Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света

Пусть в некоторый произвольный момент времени фронт сферической волны, распространяется из источника , занимает положение S (рис. 33.2).

В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля интенсивность света в точке Р определяется результатом интерференции всех вторичных волн, испущенных точками поверхности S. Для расчета результата интерференции Френель предложил мысленно разбить поверхность S на кольцевые зоны, которые и называются зонами Френеля. Они построены таким образом, чтобы расстояние от краев соседних зон до точки Р отличались на λ/2. В этом случае колебания, приходящие в т. Р от соответствующих частей соседних зон, будут иметь разность хода λ/2 и находиться в противофазе.

Прономеруем зоны Френеля, начиная от центральной, индексом m (m = 1, 2, …) и обозначим амплитуду колебания, возбуждаемого в т. Р m -ой зоной, . Можно показать, что площади зон Френеля примерно одинаковы

[ ]. Расстояние от зоны до точки Р медленно растет с номером зоны m. Угол φ между нормалью к элементам зоны и направлением на т. Р также растет с m. Все это приводит к тому, что амплитуда колебания, возбуждаемого m -ой зоной в т. Р, монотонно убывает т. е. . Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на π. Поэтому амплитуда А результирующего колебания в т. Р может быть представлена в виде:

(33-1)

Запишем выражение (33-1) в виде:

(33-2)

Вследствие монотонного убывания можно приближенно считать, что

Тогда выражения в скобках (33-2) будут равны нулю и, формула упрощается (число зон достаточно велико, а амплитуда последней зоны ничтожно мала по сравнению с амплитудой первой зоны).

Таким образом, амплитуда, создаваемая в некоторой точке Р всей сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой лишь одной центральной зоной. Так как величина зоны 1 мала (мала длина волны), то с точки зрения наблюдателя в точке Р, свет распространяется от источника (рис. 33.2) и т. Р в виде узкого прямолинейного пучка.

Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга.

Если поставить на пути световой волны пластину, которая перекрывала бы четные или нечетные зоны, то интенсивность волн в т. Р резко возрастет (зонная пластинка).

Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.

Пусть сферическая волна исходит из источника , а круглое отверстие оставляет открытым m зон Френеля (см. рис. 33.3).

Если m – мало, то почти не отличается от . Следовательно, при нечетных m амплитуда А в т. Р приблизительно равна , а при четных m – практически равна нулю. При нечетном числе открытых зон амплитуда в т. Р имеет некоторые промежуточные значения. Следует отметить, что амплитуда колебаний в т. Р при небольшом нечетном числе открытых зон в два, а интенсивность света в четыре раза выше, чем в отсутствие преграды (!). Полученный результат, с точки зрения геометрической оптики выглядит совершенно неправдоподобно.