Выбор максимального результата из минимальных величин

 

Может потребоваться гарантия, что выигрыш (прибыль, доход) в любых

условиях окажется не меньше, чем наибольший возможный в худших условиях. Это линия поведения по принципу «рассчитывай на худшее».

Оптимальным решением в данном случае будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из минимальных при различных вариантах обстановки (максимальный критерий Вальда).

Из таблицы 12.1 видно, что таким решением является решение Р1, при котором максимальный из минимальных результатов равен 0,25.

 

Выбор минимальной величины риска из максимальных рисков

 

Может иметь место требование в любых условиях избежатьбольшого

риска.

Здесь оптимальным решением будет то, для которого риск,
максимальный при различных вариантах обстановки окажется минимальным
(критерий минимального риска Сэвиджа).

Из таблицы 12.2 видно, что таким решением является решение Р₃, для которого минимальный из максимальных рисков равен 0,20.

 

Выбор средней величины результата

 

Может иметь место требование остановиться между линией поведения «рассчитывай на худшее» и линией поведения «рассчитывай на лучшее».

В этом случае оптимальным решением будет то, для которого окажется максимальным показатель G (критерий пессимизма - оптимизма Гурвица):

 

G = k* min aij + (1 - k)* max aij (12.1 )

 

где aij - выигрыш, соответствующимi-ому решению при j-ом варианте обстановки;

k - коэффициент, выбираемый между 0 и 1:

- при k =0 - линия поведения в расчете на лучшее;

- при k =1- линия поведения в расчете на худшее.

-

Например, k = 0,50.

Тогда исходя из таблицы 13.1 значение показателя Gдля решения P1:

G1 = 0,50*0,25 + (1-0,50)*0,40 = 0,32

G₂ = 0,45

G₃ = 0,52

G4 = 0,45

 

Оптимальным решением в данном случае будет Р₃, при котором показатель является максимальным.

Аналогичным путем могут быть найдены критерии G и оптимальные решения при других значениях коэффициента k (таблица 12.3).

 

Таблица 12.3 - Критерии пессимизма - оптимизма и оптимальные решения

 

 

Решения	k
0,00	0,25	0,50	0,75	1.00
Р1	0,40	0,36	0,32	0,29	0,25
Р2	0,70	0,57	0,45	0,33	0.20
Рз	0,85	0,69	0,52	0,36	0.20
Р4	0,80	0,62	0,45	0,28	0,10
Оптимальные решения	Рз	Рз	Рз	Рз	Р1

 

 

Таблица 12.4 - Варианты исходных данных по заданиям 12.1 и 12.2.

 

Вариант 1

 

Варианты решений	Варианты обстановки
0,	02	03
Р1	0,15	0,30	0,80
Р2	0,25	0,40	0,75
Рз	0,80	0,10	0,55
Р4	0,70	0,25	0,60

 

Вариант 2

 

Варианты решений	Варианты обстановки
	02	Оз
P1	0,25	0,45	0,60
Р2	0,30	0,20	0,70
Рз	0,15	0,30	0,10
Р4	0,35	0,60	0,50

 

Вариант 3

 

Варианты решений	Варианты обстановки
	02	03
P1	0,50	0,40	0,70
Р2	0,40	0,20	0,50
Рз	0,10	0,35	0,55
P4	0,20	0,45	0,65

 

Вариант 4

 

Варианты решений	Варианты обстановки
	02	03
P1	0,55	0,60	0,75
Р2	0,65	0,45	0,35
Рз	0,80	0,35	0,20
P4	0,90	0,75	0,10

 

Вариант 5

 

Варианты решений	Варианты обстановки
	02	Оз
Pi	0,20	0,30	0,80
Р2	0,40	0,10	0,70
Рз	0,55	0,65	0,75
Р4	0,35	0,70	0,55

 

 

Вариант 6

 

Варианты решений	Варианты обстановки
	02	03
pi	0,30	0,10	0,20
Р2	0,35	0,20	0,45
Рз	0,40	0,35	0,60
Р4	0,45	0,55	0,80

 

Вариант 7

Варианты решений	: Варианты обстановки
		02	03
Р1	0,10	0,20	0,30
Р2	0,30	0,25	0,40
Рз	0,45	0,35	0,80
Р4	0,65	0,40	0,70

 

Вариант 8

 

• Варианты решений	Варианты обстановки
	02	Оз
Р1	0,10	0,15	0,25
Р2	0,20	0,25	0,80
Рз	0,30	0,35	0,90
Р4	0,55	0,75	0,40

 

Вариант 9

 

Варианты решений	Варианты обстановки
	02	03
P1	0,35	0,60	0,70
Р2	0,15	0,50	0,90
Рз	0,20	0,10	0,65
Р44	0,80	0,27

 

Вариант 10

 

Варианты решений	Варианты обстановки
	02	Оз
Р1	0,35	0,65	0,85
Р2	0,55	0,60	0,90
Рз	0,40	0,20	0,30
Р4	0,25	0,40	0,60