Модуль дійсного числа

Арифметика

Натуральні числа – це числа, які використовуються при лічбі предметів, тобто 1, 2, 3,.... Позначення множини натуральних чисел: .

Цілі числа – це натуральні числа, числа протилежні до них та число нуль, тобто..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,.... Позначення множини цілих чисел: .

Раціональні числа – це числа вигляду , де – ціле число, – натуральне. Кожне раціональне число можна представити у вигляді скінченного або нескінченного періодичного десяткового дробу.

Наприклад: ; ; . Позначення множини раціональних чисел: .

Ірраціональні числа – це нескінченні десяткові неперіодичні дроби. Наприклад: , . Позначення множини ірраціональних чисел: .

Дійсні числа – це раціональні та ірраціональні числа. Позначення множини дійсних чисел: .

Ознаки подільності

1. На . Діляться числа, які закінчуються парною цифрою (). Наприклад: .

2. На . Діляться числа, сума цифр яких ділиться на . Наприклад: ділиться на , бо , яке ділиться на .

3. На . Діляться числа в яких дві останні цифри, як число ділиться на . Наприклад: ділиться на , бо ділиться на ; ділиться на , бо ділиться на .

4. На 5. Діляться числа, які закінчуються на або . Наприклад: ; .

5. На 9. Діляться числа, сума цифр яких ділиться на . Наприклад: ділиться на , бо , яке ділиться на .

6. На 10. Діляться числа, які закінчуються на . Наприклад: ; .

Просте число – це таке натуральне число, яке має лише два дільники: саме це число та одиницю. Наприклад: ; ; .

Складене число – це таке натуральне число, яке має більше ніж два дільники. Наприклад: (бо ділиться крім та , ще на та ); ; .

Розкласти складене число на прості множники означає записати дане число у вигляді добутку простих чисел – дільників даного числа. Наприклад: ,

Взаємно прості числа – це числа, які не мають спільних дільників, крім одиниці. Наприклад: та , бо , .

Найбільший спільний дільник (НСД) кількох натуральних чисел – це таке найбільше число, на яке дані числа діляться без остачі.

Наприклад: .

Найменше спільне кратне (НСК) кількох натуральних чисел – це таке найменше число, яке ділиться без остачі на кожне з даних чисел.

Наприклад: .

Модуль дійсного числа

Модуль (абсолютна величина) дійсного числа – це таке число

Наприклад: , .

Звичайні дроби

Звичайний дріб – це число виду , де – знаменник дробу, вказує на скільки рівних частин поділили число; – чисельник дробу, вказує скільки таких частин узято.

Правильний дріб – це дріб у якого чисельник менший за знаменник. Наприклад: , , .

Неправильний дріб – це дріб у якого чисельник більший за знаменник або дорівнює йому. Наприклад: , , .

Мішане число – це число яке складається з натурального числа і звичайного дробу. Наприклад: , .

Мішане число можна записати у вигляді суми натурального числа і звичайного дробу: .

Перевід мішаного числа у неправильний дріб: . Наприклад: .

Основна властивість дробу. Якщо чисельник і знаменник дробу помножити чи поділити на одне й те саме натуральне число, то отримаємо дріб, який дорівнює даному. Наприклад: ; .

Скороченням дробу називають ділення чисельника і знаменника дробу на їх спільний дільник, відмінний від одиниці.

Дії над звичайними дробами

1. Додавання і віднімання дробів з однаковим знаменником.

Наприклад: .

2. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками. Для цього необхідно:

a. Знайти спільний знаменник, тобто таке найменше число, яке б ділилось і на знаменник 1-го, і 2-го дробу. Записуємо його у знаменник результуючого дробу.

b. Знаходимо додаткові множники для кожного дробу. Для цього ділимо спільний знаменник на знаменник 1-го дробу та окремо на знаменник 2-го дробу.

c. В чисельнику результуючого дробу записуємо суму (різницю) добутків чисельника на відповідний йому додатковий множник.

Наприклад: .