Специальные главы высшей математики (к. р. №11)

Варианты контрольных заданий

В табл. 1 приведены варианты задач, входящих в контрольную работу № 11 “Специальные главы высшей математики”. Студент должен выполнять контрольную работу по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки. Первая цифра номера задачи соответствует номеру контрольной работы, а последняя - номеру варианта.

Таблица 1

Контрольная работа № 11

Вариант	Задача
	11.1	11.11	11.21	11.31	11.41	11.51
	11.2	11.12	11.22	11.32	11.42	11.52
	11.3	11.13	11.23	11.33	11.43	11.53
	11.4	11.14	11.24	11.34	11.44	11.54
	11.5	11.15	11.25	11.35	11.45	11.55
	11.6	11.16	11.26	11.36	11.46	11.56
	11.7	11.17	11.27	11.37	11.47	11.57
	11.8	11.18	11.28	11.38	11.48	11.58
	11.9	11.19	11.29	11.39	11.49	11.59
	11.10	11.20	11.30	11.40	11.50	11.60

Условия заданий для контрольной работы

Специальные главы высшей математики (к. р. №11)

11.1–11.10. Представить заданную функцию , где в виде . Проверить ее на дифференцируемость и аналитичность. Найти производную, если она существует.

11.1. .

11.2. .

11.3. .

11.4. .

11.5. .

11.6. .

11.7. .

11.8. .

11.9. .

11.10. .

11.11–11.20. Вычислить интеграл, используя интегральную формулу Коши или теорему Коши. Изобразить контуры интегрирования.

11.11. , где : 1) ; 2) .

11.12. где : 1) ; 2) .

11.13. , где .

11.14. , где .

11.15. , где .

11.16. , где .

11.17. , где .

11.18. , где .

11.19. , где .

11.20. , где .

11.21–11.30. Данную функцию разложить в ряд Лорана в окрестности точки . Определить характер особой точки. Найти вычет функции в точке .

11.21. .

11.22. .

11.23. .

11.24. .

11.25. .

11.26. .

11.27. .

11.28. .

11.29. .

11.30. .

11.31–11.40. Методами операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.

11.31. .

11.32. .

11.33. .

11.34. .

11.35. .

11.36. .

11.37. .

11.38. .

11.39. .

11.40.

11.41–11.50. Методами операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.

11.41.

11.42.

11.43.

11.44.

11.45.

11.46.

11.47.

11.48.

11.49.

11.50.

11.51–11.60. Дан тонкий однородный стержень , боковая поверхность которого теплоизолирована. Найти распределение температуры в стержне, если задана его начальная температура и дополнительные краевые условия.

11.51. Правый конец стержня теплоизолирован, левый конец поддерживается при постоянной температуре , .

11.52. Концы стержня поддерживаются при постоянной температуре равной нулю, , .

11.53. Правый конец стержня теплоизолирован, левый конец поддерживается при постоянной температуре , .

11.54. Концы стержня поддерживаются при постоянной температуре равной нулю, , .

11.55. Левый конец стержня теплоизолирован, правый конец поддерживается при постоянной температуре , .

11.56. Концы стержня поддерживаются при постоянной температуре равной нулю, , .

11.57. Левый конец стержня теплоизолирован, правый стержня поддерживается при постоянной температуре , .

11.58. Концы стержня поддерживаются при постоянной температуре равной нулю, , .

11.59. Правый конец стержня теплоизолирован, левый стержня поддерживается при постоянной температуре , .

11.60. Левый конец стержня теплоизолирован, правый стержня поддерживается при постоянной температуре , .