Як з математичної точки зору називається лінія, яка є

1)...траєкторією руху електрона між пластинами плоского зарядженого конденсатора, якщо він влітав паралельно до них? 2)... траєкторією руху електрона, що влетів в однорідне магнітне поле паралельно до ліній магнітної індукції? 3)...траєкторією штучного супутника Землі, який рухається зі швидкістю ? 4)...траєкторією матеріальної точки, для якої ? 5)...графіком залежності для матеріальної точки, яка рухається вздовж кола зі сталою за модулем швидкістю? 6)...графіком ізотермічного процесу для сталої кількості ідеального газу в – координатах? 7)...графіком залежності потенціальної енергії взаємодії двох точкових зарядів від відстані між ними? 8)...графіком залежності напруженості гравітаційного поля всередині однорідної кулі від відстані до її центра? 9)...графіком залежності від часу координати тіла, що здійснює гармонічні коливання? 10)...графіком залежності від часу горизонтальної координати матеріальної точки, якій надали швидкість під кутом до горизонту?

7. П’ять питань про тіло, кинуте під кутом до горизонту:

1) Максимальна висота, на яку піднялося тіло, що було кинуто під кутом до горизонту, дорівнює м. Яке прискорення мало тіло на висоті м? 2) Тіло кинули під кутом до горизонту. Як зміниться дальність польоту тіла, якщо кут збільшити у рази? 3) Тіло кинули з висоти з початковою швидкістю під кутом до горизонту. З якою швидкістю воно впаде на землю? 4) Тіло зі швидкістю кинули під кутом до горизонту. Який радіус кривизни траєкторії у верхній точці? 5) Під яким кутом кинули тіло, якщо при збільшенні цього кута у 2 рази висота підйому тіла збільшилась у 3 рази?

Г. База екзаменаційних різнорівневих завдань з курсу “Математичний апарат фізики”

I РІВЕНЬ

1. Числове значення запишіть у стандартному вигляді (, де , ), а одиниці вимірювання виберіть зі списку: кг, м, с, , , Н, Дж, Вт, А, В, Ом, Ф, Гн, Тл, Вб.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) є) ; ж) ; з) ; и) .

2. Знайдіть для наступних функцій: а) область визначення; б) область значень; в) нулі; г) інтервали зростання; д) значення функції для .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; є) ; ж) ; з) ; и) .

3. За відомою залежністю проекції швидкості від часу і початковою координатою знайдіть залежності від часу: а) проекції прискорення ; б) координати (коефіцієнти вважати заданими в СІ).

а) б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; є) ; ж) ; з) ; и) .

II РІВЕНЬ

1. Розкладіть у ряд Маклорена до перших двох ненульових доданків:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; є) ; ж) ; з) ; и) .

2. Побудуйте графіки функцій:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; є) ; ж) ; з) ; и) .

3. Розв’яжіть диференціальні рівняння з початковими умовами. Запишіть кінцеві формули для і та побудуйте ескізи відповідних графіків:

а) , , ;

б) , ;

в) , , ;

г) , , .

4. Для кожної з поданих залежностей координати від часу матеріальної точки масою : а) Представте силу, що діє на тіло, в одному з наведених у дужках виглядів (, , ); б) Знайдіть, у яких межах змінюється , якщо ; в) Наблизьте на початку руху формулою типу .

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; є) ; ж) ; з) ; и) .

5. Напівкільце радіуса з тонкого дроту має масу і лежить на площині так, що: а) ; б) . Знайдіть координати його центра мас і момент інерції відносно осі ординат.

6. Знайдіть: , , , , , якщо: а) , ; б) , .

III РІВЕНЬ

1.

2.

3.

4.

5. Знайдіть момент інерції однорідної півкулі відносно її осі симетрії. Маса півкулі , а радіус . Де знаходиться центр мас такої півкулі?

6. .

а) При якому співвідношенні між і загальний розв’язок буде мати вигляд ?

б) Наблизьте такий розв’язок при малих виразом , вважаючи відомими.

7. Функція є частинним розв’язком диференціального рівняння . Виразіть через :

а) ; б) .

8.

Список рекомендованої літератури:

1. Андрєєв А.М., Марченко О.А. Застосування математичних знань для розв’язування фізичних задач // Фізика та астрономія в школі. – 2004. – №5. – С. 12-15.

2. Афанасьєва (Тихонська) Н.І., Кенєва І.П., Мінаєв Ю.П. Психологічний аналіз стратегій засвоєння навчального матеріалу з фізики // Теорія та методика вивчення природничо-математичних дисциплін: Зб. наук.-метод. пр. Наукові записки Рівненського державного гуманітарного університету. – Рівне: РДГУ. – 2002. – Вип. 5. – С. 98-102.

3. Афанасьєва Н.І., Кенєва І.П., Мінаєв Ю.П. Залежність якості засвоєння школярами і студентами навчального матеріалу з фізики від рівня розвитку їхнього формального мислення // Вісник Чернігівського державного педагогічного університету імені Т.Г. Шевченка. – Вип. 13. Серія: педагогічні науки: Зб. у

2-х т. – Чернігів: ЧДПУ. – 2002. – №13. – Т 2. – С. 167-172.

4. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. Математический анализ. Учеб. пособие для ІХ-Х кл. сред. школ с матем. специализацией.— М.: Просвещение, 1973. – 512 с.

5. Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике. – М., 1968. – 576 с.

6. Зубов В.Г. Механика. – М., 1978. – 352 с.

7. Марченко О.А., Мінаєв Ю.П., Циганок М.М. Вплив системи оцінювання навчальних досягнень на вибір методів навчання // Зб. наук. пр. Педагогічні науки. – Херсон: Айлант. – 2001. – Вип. 24. – С. 37-44.

8. Мінаєв Ю.П., Кенєва І.П., Андрєєв А.М. Проблема навчального посібника для математичної підтримки поглибленого курсу фізики // Наукові записки Тернопільського державного педагогічного університету. Серія: Педагогіка. – 2002. – №6. – С. 102-107.

9. Минаев Ю.П., Тихонская Н.И. Проблема разработки таксономии требований к абитуриенту физического факультета университета // Зб. наук. пр. Кам’янець-Подільського державного університету: Серія педагогічна: Методологічні принципи формування фізичних знань учнів і професійних якостей майбутніх учителів фізики та астрономії. – КДПУ. – 2003. – Вип. 9. – С. 108-110.

10. Орир Дж. Физика: Пер. с англ. – М.: Мир, 1981. – Т.1. – 336 с.

11. Понтрягин Л.С. Математический анализ для школьников. – М.: Наука, 1983. – 96 с.

12. Швець О., Бойко Л. Міжпредметні зв’язки матема-тики і фізики: стан, проблеми, перспективи // Фізика та астрономія в школі. – 2002. – №6. – С. 21-25.

Навчальне видання

Кенєва Ірина Петрівна

Мінаєв Юрій Павлович

Тихонська Наталія Іванівна