Результаты счета в командном окне

A =

1 2 3

1 2 1

3 2 3

B =

4 1 2

3 4 3

1 1 1

обратная матрица к матрице А: A1=

-0.5000 0.0000 0.5000

0 0.7500 -0.2500

0.5000 -0.5000 0

обратная матрица к матрице B: B1=

0.5000 0.5000 -2.5000

0 1.0000 -3.0000

-0.5000 -1.5000 6.5000

матричное произведение А*B=

13 12 11

11 10 9

21 14 15

поэлементное произведение А.*B=

4 2 6

3 8 3

3 2 3

матричное возведение в степень А^4=

412 464 544

232 264 308

544 616 724

поэлементное возведение в степень А.^4=

1 16 81

1 16 1

81 16 81

операция умножения обратной матрицы А на матрицу B: A\B=

-1.5000 0.0000 -0.5000

2.0000 2.7500 2.0000

0.5000 -1.5000 -0.5000

операция умножения А на обратную матрицу B: A/B=

-1.0000 -2.0000 11.0000

0 1.0000 -2.0000

0 -1.0000 6.0000

поэлементное деление А./B=

0.2500 2.0000 1.5000

0.3333 0.5000 0.3333

3.0000 2.0000 3.0000

поэлементное деление А.\B=

4.0000 0.5000 0.6667

3.0000 2.0000 3.0000

0.3333 0.5000 0.3333

операция умножения А на число 2: 2*A=

2 4 6

2 4 2

6 4 6

операция сложения матрицы А с числом 2: 2+A=

3 4 5

3 4 3

5 4 5

>>

Пример 3. Решить систему линейных алгебраических уравнений

Пример M-файла:

A=[2 -7 10; 7 1 4; 1 -1 1] b=[-13; 11; 0] x=A\b

Следует обратить внимание на то, что операция «деления» вектора b справа налево на матрицу А вызывает обращение матрицы А и умножение матрицы, обратной матрице А, на вектор b.

Получаемый результат:

A =

2 -7 10

7 1 4

1 -1 1

b =

-13

x =

-1

 

Варианты задания

где

K =2, G - номер группы, S - номер студента по журналу.

 

Пример 4. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы

Пример M-файла:

A=[2 -1 0; -1 2 -1; 0 -1 2] [T,J]=eig(A)

Получаемый результат:

A =

2 -1 0

-1 2 -1

0 -1 2

T =

0.5000 -0.7071 -0.5000

0.7071 0.0000 0.7071

0.5000 0.7071 -0.5000

J =

0.5858 0 0

0 2.0000 0

0 0 3.4142

 

 

Варианты задания

 

где

,

– номер студента по списку в журнале, – номер группы.

 

Скалярное произведение двух векторов

, ,

 

Варианты вычисления скалярного произведения в среде MATLAB:

 

s=sum(a.*b)=a’*b=dot(a,b)

 

Пример. Вычислить скалярное произведение ,

где

; ;

; ; .

 

Представим два способа.

 

Первый вариант М-файла:	Второй вариант М-файла:
A=[1 2 3;1 2 1;3 2 0]; B=[4 1 2; 0 4 3;1 1 1]; p=[.1;1.7;-1.5]; q=[-1.6;0.8;1.1]; r=[-0.7;1.3;0.2]; s=(A*p)'* B*(q+r)	A=[1 2 3;1 2 1;3 2 0]; B=[4 1 2; 0 4 3;1 1 1]; p=[.1; 1.7; -1.5]; q=[-1.6; 0.8; 1.1]; r=[-0.7; 1.3; 0.2]; s=dot(A*p,B*(q+r))

 

Результат счета:

s =

33.1700

 

 

Варианты заданий.

 

1.	s= (Ap+q,q)	13.	s= (q-ABq,q)	25.	s= (B (r-q) ,p-r)
2.	s= (Aq+p,Aq)	14.	s= (A (p+r+q) ,p)	26.	s= (Bq-Ar,Ar)
3.	s= (B(p-r),r)	15.	s= (B(r-q) ,p)	27.	s= (B (r+q+r) ,AAp)
4.	s= (Ar,Bp)	16.	s= (A (q-p) ,p)	28.	s= (A (p+q+r),AAr)
5.	s= (Aq-Bp,r)	17.	s= (B(q-p-r) ,q)	29.	s= (B (r-p) ,BBr)
6.	s= (AAp,q)	18.	s= (ABp-r,q)	30.	s= (BBr,Aq)
7.	s= (Aq+AAq,q)	19.	s= (Ar-Bq,p)	31.	s= (Ap,B (q+r))
8.	s= (r+BBr,p)	20.	s= (Ap,B(r-p))	32.	s= (BBq,r)
9.	s= (Ap,Br)	21.	s= (B (p-q) ,r)	33.	s= (Ap-r,p+r)
10.	s= (r,A (r-q))	22.	s= (AAp+q,p)	34.	s= (BAp+q,p)
11.	s= (q,Aq+Bp)	23.	s= (Br-Ap,q-p)	35.	s= (r+AAp,p)
12.	S= (r+ABr,q)	24.	s= (Ar+p,p+q)	36.	s= (B (p-r-q) ,r)