Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту прямую.

Пусть даны точка М(х₀,у₀) и прямая ах + bу + с = 0. Для определения расстояния d от точки до прямой необходимо:

а) составить уравнение прямой, перпендикулярной данной, проходящей через точку М;

б) найти точку пересечения двух прямых N;

в) найти расстояние между двумя точками М и N по формуле нахождения длины отрезка.

Опустим преобразования. Формула примет вид:

[1] Рассмотренный способ приведения квадратичной формы к каноническому виду удобно использовать, когда при квадратах переменных встречаются ненулевые коэффициенты. Если их нет, осуществить преобразование все равно возможно, но приходится использовать некоторые другие приемы. Например, пусть f(х₁, х₂) = 2x₁х₂ = x₁² + 2x₁х₂ + х₂² - x₁² - х₂² =

= (x₁ + х₂)² - x₁² - х₂² = (x₁ + х₂)² – (x₁² - 2x₁х₂ + х₂²) - 2x₁х₂ = (x₁ + х₂)² –
- (x₁ - х₂)² - 2x₁х₂; 4x₁х₂ = (x₁ + х₂)² – (x₁ - х₂)²; f(х₁, х₂) = 2x₁х₂ = (1/2)*
*(x₁ + х₂)² – (1/2)*(x₁ - х₂)² = f(y₁, y₂) = (1/2)y₁² – (1/2)y₂², где y₁ = х₁ + х₂, а
y₂ = х₁ – х₂.