Движение по окружности

  Теория: Будем рассматривать движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.Скорость векторная величина, поэтому помимо численного значения она имеет направление. При движении по окружности, меняется направление скорости, т.е. меняется скорость следовательно, существует ускорение (центростремительное ускорение)

Движение тела, брошенного горизонтально.
Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов.
Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты x и подставим в уравнение для y: - между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Порядок решения задачи аналогичен предыдущей. Решим задачу для случая х0=0 и y0=0.
Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Y через X (получим уравнение траектории): . Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория - парабола.
Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у =0. Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение . Оно будет иметь решение при t =0 (начало движения) и	Время полета:
Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:	Дальность полета:
Из этой формулы следует, что: - максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 450; - на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории.
Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело. Время, за которое тело долетит до середины, равно:	Время подъема:
Тогда:	Максимальная высота:
Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе) и равна
Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени:

 

 

Задачи:

1. Скорость тела меняется с течением времени по закону, показанному на рис. Какой из участков графика соответствует равнозамедленному движению тела? Напишите начало этого участка (в секундах) и конец этого участка (в секундах) без пробела

2. На рисунке приведена зависимость проекции скорости материальной точки на некоторую ось от времени. Чему равен модуль максимального ускорения точки? Ответ в м/с².

3. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости на некоторую ось от времени. Какова проекция ускорения на эту ось? Ответ в м/с².

4. Зависимость координаты материальной точки от времени задаётся уравнением x = 5 + 4t + 3t² (м). Какова начальная скорость точки? Ответ в м/с.

5. Автомобиль движется по прямой улице. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости автомобиля vx от времени t. Найдите максимальное значение проекции ускорения этого тела ax в интервале времени от 0 до 40 с. Ответ в м/с².

6. На рисунке приведена зависимость координаты материальной точки от времени. Какой путь прошла точка за 2 с? Ответ в м.

7. Для прямолинейного движения график зависимости модуля перемещения от времени имеет вид. Какой из графиков верно описывает зависимость пути от времени?

1. 
2. 
3. 
4. 

8. Во сколько раз нужно увеличить начальную скорость брошенного вверх тела, чтобы максимальная высота подъёма увеличилась в 4 раза?

9. На рисунке приведён график зависимости пути от времени для некоторого тела. Какова скорость тела в промежутке времени от 5 до 7 с? Ответ в м/с.

10. На рисунке показан график зависимости пути от времени точки, движущейся по прямой в одну сторону. Чему равна средняя скорость точки за время 0 - 3 с? Ответ в м/с.

11. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости от времени для некоторого тела. Какова средняя путевая скорость тела за 6 с? Ответ в м/с.

12. Автомобиль движется по прямой улице. На графике на рисунке представлена зависимость его скорости от времени. Найдите, какое расстояние проехал автомобиль на участке движения с постоянной скоростью. Ответ в км.

13. Тело бросили с поверхности Земли вертикально вверх. Сопротивления воздуха нет. Какой из графиков верно описывает зависимость проекции скорости тела на ось y от времени, направленную от поверхности Земли вертикально вверх?

1. 
2. 
3. 
4. 

14.На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке x = 0, а пункт Б — в точке x = 45 км. Чему равна максимальная скорость автобуса на всём пути следования туда и обратно? Ответ в км/ч.

15. Для прямолинейного движения график модуля вектора перемещения от времени имеет вид, изображенный на графике. Какой из графиков верно описывает зависимость проекции скорости от времени?

 

1

 

2

3

4

16. На графике представлена зависимость скорости тела, двигающегося по прямой вдоль оси Ox, от времени. Найдите на какое расстояние переместилось тело за первые 6 с движения. Ответ в м.

 

 

17. Вагон движется с постоянной по модулю скоростью по рельсам, проложенным по дуге окружности радиусом 100 м. Ускорение вагона при этом составляет 0,25 м/с². За какое время поезд пройдёт путь, равный 150 м? Ответ в с.

18. Тело движется вдоль оси Ox. На рис. приведён график зависимости проекции скорости тела νx от времени t. Какой путь прошло тело в интервале времени от 0 с до 6 с? Ответ в м.

19. Тело движется вдоль оси Ox. На рис. приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени t. Найдите проекцию ускорения этого тела ax в интервале времени от 6 до 10 с. Ответ в м/с².

20. На рисунке приведены графики зависимости пути от времени для тел А и В. Какова скорость тела В относительно тела А? Ответ в км/ч.

21.На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке x = 0, а пункт Б — в точке x = 30 км. Найдите сколько времени занял весь путь, если известно, что скорость автобуса на пути из пункта А в пункт Б была равна 60 км/ч. Ответ в мин.

22. С помощью графика определить путь, пройденный телом за 2 с. Ответ в метрах

23. Тело движется вдоль оси Ox. На рис. приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени t. Какой путь прошло тело в интервале времени от 3 с до 9 с? Ответ в м.

 

24. Автомобиль движется по прямому шоссе вдоль которого направлена координатная ось Ox. Начальная координата автомобиля равна 20 км. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости автомобиля от времени..Определите конечную координату автомобиля. Ответ выразите в км и округлите до десятых. Ответ в км.