У прямоугольных треугольников сумма катетов равна 7 см, а разность катетов равна 1 см. Найдите стороны треугольника

Требования к оформлению контрольной работы

1. Контрольная работа должна быть выполнена в ученической тетради, имеющей поля (3 см) для замечаний рецензента.

2. Задания следует выполнять только в той последовательности, в которой они предложены в тексте.

3. Контрольная работа должна быть аккуратно оформлена. Чертежи выполняются карандашом.

4. Текст заданий переписывается в тетрадь, затем выполняется решение с подробным пояснением.

Вариант 1

1. Пусть М-множество натуральных нечетных чисел, Р- множество натуральных чисел, кратных 7, К- множество натуральных чисел, кратных 3. Изобразите множества М, Р, К и N при помощи кругов Эйлера-Венна и найдите множество Х = М (Р_N К).

2. Найдите множество Т= (А В_R) C, если Выясните, принадлежат ли множеству Т числа –3,2; 9; 5.

3. Запишите число 1320₄ в пятеричной системе счисления.

4. Найдите значение выражений:

а) 1221₃ × (2212₃ - 1220₃) + 210₃;

б) 2431₅ : 3₅.

5. Периметр треугольника равен 11 см. Одна сторона в два раза меньше другой и на 3 см меньше третьей. Найдите меньшую сторону треугольника.

6. Постройте вспомогательную модель и с ее помощью найдите решение задачи. Проверку найденного ответа осуществите, рассмотрев другой метод решения.

В одной бочке на 5л бензина больше, чем в другой. Когда в первую долили 10 л., а во вторую 35 л, во второй стало в 2 раза больше бензина, чем в первой. Сколько бензина было в каждой бочке первоначально?

7. Найдите приближенное значение числа по недостатку и избытку с точностью до 0,01.

Вариант 2

1. Пусть А- множество натуральных чисел, кратных 3, В- множество четных натуральных чисел, С- множество натуральных чисел, кратных 5. Изобразите множества А, В, С и N при помощи кругов Эйлера-Венна и найдите множество Х = А (В С)_N.

2. Найдите множество Р=А В_R С, если:

Выясните, принадлежат ли множеству Р числа 3; 7; -2,1.

3. Запишите число 1006₇ в пятеричной системе счисления.

4. Найдите значение выражений:

а) 75504₈₊ 34021₈ – 23₈ × 101₈;

б) 10120112₃: 2₃.

5. Площадь квадрата на 12 м² меньше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 6 м больше, а другая на 3 м меньше стороны квадрата. Найдите стороны прямоугольника.

6. Постройте вспомогательную модель и с ее помощью найдите решение задачи. Проверку найденного ответа осуществите, рассмотрев другой метод решения:

На первой полке на 16 книг больше, чем на второй. Если с каждой полки снять по 3 книги, то на первой полке книг будет в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке?

7. Найдите приближенное значение числа по недостатку и избытку с точностью до 0,01.

Вариант 3

1. Пусть А- множество книг, В- множество книг русских писателей, С- множество детских книг. Изобразите множества А, В, С при помощи кругов Эйлера-Венна и найдите множество Х = А\ В С.

2. Найдите множество Х=А (В С)_R, если Выясните, истинны ли высказывания:

3. Запишите число 101124₅ в восьмеричной системе счисления.

4. Найдите значение выражений:

а) 342₅ × 111₅ + (434₅ - 143₅);

б) 321045₆: 4₆.

5. Периметр прямоугольника равен 28 см, а разность двух сторон равна 2 см. Найдите стороны и диагональ прямоугольника.

6. Постройте вспомогательную модель и с ее помощью найдите решение задачи. Проверку найденного ответа осуществите, рассмотрев другой метод решения:

В трех корзинах 54 кг яблок. В первой корзине на 12 кг яблок меньше, чем во второй, а в третьей – в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

7. Найдите приближенное значение числа по недостатку и избытку с точностью до 0,01.

Вариант 4

1. Пусть А- множество натуральных нечетных чисел, В- множество натуральных чисел, кратных 3, С- множество натуральных чисел, оканчивающихся 0. Изобразите множества А, В, С и N при помощи кругов Эйлера-Венна и найдите множество Х = (А С)_N В.

2. Укажите характеристическое свойство элементов множества Y= (А_R В) С, если Выясните, истинны ли высказывания:

3. Запишите число 1356₇ в пятеричной системе счисления.

4. Найдите значение выражений:

а) 573₈ × 34₈ + 1763₈ – 2607₈;

б) 1011010₂: 10₂.

5. Площадь участка, имеющего форму квадрата, на 550 м² больше участка прямоугольной формы. Длина участка прямоугольной формы на 10 м больше, а ширина на 15 м меньше стороны участка, имеющего форму квадрата. Найдите длину и ширину участка прямоугольной формы.

6. Постройте вспомогательную модель и с ее помощью найдите решение задачи. Проверку найденного ответа осуществите, рассмотрев другой метод решения:

На одном садовом участке было в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того, как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?

7. Найдите приближенное значение числа по недостатку и избытку с точностью до 0,01.

Вариант 5

1. Пусть А- множество тупоугольных треугольников, В- множество прямоугольных треугольников, С- множество треугольников с углом 50^о, D – множество треугольников. Изобразите множества А, В, С и D при помощи кругов Эйлера-Венна и найдите множество Х = (А В) С_D.

2. Укажите характеристическое свойство элементов множества Х=А (В С)_R, если А={х/х ³-3 }, В={х/-1£ х £ 18}, С={х/х > 10}. Выясните, принадлежит ли множеству Х числа 10; 3; -3,5.

3. Запишите число 112020₃ в семеричной системе счисления.

4. Найдите значение выражений:

а) (122₃ + 212₃) × 22₃;

б) 126401₇ × 22₃.

5. Сумма катетов треугольника равна 7 см, а один катет больше другого на 1 см. Найдите площадь треугольника.

6. Постройте вспомогательную модель и с ее помощью найдите решение задачи. Проверку найденного ответа осуществите, рассмотрев другой метод решения:

В двух баках содержалось 140 л воды. Когда из первого взяли 26 воды, а из второго 60 л, то в первом баке осталось в 2 раза больше воды, чем во втором. Сколько литров воды было в каждом баке первоначально?

7. Найдите приближенное значение числа по недостатку и избытку с точностью до 0,01.

Вариант 6

1. Пусть А- множество треугольников c углом 90⁰, В- множество равнобедренных треугольников, С- множество равносторонних треугольников, D – множество треугольников. Изобразите множества А, В, С и D при помощи кругов Эйлера-Венна и найдите множество Х = (В\А) (D\А).

2. Укажите характеристическое свойство элементов множества Y=K L M_R, если К={х/х < 4}, L={х/ -7< х £ 25}, М={х/х ³ 1}. Выясните, принадлежат ли множеству Y числа 1; 9; -10.

3. Запишите число 124₅ в троичной системе счисления.

4. Найдите значения выражений:

а) 34₅ × (4321₅ + 2042₅);

б) 23643₇: 5₇.

5. Сумма двух сторон прямоугольника равна 13 см, а одна из этих сторон больше другой на 3 см. Найдите площадь прямоугольника.

6. Постройте вспомогательную модель и с ее помощью найдите решение задачи. Проверку найденного ответа осуществите, рассмотрев другой метод решения:

Площадь земли, засеянная пшеницей, в 6 раз больше площади, засеянной ячменем, а площадь, засеянная рожью, в 3 раза меньше площади, засеянной пшеницей. Сколько гектаров земли засеяно каждой культурой, если пшеницей засеяно на 480 га больше, чем рожью?

7. Найдите приближенное значение числа по недостатку и избытку с точностью до 0,01.

Вариант 7

1. Пусть А - множество трапеций, В- множество параллелограммов, С- множество четырехугольников, имеющих прямой угол, D – множество четырехугольников. Изобразите множества А, В, С и D при помощи кругов Эйлера-Венна и найдите множество Х = (D\А) (В С).

2. Найдите множество S=В_R С D, если В= (-¥; 5], С= (-11; ¥), D=(-20; 7]. Выясните, истинны ли высказывания: - 11 S, -15 S, 3 S.

3. Запишите число 100111010₂ в восьмеричной системе счисления.

4. Найдите значение выражений:

а) 4203₅ + 2132₅ – 24₅ × 13₅;

б) 53012₆: 4₆.

5. Сумма двух углов треугольника равна 80⁰, а один из этих углов больше другого на 60⁰. Найдите углы треугольника.

6. Постройте вспомогательную модель и с ее помощью найдите решение задачи. Проверку найденного ответа осуществите, рассмотрев другой метод решения:

На одной овощной базе было в 2 раза больше картофеля, чем на другой. После того, как с первой базы вывезли 210 т, а на вторую привезли 80 т картофеля, на первой базе осталось на 100 т картофеля меньше, чем стало на второй. Сколько тонн картофеля стало на каждой овощной базе?

7. Найдите приближенное значение числа по недостатку и избытку с точностью до 0,01.

Вариант 8

1. Пусть А- множество натуральных чисел, кратных 10, В- множество натуральных чисел, кратных 5, С- множество нечетных натуральных чисел. Изобразите множества А, В, С и N при помощи кругов Эйлера-Венна и найдите множество Х = В_N (А С).

2. Найдите множество Р=А_R (В С), если В= , C= , А= . Выясните, истинны ли высказывания: 3

3. Запишите число 532₈ в двоичной системе счисления.

4. Найдите значения выражений:

а) 12143₅ – 334₅ × 14₅;

б) 731₈ : 13₈.

5. Одна сторона прямоугольника на 3 см меньше, а другая в 2 раза больше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата, если она на 8 см больше площади прямоугольника.

6. Постройте вспомогательную модель и с ее помощью найдите решение задачи. Проверку найденного ответа осуществите, рассмотрев другой метод решения:

У Наташи на 15 открыток больше, чем у Сережи. Детям подарили еще по 6 открыток. У Наташи стало в 2 раза больше открыток, чем у Сережи. Сколько открыток было у каждого первоначально?

7. Найдите приближенное значение числа по недостатку и избытку с точностью до 0,01.

Вариант 9

1. Пусть D – множество машин в гараже, Е- множество легковых машин в гараже, F- множество машин зеленого цвета в гараже, К – множество машин в гараже, номера которых начинаются с цифры 1. Изобразите множества D, Е, F,К при помощи кругов Эйлера-Венна и найдите множество Х = D Е (F \ К).

2. Укажите характеристическое свойство элементов множества К= (С_R D_R), если С= , D= Выясните, принадлежат ли множеству К числа 1; 15,5; -3.

3. Запишите число 4315₆ в четверичной системе счисления.

4. Найдите значение выражений:

а) (1001101₂ + 1110001₂) × (1100001₂ - 1001101₂);

б) 23213₅: 32₅.

5. От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали полосу шириной 3 см. Площадь его оставшейся части равна 10 см². Найдите первоначальные размеры листа жести.

6. Постройте вспомогательную модель и с ее помощью найдите решение задачи. Проверку найденного ответа осуществите, рассмотрев другой метод решения:

В двух книжных шкафах было 1536 книг. Когда из одного взяли 156 книг, а из другого в три раза больше, то книг в шкафу стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу первоначально?

7. Найдите приближенное значение числа по недостатку и избытку с точностью до 0,01.

Вариант 10

1. Пусть А- множество квадратов, В- множество прямоугольников, С- множество трапеций, D – множество четырехугольников. Изобразите множества А, В, С и D при помощи кругов Эйлера-Венна и найдите множество Х = (В С) А_D.

2. Укажите характеристическое свойство элементов множества _R, если

Выясните, истинны ли высказывания:

3. Запишите число 5203₆ в троичной системе счисления.

4. Найдите значения выражений:

а) 767₈ × 34₈ – 2055₈;

б) 1022₃: 12₃.

У прямоугольных треугольников сумма катетов равна 7 см, а разность катетов равна 1 см. Найдите стороны треугольника.

6. Постройте вспомогательную модель и с ее помощью найдите решение задачи. Проверку найденного ответа осуществите, рассмотрев другой метод решения:

На складе в три раза больше муки, чем в магазине. Если со склада взять 850 т муки, а магазином будет продано 50 т муки, то и на складе, и в магазине муки останется поровну. Сколько муки на складе и сколько в магазине?

7. Найдите приближенное значение числа по недостатку и избытку с точностью до 0,01.