Многогранники. Позиционные задачи на многогранники

67. Построить линию пересечения призмы фронтально-проецирующей плоскостью α₂ (рис. 148).

Рис. 148

68. Построить линию пересечения пирамиды плоскостью, заданной горизонталью h и фронталью f (рис. 149).

Рис. 149

69. Построить точки пересечения прямой EF с поверхностью треугольной пирамиды DABC (рис. 150).

Рис. 150

Решение

Так как прямая EF является горизонтально-проецирующей прямой, то проведем через неё горизонтально-проецирующую плоскость α (α₁). Пусть для простоты она пройдет через вершину D (D₁). Далее строим линию пересечения этой плоскости с пирамидой (треугольник D₂ - 1₂ - 2₂ на фронтальной проекции).

Точки пересечения I₂, II₂ фронтальной проекции E₂F₂ прямой с построенным сечением D₂ - 1₂ - 2₂ и будут являться искомыми.

70. Найти точки пересечения прямых a и b с поверхностью призмы. Определить видимые части данных прямых (рис. 151).

Рис. 151

71. Определить точки пересечения прямой m с данной пирамидой. Определить видимость проекций (рис. 152).

Рис. 152

72. Построить линию пересечения пирамиды с прямой четырехугольной призмой (рис. 153).

Решение

Алгоритм построения состоит из следующих операций: Определяем видимость каждого многогранника независимо один от другого. На фронтальной проекции ребро КК' призмы невидимо. На П₁ невидимо ребро D₁A₁ пирамиды. Определяем это методом конкурирующих точек.

Устанавливаем те рёбра каждого многогранника, которые пересекают грани другого. Это рёбра ЕЕ' и РР' призмы и два ребра DA и DB пирамиды.

Найдём точки пересечения 7, 6 и 4, 3 ребер ЕЕ' и РР' с поверхностью пирамиды. Так как призма - прямая и грани её – горизонтально-проецирующие плоскости, то точки пересечения рёбер пирамиды с призмой находятся на пересечении горизонтальных проекций рёбер D₁A₁, D₁B₁ с горизонтальной проекцией этих плоскостей (это точки 2₁ и 5₁, 1₁ и 8₁). С помощью линий связи находим фронтальные проекции точек 2₂ и 5₂, 1₂ и 8₂ на фронтальных проекциях рёбер.

Соединяем найденные точки отрезками прямых. Соединяем между собой только такие две точки, которые лежат в одной грани призмы и в одной и той же грани пирамиды. Получаем замкнутую пространственную ломаную линию 1₂-4₂-7₂-8₂-6₂-5₂-3₂-2₂-1₂ на фронтальной проекции. Окончательно определяем видимость призмы и пирамиды.

Рис. 153

73. Построить проекции линии пересечения поверхностей данных многогранников. Показать видимость проекции (Рис. 154).

Рис. 154

Кривые поверхности.