Общая теория алгебры матриц

СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ТЕСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

Тематическая структура

Алгебра матриц

Единичная матрица

Матричные уравнения

Обратная матрица

Общая теория алгебры матриц

Операции над матрицами

Присоединенная матрица

Произведение матриц

Ранг матрицы

Алгебраические структуры

Группа

Кольцо

Поле

Комплексные числа

Действия над комплексными числами

Мнимая единица

Модуль комплексного числа

Общая теория комплексных чисел

Определители произвольного порядка

Миноры и алгебраические дополнения

Определители 2-го порядка

Определители 3-го порядка

Определители 4-го порядка

Свойства определителей

Перестановки и подстановки

Декремент подстановки

Инверсия в перестановках

Общая теория перестановок и подстановок

Умножение подстановок

Число перестановок

Системы линейных уравнений

Классификация СЛУ. Метод Гаусса

Однородная СЛУ

Правило Крамера

Система линейных уравнений

Совместность и число решений СЛУ

ФСР. Число решений ФСР.

Элементы теории множеств

Задание отношения при помощи уравнения

Задачи на множества

Множества, заданные на промежутке

Мощность множества

Мощность объединения множеств

Мощность пересечения множеств

Операции над множествами

Основные законы алгебры множеств

Подмножества множеств

Свойства отношений

Способы задания множества

Содержание тестовых материалов

Алгебра матриц

Единичная матрица

1. Задание {{ 442 }} ТЗ № 442

Отметьте правильный ответ

Дана матрица . Чтобы получить единичную матрицу к А нужно прибавить:

£

£

£

R

2. Задание {{ 443 }} ТЗ № 443

Отметьте правильный ответ

Дана матрица . Чтобы получить единичную матрицу к А нужно прибавить:

£

R

£

£

3. Задание {{ 444 }} ТЗ № 444

Отметьте правильный ответ

Дана матрица . Чтобы получить единичную матрицу к А нужно прибавить:

£

£

R

£

4. Задание {{ 445 }} ТЗ № 445

Отметьте правильный ответ

Дана матрица . Чтобы получить единичную матрицу к А нужно прибавить:

£

£

£

R

5. Задание {{ 446 }} ТЗ № 446

Отметьте правильный ответ

Дана матрица . Чтобы получить единичную матрицу к А нужно прибавить:

£

£

R

£

6. Задание {{ 447 }} ТЗ № 447

Отметьте правильный ответ

Дана матрица . Чтобы получить единичную матрицу к А нужно прибавить:

£

R

£

£

7. Задание {{ 448 }} ТЗ № 448

Отметьте правильный ответ

Дана матрица . Чтобы получить единичную матрицу к А нужно прибавить:

£

£

£

R

8. Задание {{ 449 }} ТЗ № 449

Отметьте правильный ответ

Дана матрица . Чтобы получить единичную матрицу к А нужно прибавить:

R

£

£

£

9. Задание {{ 450 }} ТЗ № 450

Отметьте правильный ответ

Дана матрица . Чтобы получить единичную матрицу к А нужно прибавить:

£

£

£

R

10. Задание {{ 451 }} ТЗ № 451

Отметьте правильный ответ

Дана матрица . Чтобы получить единичную матрицу к А нужно прибавить:

£

R

£

£

Матричные уравнения

11. Задание {{ 466 }} ТЗ № 466

Отметьте правильный ответ

Из матричного уравнения , имеет вид:

£

R

£

£

12. Задание {{ 467 }} ТЗ № 467

Отметьте правильный ответ

Из матричного уравнения , имеет вид:

£

R

£

£

13. Задание {{ 468 }} ТЗ № 468

Отметьте правильный ответ

Из матричного уравнения , имеет вид:

R

£

£

£

14. Задание {{ 469 }} ТЗ № 469

Отметьте правильный ответ

Из матричного уравнения , имеет вид:

£

R

£

£

15. Задание {{ 470 }} ТЗ № 470

Отметьте правильный ответ

Из матричного уравнения , имеет вид:

R

£

£

£

16. Задание {{ 471 }} ТЗ № 471

Отметьте правильный ответ

Из матричного уравнения , имеет вид:

£

£

£

R

17. Задание {{ 472 }} ТЗ № 472

Отметьте правильный ответ

Найти значение многочлена от матрицы

£

R

£

£

18. Задание {{ 473 }} ТЗ № 473

Отметьте правильный ответ

Найти значение многочлена от матрицы

£

£

£

R

19. Задание {{ 474 }} ТЗ № 474

Отметьте правильный ответ

Найти значение многочлена от матрицы

R

£

£

£

20. Задание {{ 475 }} ТЗ № 475

Отметьте правильный ответ

Найти значение многочлена от матрицы

£

£

£

R

21. Задание {{ 476 }} ТЗ № 476

Отметьте правильный ответ

Найти значение многочлена от матрицы

£

£

R

£

22. Задание {{ 477 }} ТЗ № 477

Отметьте правильный ответ

Найти значение многочлена от матрицы

£

R

£

£

23. Задание {{ 478 }} ТЗ № 478

Отметьте правильный ответ

Найти значение многочлена от матрицы

£

£

R

£

24. Задание {{ 479 }} ТЗ № 479

Отметьте правильный ответ

Найти значение многочлена от матрицы

£

£

£

R

25. Задание {{ 480 }} ТЗ № 480

Отметьте правильный ответ

Найти значение многочлена от матрицы

£

£

R

£

26. Задание {{ 481 }} ТЗ № 481

Отметьте правильный ответ

Найти значение многочлена от матрицы

R

£

£

£

27. Задание {{ 462 }} ТЗ № 462

Отметьте правильный ответ

Из матричного уравнения , имеет вид:

R

£

£

£

28. Задание {{ 463 }} ТЗ № 463

Отметьте правильный ответ

Из матричного уравнения , имеет вид:

£

R

£

£

29. Задание {{ 464 }} ТЗ № 464

Отметьте правильный ответ

Из матричного уравнения , имеет вид:

£

£

R

£

30. Задание {{ 465 }} ТЗ № 465

Отметьте правильный ответ

Из матричного уравнения , имеет вид:

R

£

£

£

Обратная матрица

31. Задание {{ 452 }} ТЗ № 452

Отметьте правильный ответ

Матрица обратная к заданной матрице имеет вид:

£

£

R

£

32. Задание {{ 453 }} ТЗ № 453

Отметьте правильный ответ

Матрица обратная к заданной матрице имеет вид:

£

£

R

£

33. Задание {{ 454 }} ТЗ № 454

Отметьте правильный ответ

Матрица обратная к заданной матрице имеет вид:

R

£

£

£

34. Задание {{ 455 }} ТЗ № 455

Отметьте правильный ответ

Матрица обратная к заданной матрице имеет вид:

£

R

£

£

35. Задание {{ 456 }} ТЗ № 456

Отметьте правильный ответ

Матрица обратная к заданной матрице имеет вид:

R

£

£

£

36. Задание {{ 457 }} ТЗ № 457

Отметьте правильный ответ

Матрица обратная к заданной матрице имеет вид:

£

R

£

£

37. Задание {{ 458 }} ТЗ № 458

Отметьте правильный ответ

Матрица обратная к заданной матрице имеет вид:

R

£

£

£

38. Задание {{ 459 }} ТЗ № 459

Отметьте правильный ответ

Матрица обратная к заданной матрице имеет вид:

£

R

£

£

39. Задание {{ 460 }} ТЗ № 460

Отметьте правильный ответ

Матрица обратная к заданной матрице имеет вид:

R

£

£

£

40. Задание {{ 461 }} ТЗ № 461

Отметьте правильный ответ

Матрица обратная к заданной матрице имеет вид:

£

£

R

£

Общая теория алгебры матриц

41. Задание {{ 382 }} ТЗ № 382

Отметьте правильный ответ

Если в матрице все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы – нулевые, то такая матрица называется …

£ нулевой

£ вектор-строкой

R единичной

£ квадратичной

42. Задание {{ 383 }} ТЗ № 383

Отметьте правильный ответ

При умножении всех элементов некоторой матрицы А на число , …

R матрица умножается на число

£ матрица умножается на число

£ матрица не меняется

£ матрица становится скалярной

43. Задание {{ 384 }} ТЗ № 384

Отметьте правильный ответ

Из перечисленных матриц можно перемножить между собой

£ и

R и

£ и

£ и

44. Задание {{ 385 }} ТЗ № 385

Отметьте правильный ответ

Матрица В называется обратной для матрицы А, если выполняется условие

£ А – В = Е

£ А + В = Е

R АВ =ВА = Е

£

45. Задание {{ 386 }} ТЗ № 386

Отметьте правильный ответ

Если существуют произведения АВ и ВА, причем АВ = ВА, то матрицы А и В называют …

£ равными

£ симметричными

£ транспонированными

R перестановочными

46. Задание {{ 387 }} ТЗ № 387

Отметьте правильный ответ

Матрица А имеет порядок , а В - порядок . Чтобы их перемножить, необходимо, чтобы …

R

£

£

£

47. Задание {{ 388 }} ТЗ № 388

Отметьте правильный ответ

Скалярная матрица обратима …

£ если

£ если

£ если

R всегда

48. Задание {{ 389 }} ТЗ № 389

Отметьте правильный ответ

Матрица , где , а все называется …

£ единичной матрицей

R скалярной матрицей

£ нулевой матрицей

£ невырожденной матрицей

49. Задание {{ 390 }} ТЗ № 390

Отметьте правильный ответ

Матрица , где , а все называется …

£ вырожденной матрицей

£ скалярной матрицей

R единичной матрицей

£ нулевой матрицей

50. Задание {{ 391 }} ТЗ № 391

Отметьте правильный ответ

Если В, А – диагональные матрицы одного порядка, то …

R АВ = ВА

£ АВ = Е

£ АВ = 0

£ АВ = В

51. Задание {{ 392 }} ТЗ № 392

Отметьте правильный ответ

Пусть А – диагональная матрица и для матрицы В, АВ=ВА тогда В - …

£ невырожденная

R диагональная

£ единичная

£ особенная

52. Задание {{ 393 }} ТЗ № 393

Отметьте правильный ответ

Если для матрицы А и В существует АВ и ВА, то А и В …

£ перестановочные

£ одного порядка

£ квадратные

R квадратные матрицы одного порядка

53. Задание {{ 394 }} ТЗ № 394

Отметьте правильный ответ

Рангом матрицы называется …

£ число линейно независимых строк

£ число линейно независимых векторов

R максимальное число линейно независимых строк (столбцов)

£ ее порядок

54. Задание {{ 395 }} ТЗ № 395

Отметьте правильный ответ

Максимальное число линейно независимых строк матрицы называется ее …

£ размерностью

£ порядком

£ периодом

R рангом

55. Задание {{ 396 }} ТЗ № 396

Отметьте правильный ответ

Наивысший порядок отличного от нуля минора матрицы А называется ее …

R рангом

£ порядком

£ определителем

£ размерностью

56. Задание {{ 397 }} ТЗ № 397

Отметьте правильный ответ

Рангом матрицы А называется …

£ порядок отличного от нуля минора …

R наивысший порядок отличного от нуля минора

£ порядок матрицы А

£ число линейно независимых столбцов

57. Задание {{ 398 }} ТЗ № 398

Отметьте правильный ответ

Матрица называется вырожденной, если ее определитель равен:

£ 1

R 0

£ >1

£

58. Задание {{ 399 }} ТЗ № 399

Отметьте правильный ответ

Матрица называется невырожденной, если ее определитель равен:

£ >1

£ 1

£ 5

R

59. Задание {{ 400 }} ТЗ № 400

Отметьте правильный ответ

Из перечисленного неверно:

£ АВ = ВА = Е

R

£ AE = EA = A

£ А + В = В + А

60. Задание {{ 401 }} ТЗ № 401

Отметьте правильный ответ

Если определитель матрицы равен нулю, то матрица называется …

R вырожденной

£ скалярной

£ невырожденной

£ единичной