2015-10-22
611
176. Задание {{ 206 }} ТЗ № 104
Отметьте правильный ответ
В базисе 
3-х мерного линейного пространства линейное преобразование 
задается матрицей 
. Если 
, то:
£ 
R 
£ 
£ 
177. Задание {{ 207 }} ТЗ № 105
Отметьте правильный ответ
В базисе 3-х мерного линейного пространства линейное преобразование задается матрицей 
. Если 
, то:
£ 
£ 
£ 
R 
178. Задание {{ 208 }} ТЗ № 106
Отметьте правильный ответ
В базисе 3-х мерного линейного пространства линейное преобразование задается матрицей 
. Если 
, то:
£ 
£ 
R 
£ 
179. Задание {{ 209 }} ТЗ № 107
Отметьте правильный ответ
В базисе 3-х мерного линейного пространства линейное преобразование задается матрицей 
. Если 
, то:
R 
£ 
£ 
£ 
180. Задание {{ 210 }} ТЗ № 108
Отметьте правильный ответ
В базисе 3-х мерного линейного пространства линейное преобразование задается матрицей 
. Если 
, то:
£ 
R 
£ 
£ 
181. Задание {{ 211 }} ТЗ № 109
Отметьте правильный ответ
В базисе 3-х мерного линейного пространства линейное преобразование задается матрицей 
. Если 
, то:
£ 
£
£ 
R 
182. Задание {{ 212 }} ТЗ № 110
Отметьте правильный ответ
В базисе 3-х мерного линейного пространства линейное преобразование задается матрицей 
. Если 
, то:
£ 
£ 
R 
£ 
183. Задание {{ 213 }} ТЗ № 111
Отметьте правильный ответ
В базисе 3-х мерного линейного пространства линейное преобразование задается матрицей 
. Если 
, то:
R 
£ 
£
£ 
184. Задание {{ 214 }} ТЗ № 112
Отметьте правильный ответ
В базисе 3-х мерного линейного пространства линейное преобразование задается матрицей 
. Если 
, то:
£ 
R 
£ 
£
185. Задание {{ 215 }} ТЗ № 113
Отметьте правильный ответ
В базисе 3-х мерного линейного пространства линейное преобразование задается матрицей 
. Если 
, то:
£
£
£ 
R 
186. Задание {{ 216 }} ТЗ № 114
Отметьте правильный ответ
Матрицы, задающие одно и тоже линейное преобразование в разных базах…
£ совпадают
£ взаимно обратны
R подобны
£ единичны
187. Задание {{ 217 }} ТЗ № 115
Отметьте правильный ответ
Найти матрицу перехода от базиса 
к базису 
:
R 
£ 
£ 
£ 
188. Задание {{ 218 }} ТЗ № 116
Отметьте правильный ответ
Линейное преобразование в базе 
и имеет матрицу 
. Найти матрицу этого же преобразования в базисе 
:
£ 
R 
£ 
£ 
189. Задание {{ 219 }} ТЗ № 117
Отметьте правильный ответ
Линейное преобразование в базе и имеет матрицу . Найти матрицу этого же преобразования в базисе 
:
R 
£ 
£ 
£ 
190. Задание {{ 220 }} ТЗ № 118
Отметьте правильный ответ
Линейное преобразование в базе 
и имеет матрицу 
. Найти его матрицу в базе 
£ 
£ 
£ 
R 
191. Задание {{ 221 }} ТЗ № 119
Отметьте правильный ответ
Найти матрицу перехода от базиса 
к базису 
£ 
£ 
R
£ 
192. Задание {{ 222 }} ТЗ № 120
Отметьте правильный ответ
Преобразование в базе 
имеет матрицу 
, а преобразование 
в базисе 
имеет матрицу 
. Найти матрицу преобразования 
в том же базисе, в котором даны координаты всех векторов.
£ 
R 
£ 
£ 
193. Задание {{ 223 }} ТЗ № 121
Отметьте правильный ответ
Преобразование в базисе 
имеет матрицу 
, а преобразование в базисе 
имеет матрицу 
. Найти матрицу преобразования 
в том же базисе, в котором даны координаты всех векторов.
R 
£ 
£ 
£ 
194. Задание {{ 224 }} ТЗ № 122
Отметьте правильный ответ
Говорят, что линейное преобразование пространства 
имеет простой спектр, если все характеристические корни…
£ простые числа
£ взаимно простые
£ различны
R различны и действительны
195. Задание {{ 225 }} ТЗ № 123
Отметьте правильный ответ
Линейное преобразование задано матрицей 
. Какое утверждение верно?
£ 
- вырожденная матрица
£ - приводится к единичной матрице
R - приводится к диагональному виду
£ - не приводится к диагональному виду
196. Задание {{ 226 }} ТЗ № 124
Отметьте правильный ответ
Линейное преобразование линейного пространства называется невырожденным, если…
R ранг преобразования не больше n
£ ранг преобразования равен n
£ дефект преобразования равен n
£ дефект преобразования равен нулю
197. Задание {{ 227 }} ТЗ № 125
Отметьте правильный ответ
Линейное преобразование пространства 
называют инволютивным, если…
£ 
£ 
£ 
R 
,где 
– тождественное преобразование
198. Задание {{ 228 }} ТЗ № 126
Отметьте правильный ответ
Линейное преобразование пространства называют идемпотентным, если…
£
£ 
R
£ ,где –тождественное преобразование
199. Задание {{ 229 }} ТЗ № 127
Отметьте правильный ответ
Если n–размерность пространства R, а r –число векторов базиса, то…
£ r < n
R r = n
£ r > n
£ r и n - взаимно просты
200. Задание {{ 230 }} ТЗ № 128
Отметьте правильный ответ
Найти координаты вектора 
в базисе 
.
£ (3,-6,-3,1)
£ (2,0,-4,3)
£ (3,-3,4,2)
R (-13,-3,-6,-4)
201. Задание {{ 231 }} ТЗ № 129
Отметьте правильный ответ
Если 
и 
подпространства пространства R, то множество векторов 
является…
£ объединением пространств и .
£ дополнением и
R суммой и
£ пересечением и
202. Задание {{ 232 }} ТЗ № 130
Отметьте правильный ответ
Прямой суммой двух линейных подпространств и векторного пространства r называется сумма этих подпространств, при условии…
£ 
R 
£ 
£ 
203. Задание {{ 233 }} ТЗ № 131
Отметьте правильный ответ
Система 
задана в n–мерном векторном пространстве 
.При каком условии эта система является базисом?
R -линейно независима
£ -линейно зависима
£ n > 2
£ n = 5
204. Задание {{ 234 }} ТЗ № 132
Отметьте правильный ответ
Как изменится матрица перехода от одного базиса к другому, если поменять местами два вектора первого базиса?
£ порядок матрицы уменьшится на 1
£ поменяются местами два столбца
R поменяются местами две строки
£ матрица станет особенной
205. Задание {{ 235 }} ТЗ № 133
Отметьте правильный ответ
Линейно зависима
£ линейно независима
£ содержит нулевой вектор
£ содержит два одинаковых вектора
206. Задание {{ 236 }} ТЗ № 134
Отметьте правильный ответ
Матрица перехода от одной базы к другой всегда является … матрицей
£ единичной
R невырожденной
£ нулевой
£ особенной
207. Задание {{ 237 }} ТЗ № 135
Отметьте правильный ответ
Базисом векторного пространства называется…
£ нулевые вектора пространства
£ линейно независимая система векторов
£ число линейно независимых векторов
R максимальная линейно независимая система векторов в пространстве
208. Задание {{ 238 }} ТЗ № 136
Отметьте правильный ответ
Размерность векторного пространства – это …
£ число векторов в пространстве
R число векторов базиса
£ число линейно независимых векторов
£ число n.
209. Задание {{ 239 }} ТЗ № 137
Отметьте правильный ответ
Пусть – n-мерное векторное пространство, A- множество векторов, координаты которых целые числа. Какое утверждение верно?
£ A образует подпространство
£ A образует подпространство размерности
R A не образует подпространство
£ A пространство размерности n
210. Задание {{ 240 }} ТЗ № 138
Отметьте правильный ответ
Пусть 
– 2-мерное векторное пространство, B- множество векторов, концы которых лежат на данной прямой. Какое утверждение верно?
£ B – образует пространство
£ B – образует подпространство , если прямая параллельна оси OX
£ B – не образует подпространство
R B – образует пространство , если прямая проходит через
начало координат.
211. Задание {{ 241 }} ТЗ № 139
Отметьте правильный ответ
Пусть C– векторы плоскости, начало и конец которых лежат на заданной прямой. Какое утверждение верно?
R С – образует подпространство
£ С – не образует подпространство
£ С – образует пространство
£ С – образует подпространство ,если прямая проходит
через начало координат.
212. Задание {{ 242 }} ТЗ № 140
Отметьте правильный ответ
Пусть – n-мерное векторное пространство, V- множество векторов, являющихся линейными комбинациями векторов 
из n. Какое утверждение верно?
£ V не образует пространство
£ V образует подпространство , если система 
образует
R V образует подпространство
£ V образует пространство , если векторы – линейно
независимы
213. Задание {{ 243 }} ТЗ № 141
Отметьте правильный ответ
Пусть V- пространство, натянутое на систему векторов 
.
При каком значении 
подпространствоV имеет размерность d=3
£ =1
£ =2
£ =0
R =3
214. Задание {{ 244 }} ТЗ № 142
Отметьте правильный ответ
Найти базис подпространства V, натянутого на систему векторов 
R 
£ 
£ 
£ 
215. Задание {{ 245 }} ТЗ № 143
Отметьте правильный ответ
Найти размерность подпространства V, натянутого на систему векторов 
£ r =3
R r =2
£ r =1
£ r =4
216. Задание {{ 246 }} ТЗ № 144
Отметьте правильный ответ
Пусть A и B – два подпространства из 
.При каком T верно это равенство?
£ 
£ 
£ 
R 
217. Задание {{ 247 }} ТЗ № 145
Отметьте правильный ответ
Найти размерность (S) суммы подпространства 
, натянутого на векторы 
и , натянутого на векторы 
.
£ S=4
£ S=2
R S=3
£ S=1
218. Задание {{ 248 }} ТЗ № 146
Отметьте правильный ответ
Найти размерность (d) пересечения подпространства , натянутого на векторы 
и , натянутого на векторы .
£ d=3
R d=1
£ d=0
£ d=2
219. Задание {{ 249 }} ТЗ № 147
Отметьте правильный ответ
Найти базис суммы линейных подпространств, натянутых на систему векторов 
и 
R 
£ 
£ 
£ 
220. Задание {{ 250 }} ТЗ № 148
Отметьте правильный ответ
Найти базис пересечения подпространства , натянутого на векторы 
и , натянутого на векторы 
.
£ 
£ 
R 
£ 
221. Задание {{ 251 }} ТЗ № 149
Отметьте правильный ответ
Если размерность суммы двух линейных подпространств 
на единицу больше их пересечения, то…
R сумма совпадает с одним подпространством, а пересечение
с другим.
£ сумма подпространств совпадает с .
£ сумма совпадает с одним из подпространств.
£ пересечение подпространств пусто.
222. Задание {{ 252 }} ТЗ № 150
Отметьте правильный ответ
Если S= + прямая сумма подпространств и , то…
£ любой вектор 
представляется в виде 
.
R хотя бы один вектор однозначно представляется
в виде .
£ 
£ любой вектор однозначно представляется в виде
.
223. Задание {{ 253 }} ТЗ № 151
Отметьте правильный ответ
Два пространство r и V изоморфны, когда…
£ r =V
£ V 
r
£ r V
R dim r=dim V
224. Задание {{ 254 }} ТЗ № 152
Отметьте правильный ответ
Если A - подпространство и 
, то…
£ dim A+dim B=n
£ dim B=n
R dim B 
n
£ dim B=n-dim A
225. Задание {{ 255 }} ТЗ № 153
Отметьте правильный ответ
Найти размерность суммы линейных оболочек векторов пространства 
S=((1,2,0,1),(1,1,1,0)),T=((1,0,1,0),(1,3,0,1))
R 3
£ 0
£ 2
£ 1
226. Задание {{ 256 }} ТЗ № 154
Отметьте правильный ответ
Найти размерность пересечения линейных оболочек векторных пространств пространства S=((1,2,0,1),(1,1,1,0)),T=((1,0,1,0),(1,3,0,1)).
£ 3
£ 0
£ 2
R 1
227. Задание {{ 257 }} ТЗ № 155
Отметьте правильный ответ
Если линейные пространства 
и 
изоморфны, то система векторов 
из тогда и только тогда линейно зависима, когда…
£ =
R система образов линейно зависима
£ система их образов линейно независима
£ и содержит только один элемент
228. Задание {{ 258 }} ТЗ № 156
Отметьте правильный ответ
Если L– непустое подмножество линейного пространства и 
, где -любое число, то L…
R образует подмножество
£ содержит нулевой элемент
£ совпадает с
£ непустое множество
229. Задание {{ 259 }} ТЗ № 157
Отметьте правильный ответ
Как изменится матрица перехода от одного базиса к другому, если поменять местами два вектора второго базиса?
£ поменяются местами две строки
£ порядок матрицы увеличится 1
£ определитель матрицы станет равным 0
R поменяются местами два столбца
230. Задание {{ 260 }} ТЗ № 158
Отметьте правильный ответ
Чему равна размерность линейного подпространства, натянутого на систему векторов 
?
£ r =1
R r =3
£ r =2
£ r =4
