Измерение связей между качественными признаками

Статистические методы различных обобщений, указывая на нали­чие прямой или обратной связи между признаком-фактором и признаком-следствием, не дают ответа на вопрос о мере связей, ее ко­личественном выражении. Этот недостаток восполняется методами корреляционного анализа, которые позволяют вычленить из комплек­са факторов влияние одного или многих обстоятельств, установить ха­рактер взаимосвязи и математически точно измерить ее.

Для измерения связи между качественными (атрибутивными) при­знаками в статистике широко используются коэффициент сопряжен­ности А.А. Чупрова, коэффициент ассоциации К. Пирсона, а также коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.

1. Коэффициент ассоциации К. Пирсона (КП) в плане исчисления - относительно простой показатель сопряженности величин, он приме­няется к вариации двух качественных признаков. Его расчет производится на основе таблицы, именуемой таблицей четырех полей.

Пусть данные представлены в виде частот наблюдаемы признаков, попавших в некоторые классы. Имеются два признака А и В, каждый из которых разбивается на два класса и принимает альтернативные значения: есть признак или нет. Тогда данные можно представить в виде таблицы четырех полей.

Таблица четырех полей

Признак А	Признак В	Сумма
Сумма			–

Этими полями являются клетки а, b, с, d. Расчет осуществляется на основе сопряжения по строкам a и b,c и d, aтакже по графам а и с, b и d. Формула расчета:

.

Ассоциируемые показатели могут быть как абсолютными, так и от­носительными. Следует отметить, что абсолютные показатели громоздки и расчет КП на их основе производится на компьютере. Расчеты КП на основе относительных показателей значительно проще.

Коэффициент ассоциации измеряется от - 1 до +1 и интерпретиру­ется так: чем ближе коэффициент к 1, тем теснее связь, положительная или отрицательная. Считается, что если КП достигает 0,3, то это свидетельствует о существенной связи между признаками.

2. Коэффициент взаимной сопряженности, разработанный отечест­венным статистиком А.А. Чупровым (КЧ) применяется для измерения связи между двумя атрибутивными признаками по трем и более группам. Он рассчитывается по формуле

,

где КЧ - коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова; - показа­тель взаимного сопряжения (фи квадрат); и - число групп по каждому признаку; 1 - постоянный коэффициент. Поскольку число групп всегда известно, то для расчета КЧ необхо­димо найти (фи квадрат).

Порядок отыскания рассмотрим при помощи таблицы. В таблице приведены числовые значения частот по видам преступлений: разбой, мошенничество, умышленное убийство, поджог.

1. Необходимо возвести числовые значения частот для столбцов «раскрыто», «нераскрыто» во вторую степень (110²=12100, 40²=1600, 180²=32400, 65²=4225 и т.д.) и указать полученные значения на месте, обозначенном в таблице п.1 (вместо обозначения п.1 указываем результат выполнения 1 пункта расчета).

2. Далее необходимо найти сумму частот по столбцам (для столбца «раскрыты» 110+180+50+10=350, для столбца «не раскрыты» 40+65+25+20=150) и занести в нижнюю строку «итого» таблицы вместо обозначения п.2.

3. Затем найдем отношение квадратов частот к сумме частот по столбцам (12100/350=34,57; 32400/350=92,57 и т.д.) и укажем полученные значения в таблице вместо обозначения п.3.

4. Для дальнейшего заполнения столбца «итого» найдем сумму значений по строке, найденных в п. 3. (34,57+10,67=45,24, 92,57+28,17=120,74 и т.д.), полученные значения указываем в столбце «итого» вместо обозначений п.4.

5. Далее найдем отношение значений полученных в п.4 к общему числу частот (верхнее значение в каждой строке графы «итого») 45,24/150=0,3; 120,74/245=0,49 и т.д., полученные значения указываем в столбце «итого» вместо обозначений п.5.

6. Найдем сумму значений четвертой строки графы «итого» (0,3+0,49+0,15+0,1=1,04), полученное значение указываем в столбце «итого» вместо обозначений п.6.

7. Получим значение как разность 1,04-1=0,04.