Определение прямоугольных координат по карте

Прямоугольные координаты (плоские) — линейные величины (абсцисса X и ордината У), определяющие положение точки на плоскости (карте) относительно двух взаимно перпендикулярных осей X и У. Абсцисса X и ордината У точки А — расстояния от начала координат до оснований перпендикуляров, опущенных из точки А на соответствующие оси, с указанием знака.

В топографии и геодезии ориентирование произво­дится по северу со счетом углов по ходу часовой стрел­ки. Поэтому для сохранения знаков тригонометриче­ских функций положение осей координат, принятое в математике, повернуто на 90° (за ось X принята вертикальная линия, за ось У — горизонтальная).

Прямоугольные координаты (Гаусса) на топографи­ческих картах применяются по координатным зонам, на которые делится поверхность Земли при изобра­жении ее на картах в проекции Гаусса. Координатные зоны — части земной поверхности, ог­раниченные меридианами с долготой, кратной 6°. Счет зон идет от Гринвичского меридиана с запада на восток. Первая зона ограничена меридианами 0 и 6°, вторая — 6° и 12°, третья —12° и 18° и т.д. (например, террито­рия СССР располагалась в 29 зонах: от 4-й до 32-й включительно). Протяженность каждой зоны с севера на юг составляет примерно 20 000 км. Ширина зоны на экваторе равна примерно 670 км, на широте 40° — 510 км, на широте 50° — 430 км, на широте 60° — 340 км.

Все топографические карты в пределах одной зоны имеют общую систему прямоугольных координат. На­чалом координат в каждой зоне служит точка пересе­чения среднего (осевого) меридиана зоны с эквато­ром (рис.2.1), средний меридиан зоны соответствует оси абсцисс (X), а экватор — оси ординат (Y).

Рис. 2.1 Система прямоугольных координат на топографических картах:
а – одной зоны;
б – части зоны

При таком расположении координатных осей абсциссы то­чек, расположенных южнее экватора, и ординаты то­чек, расположенных западнее среднего меридиана, будут иметь отрицательные значения. Для удобства пользования координатами на топографических картах принят условный счет ординат, исключающий отрица­тельные значения координаты У. Это вызвано тем, что отсчет ординат идет не от нуля, а от величины 500 км, т.е. начало координат в каждой зоне как бы перене­сено на 500 км влево вдоль оси У.

Кроме того, для однозначного определения положения точки по пря­моугольным координатам на земном шаре к значению координаты у слева приписывается номер зоны (однозначное или двузначное число). Если, например, точка имеет координаты х = 5 650 450; у = 3 620 840, то это значит, что она расположена в третьей зоне на удале­нии 120 км 840 м (620 840 — 500 000) к востоку от сред­него меридиана зоны ина удалении 5 650 км 450 м к северу от экватора.

Полные координаты — прямоугольные координаты, указанные полностью, без каких-либо сокращений. В примере, приведенном выше, даны полные координаты точки.

Сокращенные координаты применяются для ускоре­ния целеуказания по топографической карте. В этом случае указывают только десятки и единицы кило­метров и метры, например, х = 50 450; у = 20 840. Сокращенные координаты нельзя применять, если район действий охватывает пространство протяжен­ностью более 100 км по широте или долготе.

Координатная (километровая) сетка (рис.2.2) — сетка квадратов на топографических картах, образо­ванная горизонтальными и вертикальными линиями, проведенными параллельно осям прямоугольных ко­ординат через определенные интервалы: на карте мас­штаба 1:25000 — через 4 см, на картах масштабов 1:50000, 1:100000 и 1:200000 — через 2 см. Эти линии называются километровыми.

Рис. 2.2 Координатная (километровая) сетка на топографических картах различных масштабов

На карте масштаба 1:500000 координатная сетка полностью не показывается, наносятся только выходы километровых линий по сторонам рамки (через 2 см). При необходимости по этим выходам координатная сетка может быть прочерчена на карте.

Координатная сетка используется для определения прямоугольных координат и нанесения на карту точек, объектов, целей по их координатам, для целеуказания и отыскания на карте различных объектов (пунктов), для ориентирования карты на местности, измерения дирекционных углов, приближенного определения рас­стояний и площадей.

Километровые линии на картах подписываются у их выходов за рамкой листа и в девяти местах внутри листа карты. Ближайшие к углам рамки километро­вые линии, а также ближайшее к северо-западному углу пересечение линий подписываются полностью, остальные сокращенно, двумя цифрами (указываются только десятки и единицы километров). Подписи у го­ризонтальных линий соответствуют расстояниям от оси ординат (от экватора) в километрах. Например, подпись 6082 в правом верхнем углу (рис.2.3) показывает, что данная линия отстоит от экватора на удалении 6 082 км.

Подписи у вертикальных линий обозначают номер зоны (одна или две первые цифры) и расстояние в километрах (всегда три цифры) от начала координат, условно перенесенного к западу от среднего меридиана на 500 км. Например, подпись 4308 в левом верхнем углу означает: 4 — номер зоны, 308 — расстояние от условного начала координат в километрах.

Рис. 2.3 Дополнительная координатная сетка

Дополнительная координатная (километровая) сетка предназначается для преобразования координат одной зоны в систему координат другой, соседней зоны. Она может быть нанесена на топографических картах масштабов 1:25000, 1:50000, 1:100000 и 1:200000 по выходам километровых линий в смежной западной или восточной зоне. Выходы километровых линий в виде черточек с соответствующими подписями даются на картах, расположенных на протяжении 2° к восто­ку и западу от граничных меридианов зоны.

На рис.2.3 черточки на внешней стороне западной рамки с подписями 81 6082 и на северной стороне рамки с подписями 3693 94 95 обозначают выходы километровых линий в системе координат смежной (третьей) зоны. При необходимости дополнительная координатная сетка прочерчивается на листе карты путем соединения одноименных черточек на противоположных сторонах рамки. Вновь построенная сетка является продолжением километровой сетки листа карты смежной зоны и должна полностью совпадать (смыкаться) с ней при склейке карты.

Определение прямоугольных координат точек по карте. Вначале измеряют по перпендикуляру расстоя­ние от точки до нижней километровой линии, по мас­штабу определяют его действительную величину в метрах и приписывают справа к подписи километровой линии. При длине отрезка более километра вначале суммируют километры, а затем также приписывают число метров справа. Это будет координата х (абсцисса). Таким же образом определяют и координату у (ординату), только расстояние от точки измеряют до левой стороны квадрата.

Пример определения координат точки А показан на рис.2.4: х = 5 877 100; у = 3 302 700. Здесь же дан пример определения координат точ­ки В, расположенной у рамки листа карты в неполном квадрате: х = 5 874 850; у = 3 298 800.

Рис. 2.4 Определение прямоугольных координат точек по карте

Измерения выполняют циркулем-измерителем, ли­нейкой или координатомером. Простейшим координатомером служит офицерская линейка, на двух взаимно перпендикулярных краях которой имеются милли­метровые деления и надписи х и у.

При определении координат координатомер накла­дывают на квадрат, в котором располагается точка, и, совместив вертикальную шкалу с его левой стороной, а горизонтальную — с точкой, как показано на рис.2.4, снимают отсчеты.

Отсчеты в миллиметрах (десятые миллиметра от­считывают на глаз) в соответствии с масштабом кар­ты преобразуют в действительные величины — километры и метры, а затем величину, полученную по вер­тикальной шкале, суммируют (если она больше кило­метра) с оцифровкой нижней стороны квадрата или приписывают к ней справа (если величина меньше километра). Это будет координата х точки.

Таким же образом получают и координату у — ве­личину, соответствующую отсчету по горизонтальной шкале, только суммирование производят с оцифровкой левой стороны квадрата.

На рис.2.4 показан пример определения прямоуголь­ных координат точки С: х = 5 873 300; у = 3 300 800.

Нанесение точек на карту по прямоугольным коор­динатам. Прежде всего, по координатам в километрах и оцифровкам километровых линий находят на карте квадрат, в котором должна быть расположена точка.

Квадрат местонахождения точки на карте масш­таба 1:50000, где километровые линии проведены через 1 км, находят непосредственно по координатам объекта в километрах. На карте масштаба 1:100000 километровые линии проведены через 2 км и подпи­саны четными числами, поэтому если одна или две координаты точки в. километрах нечетные числа, то нужно находить квадрат, стороны которого подписаны числами на единицу меньше соответствующей координаты в километрах.

На карте масштаба 1:200000 километровые линии проведены через 4 км и подписаны числами, крат­ными 4. Они могут быть меньше соответствующей ко­ординаты точки на 1, 2 или 3 км. Например, если даны координаты точки (в километрах) х = 6755 и у = 4613, то стороны квадрата будут иметь оцифровки 6752 и 4612.

После нахождения квадрата, в котором располо­жена точка, рассчитывают удаление ее от нижней сто­роны квадрата и полученное расстояние откладывают в масштабе карты от нижних углов квадрата вверх. К полученным точкам прикладывают линейку и от левой стороны квадрата также в масштабе карты от­кладывают расстояние, равное удалению объекта от этой стороны.

На рис.2.5 показан пример нанесения на карту точки А по координатам х = 3 768 850, у = 29 457 500.

Рис. 2.5 Нанесение точек на карту по прямоугольным координатам

При работе с координатомером вначале также на­ходят квадрат, в котором расположена точка. На этот квадрат накладывают координатомер, совмещают его вертикальную шкалу с западной стороной квадрата так, чтобы против нижней стороны квадрата был от­счет, соответствующий координате х. Затем, не изме­няя положения координатомера, находят на горизон­тальной шкале отсчет, соответствующий координате у. Точка против отсчета покажет ее местоположение, со­ответствующее данным координатам.

На рис.2.5 показан пример нанесения на карту точки В, расположенной в неполном квадрате, по ко­ординатам х = 3 765 500; у = 29 457 650.

В данном случае координатомер наложен так, что горизонтальная шкала его совмещена с северной сторо­ной квадрата, а отсчет против западной его стороны соответствует разности координаты у точки и оцифровки этой стороны (29 457 км 650 м — 29 456 км = 1 км 650 м). Отсчет, соответствующий разности оцифровки северной стороны квадрата и координаты х (3766 км — 3765км 500 м), отложен по вертикальной шкале вниз. Местоположение точки В будет против штриха у отсчета 500 м.