Тане 13, Свете 5, а Юре 8 лет. Значит, Лене 15 лет

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

 

1. Муравьишка затратил меньше времени на путь в гости, чем на обратный путь. Лишь на половину пути верхом на Гусенице он потратил столько же времени, сколько на весь путь пешком, так как гусеница двигалась вдвое медленнее, чем Муравьишко шел пешком.

2. 100 = 7 х 14 + 2, значит, отрезали 14 раз.

3. За 6 рабочих дней было 35 – 6 = 29 перемен. Так как каждую перемену Ваня съедал по 2 конфеты, то всего за неделю он съел

29 х 2 = 58 конфет.

4. Все составляющие стоимости купленных предметов делятся на 3, значит, и сумма, указанная в чеке, должна делиться на 3. Но число 10466 на 3 не делится.

5. На пятый день.

6. 55 км в час.

7. 1881 (номер имеет вид abba, тогда 2а+2Ь=10а+Ь, откуда Ь=8а).

8. 45. (9+8+7+6+5+4+3+2+1).

9. Цифра 6 встретится 10 раз в разряде единиц и 10 раз в разряде десятков (в шестом десятке). Всего 20 раз.

10. 12 см. Сделай рисунок.

11. Числа не нужно перемножать, чтобы найти ответ. Нужно следить за

последней цифрой. 2 х 5 =10 дадут последнюю цифру произведения – 0.

Потом 3 х 4 – 2 – ка в конце, 2 х 6 – 2 – ка в конце, 2 х 7 – 4 – ка в конце;

9 х 8 – 2- ка в конце; 4 х 2 – 8- ка в конце. Итак, предпоследняя цифра 8.

12. 25 (так как количество яиц при делении на 2, 3 и 4 дает в остатке

1, то находим числа, которые делятся одновременно на 2, 3 и 4.

Прибавив к каждому из них 1, получим числа, которые при делении на 2, 3 и 4 дают в остатке 1. Из полученных чисел 13, 25, 37, 49, 61, 73, 85... нужно выбрать наименьшее, кратное 5).

13. Если “отбросить” один горшок, то оставшееся их число должно делиться и на 3 и на 4. Наименьшее такое число равно 12. Поэтому всего у Вини - Пуха 13 горшков.

14. Ответ на задачу дается очень скоро: складываются три приведенных

числа и говорится их сумма. Однако, надо сообразить, как стоят книги на

полке - 1-я страница 1-го тома примыкает к последней странице 2-го тома, а последняя страница 3-го тома примыкает к 1-й странице 2-го тома. Следовательно, червь, начав с 1-й страницы 1-го тома, перешелко 2-му

тому, прогрыз его и остановился на 1-й странице 3-го тома и прогрыз всего 202 страницы.

15. Последняя страница может иметь номер 653, 635, 536 или 563. Так как

каждый лист имеет 2 страницы, то первая и последняя страница любого

количества листов, должны быть разной четности. Значит, подходит

только 536. От 365 до 536 будет 172 страницы (не 171), или 86 листов.

16. Только переплёты.

17. Номер следующей страницы книги 313. Следовательно, число страниц

выпавшей части: 313 – 213 = 100. Выпавшая часть составляет

100: 2 = 50 (листов).

18. 60 м. За 1 с мухи пролетят расстояние в 5 м. За 12 с – 60 м, т.е.

встретятся и 12 с будут лететь в разные стороны. За это время расстояние между ними станет снова 60 м.

19. За 3 сек, Волк сократил расстояние на 9 м, за 1 сек – на 3 м; 60 м он

сократит, за 20 сек.

20. Определим расстояние, которое проехал велосипедист за 2 часа.

8 + 16 = 24 (км). Значит, его скорость была 12 км/ч.

21. На весь путь пешком Миша затратит 1 ч. Так как до реки и обратно,

двигаясь на велосипеде, он затрачивает 20 минут, значит, обратно он ехал

20: 2 = 10 (мин). (40 – 10) х 2 = 60 (мин).

22. 30 км/час = 500 м/с. Значит, первый километр дачник пробежит за 1000 м: 500 м/с = 2 мин. Второй километр дачник может пройти или проехать с любой скоростью, так как всё равно опоздал на поезд.

23. Велосипедисты приближались друг к другу в час на 100 километров и

встретились через 3 часа. Следовательно, муха также летела 3 часа,

пролетев за это время 300 километров.

24. Охотник будет идти домой 2 часа. За это время собака набегает

2 х 20 = 40 км.

25. Может, если сделает 5 прыжков назад и один вперёд (5 х 5 – 8) =17.

26. Для удобства переведём всё в дециметры. Имеем 4 дм, 6 дм, 70 дм. Чтобы прыжков было меньше, нужно прыгать больше по 6 дм. Но при этом остаток должен делиться на 4. Подходит 11 по 6, это 66 дм и 1 прыжок

4 дм. Всего 12 прыжков.

27. За каждые 2 ч гусеница поднимается на 10 – 4 = 6 (см). Значит, за

16 ч. она поднимется на 6 х 8 = 48 (см). Тогда за 17 ч гусеница поднимется на 48 + 10 = 58 (см).

28. 6 лет. Сумма возрастов детей равна 29 годам, что на 12 лет меньше

возраста отца. За каждый год эта разница сохраняется на 2. Значит, пройдёт 12: 2 = 6 лет.

29. Общий возраст одиннадцати футболистов 22 х 11 = 242 (года). Общий возраст оставшихся на поле 10 футболистов 21 х 10 = 210 (лет). Значит, возраст футболиста, покинувшего поля 242 – 210 = 32 (года).

30. 12. Так как в конце Саша получил 73, то перед этим у Жени получилось не то 78, не то 79. Тогда у Коли получилось не то 72, не то 73, не то 74, причём его число должно было делиться на 5 или 6. Среди них единственное такое число 72. Значит, перед ходом Коли было 72:6=12.

31. Задача не имеет решения.

32. Поскольку каждая цифра участвует в разрядах единиц, десятков и сотен по одному разу, то решение простое:

1 + 2 + 3 +... + 9 + 10 + 20 + 30 +... + 90 + 100 + 200 + 300 +... + 900 = 4995

33. Рассуждаем с конца:

1 тур 2 тур перед окончанием конец игры

24 12 30 15 I

24 36 18 33 II

Ответ: по 24 монеты.

34. 18 м/мин. Таракан пробегает50 х 60 = 3000 см за 100 секунд, что составляет 18 м/мин.

 

35. 1 мин.

36. Прав домовладелец, так как бревно пилится на 5 частей при 4-х резах.

37. а)2 грн. 50 коп. + 2 грн. = 4 грн. 50 коп. Столько стоило бы

книга в переплёте если бы книга и переплёт стоили одинаково.

б) 4 грн. 50 коп.: 2 = 2 грн. 25 коп. Стоимость книги.

в) 2 грн. 50 коп – 2 грн. 25 коп = 25 коп. Стоимость переплёта.

38. За 12 минут 20 бананов, за 4 минуты в 3 раза меньше. 20:3. Значит, 6

целых бананов.

39. Когда отцу было 30 лет, то сыну было 10 лет, то-есть отец старше

сына на 20 лет, а так как он старше теперь вдвое, то ему 40 лет, а сыну

20 лет.

40. Если Серёже х лет, тогда Ване - 3х лет, а папе – 9х лет. Получим

уравнение 9х – х = 40, откуда х = 5. Ответ: Ване 15 лет.

41. Найдём, сколько могло, быть букетов. 55 делится на 5 и на 11. Если

бы букетов было 11, то все розы в букетах были бы красными.

Значит, букетов было 5 из 11 роз. Тогда в каждом букете 6 белых роз, а

всего 6 х 5 = 30.

42. Получилось 3 букета 36: (9 + 3) = 3. Всего 27 красных гвоздик.

43. 8.Если бы она нашла 2 подосиновика, то белых было бы в 9 раз

больше, т.е. 18, чего быть не может, так как тогда не было бы

подберёзовиков. Значит, девочка нашла 1 подосиновик, 9 белых грибов и

значит, 8 подберёзовиков.

44. 6 кг.2/3 части арбуза имеет массу 4 кг.

45. Сложим кусок пополам и ещё раз пополам, получим кусок

2/3: 4 = 1/6 метра, который и надо отрезать, чтобы остаток равнялся

½ м (так как 2/3 – 1/6 = 1/ 2).

46. Одна курица за 3 дня несёт одно яйцо. Значит, 12 кур за 3 дня снесут 12 яиц. 12 кур за 12 дней снесут в 4 раза больше, т. е. 12 х 4 = 48 (яиц).

47. Одно 4 - ёх метровое бревно даёт 4 метровых бревна при трёх распилах. Чтобы получить 20 метровых брёвен, надо взять 20: 4 = 5 (брёвен) и сделать 15 распилов. Для этого потребуется 1 х 15 = 15 минут.

Одно 5 - ти метровое бревно даёт 5 метровых бревна при четырёх распилах. Чтобы получить 20 метровых брёвен, надо взять 20: 5 = 4 (брёвна) и сделать 16 распилов. Для этого потребуется 1 х 16 = 16 минут.

15 мин < 16 мин, т.е. надо пилить 4-метровые брёвна.

48. Сумма длин всех палочек равна 50. Число 50 на 4 не делится. Квадрат построить нельзя.

49. 4 ”лишних” жвачки стоят 80 + 40 = 120 копеек. 1 ”жвачка” стоит

30 копеек. У Пети 4 х 30 + 80 = 200 копеек.

50. Три “лишних” музыкальных диска стоят 80 + 4 = 84 гривны. Тогда 1

музыкальный диск 84: 3 = 28 гривен.

51. Одной лошади хватило бы этого сена на 6 х 200 = 1200 дней. Тогда 150 лошадям хватит на 1200: 150 = 8 дней. За 21

52. За один цикл (раз налево, два направо) он срубает 7 деревьев. цикл –

7 х 21 = 147 деревьев. При этом сделает 21 х 3 = 63 взмаха. Следующий

взмах налево даст ещё 3 дерева. 147 + 3 = 150. Всего 64 взмаха.

53. У Базилио по–прежнему осталось на 6 золотых больше. При этом у него стало больше в 2 раза, чем у Алисы. Значит, 6 золотых составляют

половину денег Базилио. Всего у него12. А было 12 – 4 =8.

54. Нет. Число рыб должно быть кратно трём.

55. Ничего не получит. Если а – деньги брата, то после каждого круга он

остаётся при «cвоих» деньгах: 3а – 2а = а.

56.. Если Петя купил вначале 5 пуль, а всего сделал 50 выстрелов, то 45 пуль он получил за успешные выстрелы. Но для этого ему надо было попасть в цель 9 раз. А он утверждает, что сделал только 8 метких выстрелов. Значит, он не прав.

57. Если бы все 13 были котами, то они съели бы 13 х 2 = 26 сосисок.

Но было съедено 33 сосиски, т.е. на 33 – 26 = 7 сосисок больше. Так как

каждая собака съела на 7 сосисок больше, следовательно, среди животных было 7 собак и 13 – 7 = 6 котов. Проверка. 6 х 2 + 7 х 3 = 33 (животных). Такой же ответ можно было получить, если предположить, что все 13 животных были собаками. Тогда бы они съели 13 х 3 = 39 сосисок. Но было съедено 33 сосиски, т. е. На 39 – 33 = 6 сосисок больше.

А так как каждая кошка съела на одну сосиску меньше, то кошек было 6, а

следовательно, собак 13 – 6 = 7.

58. Если бы все 21 машины были мотоциклами, то общее число колёс было бы 21 х 2 = 42, т.е. на 70 – 42 = 28 колёс больше. Но так как число колёс автомашины отличается от числа колёс мотоцикла на 2, то автомашин было 28: 2 = 14, а, значит, мотоциклов 21 – 14 = 7.

59. За 30 минут работы второй очистил 2 х 30 = 60 штук. Узнаем, сколько

картофеля оба очистили за одинаковое время. 460 – 60 = 400 (штук).

Но, работая вместе, за минуту они очищали 2 + 3 = 5 картофелин.

При этом каждый работал 400: 5 = 80 минут. Получили производительность первого, второй работал 80 +30 = 210 минут.

Проверка. 80 х 3 + 210 х 2 = 660 штук.

60. За 20 минут работы второй очистил 2 х 20 = 80 штук. За 30 минут работы (20 + 10) третий очистил 3 х 30 = 90 штук. Узнаем, сколько картофеля очистили трое, за одинаковое время. 590 – 80 – 90 = 420 (штук).

5 + 4 + 3 = 12 штук очищали за минуту трое, работая вместе.

420: 12 =35 минут работал первый. 35+20 = 55 минут работал второй.

55+10 = 65 минут работал третий.

Проверка.35 х 5 + 55 х 4 + 65 х 3 = 590 штук.

61. 4 бревна. Каждый распил увеличивает количество поленьев на один.Тогда количество брёвен будет 4 = 13 – 9.

62. Коля – 5, Вася – 6, Юра – 2, Саша – 8, Петя – 4 рыбы. Коля, Вася, Юра,

Саша и Петя Вместе поймали 23 рыбы (первое и последнее условие),

Значит, Юра поймал 2 рыбы, Вася – 6 рыб, Коля – 5 рыб, Саша – 8 рыб и

Петя – 4 рыбы.

63. I – 23, II – 28, III – 16, IV – 15, V – 18. Еслив первой и второй кучке

(в сумме) 51 конфета, то в третьей, четвёртой и пятой кучках (в сумме)

100 – 51 = 49 конфет. Значит, в третьей кучке 49 – 33 = 16 конфет, во

второй – 44 – 16 = 28 конфет, в первой 51 – 28 = 23 конфеты,

в четвёртой – 31 – 16 = 15, пятой – 33 – 15 = 18 конфет.

64. 6. Заметим, что последняя цифра числа уже после первой операции равна 6 и больше не меняется. При этом число уменьшается и остается равно 6.

65. 2 854 106.

66. 23 года. Пусть х – число лет, через

которое выполняется условие. Решаем уравнение: 2(8 + х) = 31 + х, х = 15.

Мне будет 8 + х = 23 года, отцу 31 + х = 46.

67. В три раза. Решение рассмотрим на рисунке.

А – место встречи. В и С точки в которых друзья В А С Д

находились через 5 минут. За следующие 5 минут

Петя пробежал расстояние АС и оказался в точке Д. Вася должен был за это время пробежать расстояние ВД в три раза большее, чем СД,

следовательно, его скорость должна быть в 3 раза больше, чем у Пети.

68. На этот вопрос обыкновенно отвечают, что вес бревна не изменится, так как длина уменьшится за счет увеличения во столько же раз толщины. Однако, это не верно, так как бревно, укороченное вдвое, уменьшается в объёме во столько же раз, а утолщенное вдвое, бревно увеличивается в объёме вчетверо. Следовательно, данное бревно будет весить 400 килограмм.

69. 1 дм³ это 1 л воды. 200 л = 200 дм³. Площадь основания бака

10 х 10 = 100 дм². Чтобы получить 200 дм³ , нужно площадь основания

умножить на 2 дм. Уровень понизится на 2 дм = 20 см.

70. 1 дм³ это 1 л воды. Объём вытекшей воды

40 х 40 х 2 = 3200 дм³ ,т.е.3200 л. Ответ 3200 л.

71. 5 + 13 = 18. Сумма лет Тани и Светы делится на 3. Таня старше Юры.

Тане 13, Свете 5, а Юре 8 лет. Значит, Лене 15 лет.

72. 7 + 2 – 9 = 0, делить на ноль нельзя.

73. 258.ЛЮБОВЬ = 129. Тогда САША = - 129, ДАША – 129 = 129.

Ответы и решения. Задачи с числами.

74. 147.

75. Обращаем внимание, что 37 х 3 = 111. 111 делится на 37. Значит, 222, 333, 444 і т. д. делятся на 37.

76. 10.Наименьшее однозначное целое число равно -9, наименьшее

натуральное 1. 1 – (- 9) = 10.

77. 15 раз. По одному разу в каждом из десятков да ещё 10 раз от 10 до 40.

78. Если остаток меньшего числа – а, то остаток большего – 3а. Тогда меньшее число а + а = 2а, а большее а + 3а = 4а. Следовательно, большее число больше меньшего в 2 раза.

79. 82 + 6 6 = 1 48.

80. 7 х 8 х 9 = 504.

81. Можно. 85 = 17 + 5 + 1 + 1 + 1 + … + 1 = 17 х 5 х 1 х 1 х 1 х … х 1

 

63 63

Если число представляется произведением двух простых чисел, задача

имеет единственное решение.

82. Записать в виде смешанного числа 99 целых и 99/99.

83. Например, (222 – 22): 2 =100.

84. Сумма вычитаемого и разности равна уменьшаемому. Значит, удвоенное уменьшаемое равно 24, а само уменьшаемое будет 12.

85. ав = 10а + в. а + в = 9, а = 9 – 2 = 7, в = 2. Ответ. 72.

86. ав = 10а + в. а + в = 10, а = 2, в = 8. Ответ. 28.

87.. Обозначим искомое число 10а + в. Тогда 10а + в = 7в, откуда 10а = 6в или 5а = 3в; значит, в делится на 5, но в – ненулевая цифра, т.е. в = 5,

тогда 5а = 15, откуда а = 3, а само число 35.

88. Среди трёх целых чисел обязательно найдутся два числа одинаковой

чётности (так как чисел 3, а классов – чётных и нечётных лишь два). Сумма

их делится на 2.