Поляризация света при отражении с учетом диэлектрической и магнитной проницаемости. Отражательная способность

Изучив, что представляет из себя поляризация света, рассмотрим теперь, как энергия поля падающей волны распределяется между двумя вторичными полями.

Интенсивность света равна

(1)

Поэтому количество энергии в первичной волне, которое попадает на единицу площади поверхности раздела за 1 сек, будет равно

(2)

Для отраженной волны энергия, покидающая единицу площади поверхности раздела за 1 сек, определяется подобным же выра­жением, а именно:

(3)

Отношения

(4)

называют соответственно отражательной и пропускателъной способно­стью.

Легко проверить, что в соответствии с законом сохранения энергии

(5)

Рассмотрим отражательную способность.

Отражательная способность зависит от поляризации падающей волны. Ее можно выразить через отражатель­ную способность для света, поляризованного парал­лельно и перпендикулярно плоскости падения.

Пусть вектор Е падающей волны образует с плоскостью падения угол . Тогда

(6)

Пусть, далее,

(7)

Тогда

(8)

где

(9)

Можно показать, что

(10)

где – пропускательная способность для света, поляризованного

парал­лельно;

– пропускательная способность для света, поляризованного

перпендикулярно;

Для нормального падения различие между параллельной и перпенди­кулярной компонентами исчезает, и из

и (4) находим

(11)

В приложении приведены таблица значений и график зависимости для нормального падения.

Отсюда следует, что

(12)

Аналогичные результаты получаются также для предельных значений и Это легко увидеть из (9), если учесть, что, согласно закону преломления, при . Следовательно, чем меньше раз­личие в оптической плотности обеих сред, тем меньше энергии уносится отраженной волной.

Знаменатели в (9) конечны, за исключением случая , где – угол преломления. Тогда и, следовательно, . В этом случае (рис. 3) отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу, а из закона преломления следует (так как теперь ), что

(13)

Рис. 3. К определению угла полной поляризации (угол Брюстера).

Угол , определяемый этим выраже­нием, называется углом полной поляри­зации или углом Брюстера. Его важность была впервые отмечена в 1815 г. Давидом Брюстером (1781—1868 гг.). Если свет падает под этим углом, электрический вектор отраженной волны не имеет составляющей в плос­кости падения. Мы обычно говорим в этом случае, что свет поляризован «в плоскости падения». Таким образом, согласно традиционной термино­логии, плоскостью поляризации называется плоскость, в которой лежат магнитный вектор и направление распространения.

Полученный выше результат, часто называемый законом Брюстера, можно пояснить следующим, более прямым рассуждением. Поле падающей волны вызывает колебания электронов в атомах второй среды, которые совершаются в направлении электрического вектора прошедшей волны. Колеблющиеся электроны вызывают отраженную волну, которая рас­пространяется обратно в первую среду. Но линейно колеблющийся элек­трон излучает в основном в направлении, перпендикулярном к направле­нию колебаний, так что в последнем направлении поток энергии излучения отсутствует. Отсюда следует, что когда отра­женный и прошедший лучи перпендикулярны друг другу, то в отраженном луче энергия колебании в плоско­сти падения равна нулю.

На рис. 5 показана зависимость отражательной способности стекла с по­казателем преломления 1,52 от угла падения . Нулевое значение на кривой в соответствует углу поляри­зации .

В оптическом диапазоне показатели преломления по отношению к воздуху обычно порядка 1,5, но в радиодиапа­зоне они значительно больше; поэтому там соответственно велики и углы по­ляризации. Например, для оптических длин волн показатель преломления воды примерно равен 1,3 и угол поляризации . В радиодиапазоне значение показа­теля преломления достигает примерно 9, а угол поляризации близок к .

Рис. 4. Зависимость отражательной способности от угла падения

а) ; б) ; в)

Легко видеть, что, согласно (8), кривая б на рис. 4 соответствует . Как сейчас будет показано, та же кривая представляет также отражательную способность для есте­ственного света, т. е. для света, испускаемого нагретым телом. Направление колебаний в естественном свете быстро изменяется беспорядочным, случайным образом. Соответ­ствующую отражательную способность можно получить путем усред­нения по всем направлениям. Так как средние значения и равны 1/2, то для средних значений и получим

(14)

Однако для отраженного света обе компоненты в общем случае неодина­ковы. В самом деле, используя (14), найдем

(15)

При этом говорят, что отраженный свет частично поляризован, и степень его поляризации Р можно определить следующим образом:

(16)

Отражательная способность определится теперь выражением

(17)

и поэтому она по-прежнему будет описываться кривой б на рис. 4. Степень поляризации теперь можно выразить в виде

выражением в фигурных скобках определяют иногда поляризованную часть отраженного света.

Аналогичные результаты можно получить и для проходящего света.

Для естественного света мы также найдем

(18)

Возвращаясь к случаю линейно поляризованного падающего света, мы видим, что отраженный свет останется линейно поляри­зованным, так как его фаза либо не изменяется, либо изменяется на (аналогично для прошедшего света). Однако направления колебаний в отраженном свете изме­няется относительно направления колебаний в падающем свете в про­тивоположные стороны. Это можно показать следующим образом.

Рис. 5. К определению знаков азимутальных углов

(i – падающий свет, r – отраженный свет, t – прошедший свет)

Угол, который мы обозначили через , т. е. угол между плоскостью колебаний и плоскостью падения, называют азимутом колебания. Мы будем считать его положительным, когда плоскость колебаний поворачивается по часовой стрелке вокруг направления распространения (рис. 5). Можно предполагать, что азимут изменяется в пределах от до . Для падающей и отраженной электрических волн имеем

(19)

Используя формулы Френеля

найдем

(20)

Так как , то

(21)

Знак равенства в соотношении (21) справедлив лишь при нормальном или скользящем падении (или ). Это не­равенство показывает, что при отражении угол между плоскостью колебаний и плоскостью падения увеличивается. На рис. 6 показано поведение и для n = 1,52 и . Мы видим, что когда равно углу Брюстера , то . В самом деле, согласно (20) (т. е. ) для при любом значении угла .

Рис. 6. Зависимость азимутальных углов от угла падения.