Задачи для решения в аудитории

ЗАНЯТИЕ № 7

 

Производная.

Необходимые сведения.

1. Производная функции, заданной неявно:

Неявная функция задаётся уравнением, не разрешённым относительно :

Алгоритм отыскания производной :

Дифференцируем это уравнение, получаем:

Выражаем , как функцию от и :

2. Производная функции, заданной параметрически:

Параметрическая функция задаётся системой, связывающей с через параметр :

,

Алгоритм отыскания производной :

Находим и

Выражаем

3. Геометрический смысл производной:

-

- тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в

точке

Уравнение касательной к графику функции в точке :

Уравнение нормали к графику функции в точке :

4. Производные высших порядков:

- вторая производная …. -производная -го порядка

 

Задачи для решения в аудитории.

1.Вычислить производную функции, заданной в неявном виде:

2.Вычислить производную функции, заданной параметрически:

 

, ,

 

Математический анализ 1 курс 1 семестр

3.Написать уравнения касательной и нормали к кривой в заданных точках:

а) в точке и в точке

б) в точке и в точке

в) в точке и в точке

г)*(Функция задана в полярных координатах)

в точке и в точке

4.Задачи на повторение (подготовка к контрольной работе):

Вычислить пределы:

а) б)

Дать точное определение того, что

а) б)

Иллюстрировать с помощью графиков подходящих функций.

 

При каких значениях и функции эквивалентны при :

Вычислить производные:

а) б)

в) г)

д)

 

Домашнее задание.

1.Подготовиться к контрольной работе.

На контрольную не допускаются студенты без тетрадей для Т.Р.

Контрольная работа выполняется на отдельных двойных листах в клетку. Цветная бумага, листы с перфорацией и т.п. – не допустимы.

На контрольной работе не разрешается пользоваться справочными материалами.

 

2.Ефимов – Поспелов, том 2, №№ 6.144-6.189, 6.235-6.240

 

3.Типовой расчёт, задачи №№ 6,7(свой вариант – в тетради для Т.Р.)

Рекомендуется: остальные варианты прорешать, так как зачёт этих задач, также как и №№ 3,4,5 будет осуществляться путём проверки знания наизусть таблицы и умения дифференцировать, а не по задачам своего варианта.

 

4*. Ефимов-Поспелов, том 2, №№ 6.190-6.234, 6.241-6.273

Кудрявцев, Кутасов, Чехлов, Шабунин, том 1, гл.3, параграф 13, стр.275,

№№ 201-208, параграф 14, стр.287, №№1-44.