Плоскость в пространстве

-уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно вектору - нормали к плоскости.

-- уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки .

Если две плоскости заданы общими уравнениями:

то по уравнениям двух плоскостей можно определить их нормали .

На основании теоремы об углах, образованных взаимно перпендикулярными сторонами, один из углов между плоскостями можно определить как угол между нормалями по формуле:

.

Пример (см.задание 1.7)

Составить уравнение плоскости А₁А₂А₃, если А₁(2, 0,,3), А₂(-1, 0, 8), А₃(0,2,4).

Воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через три точки:

,

,

.

Раскроем определитель:

(x-2)∙0+y∙5∙(-2)+(z-3)∙(-3)∙2-(z-3)∙0-(x-2)∙2∙5-y∙(-3)∙1=0;

-10(x-2)-7y-6(z-3)=0;

-10x-7y-6z+38=0 –

уравнение плоскости А₁А₂А₃.