Тема 4. Векторная алгебра

Векторное пространство. Геометрическая интерпретация вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. Единичные орты. Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина (норма) вектора. Угол между векторами. Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая система векторов. Линейно независимая система векторов и её свойства. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства.

Тема 5. Элементы аналитической геометрии.

Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Взаимное положение прямых. Угол между прямыми. Основные задачи, связанные с построением уравнения прямой.

Плоскость в пространстве. Различные уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки в пространстве до плоскости.

Прямая в пространстве. Различные уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Построение кривых второго порядка по заданным уравнениям.

Алгебраические поверхности 2-го порядка и их уравнения (сфера, эллипсоид, параболоиды, гиперболоиды, цилиндрические и конические поверхности).

Раздел 2. Математический анализ.

Тема 1. Предел и непрерывность.

Понятие множества, элемента множества. Пустое множество, подмножество. Равенство множеств. Операции над множествами: пересечение, объединение, разность.

Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах. Типы неопределённостей. Признаки существования предела. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции в точке, свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Асимптоты функций. Задача о непрерывном начислении процентов.