Комплексное сопротивление цепи

1 2 3 4 5

Резистор, индуктивность и емкость в цепи соединены последовательно и подключены к источнику эдс е(t)

Определим полное сопротивление в такой цепи.

По второму правилу (закону) Кирхгофа:

В интегро-дифференциальной форме:

Если в цепи действует:

Подставив в интегро-дифференциальное уравнение комплексную функцию времени для тока, получим уравнение в символической форме для комплексных амплитуд:

Комплексным сопротивлением цепи называют:

Модуль комплексного сопротивления или полное сопроти вление цепи на переменном токе определяют следующим образом:

Аргумент комплексного сопротивления:

Активное сопротивление цепи R является действительной частью комплексного сопротивления, всегда положительно.

Реактивное сопротивление цепи X=XL – XC= ωL-(1/ωC) является мнимой частью комплексного сопротивления, может быть положительным или отрицательным.

Реактивное сопротивление индуктивности: XL= ωL>0

Реактивное сопротивление емкости: XC=1/ωC>0

Зависимость реактивных сопротивлений индуктивности и емкости от частоты. При ω=ωο индуктивное сопротивление становится равным емкостному сопротивление. Реактивное сопротивление цепи в этом случае равно нулю X=0.

КС на комплексной плоскости: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна модулю и угол φ треугольника равен аргументу комплексного сопротивления:

Если XL>XC, реактивное сопротивление Х>0 имеет индуктивный характер, то 0^о< φ <90^о. Если XL<XC, реактивное сопротивление Х<0 имеет емкостной характер, то -90^о< φ <0^о.