методы интегрирования: интегрирование подстановкой, интегрирование по частям, интегрирование рациональных функций.
16. Понятие о дифференциальном уравнении: его порядке, общем и частном решении.
- Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
- Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения линейного уравнения.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
- Числовой ряд. Сходимость и сумма ряда. Признак Даламбера.
- Степенные ряды. Свойства степенных рядов. Теорема Абеля.
- Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора.