Элементы геометрической оптики

1. Основные законы геометрической оптики

2. Линзы

Вопрос 1

Геометрическая или лучевая оптика - оптика в основе которой лежит представление о световых лучах и которая оперирует законами геометрии.

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»).

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения); угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света: падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

n₁ α γ

 

 

n₂ β

 

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ₁ к скорости их распространения во второй среде υ₂:

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n₂ < n₁ (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α_пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения.

Для угла падения α = α_пр sin β = 1; значение

sin α_пр = n₂ / n₁ < 1.

Если второй средой является воздух (n₂ ≈ 1), то

sin α_пр =

где n = n₁ > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов.

 

2 вопрос

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.

Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Линзы входят в состав практически всех оптических приборов.

Линзы бывают собирающими и рассеивающими.

Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше: а) собирающие линзы; b) рассеивающие.

Прямая, проходящая через центры кривизны O₁ и O₂ сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы.

В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O.

Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления.

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы.

У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы.

У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые.

Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначается той же буквой F.

 

 

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными и мнимыми, увеличенными и уменьшенными.

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен.

 

 

Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Величину D, обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы.

Единицей измерения оптической силы является диоптрия (дптр).

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0.

Величина f также подчиняется определенному правилу знаков:
f > 0 – для действительных изображений; f < 0 – для мнимых изображений.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения.

Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения h' и предмета h.