Магнитное поле в веществе. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности. Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость. Диа- пара- и ферромагнетики

Приложение 1.

Нильс Бор в 1911 г. и независимо от него Ван-Лёвен в 1920 г., используя методы классической статистики, строго доказали следующую теорему.

В состоянии термодинамического равновесия система электрически заряженных частиц (электронов, атомных ядер и пр.), помещенная в постоянное магнитное поле, не может обладать магнитным моментом, если она строго подчиняется законам классической физики.

Такая система может быть намагничена только в неравновесном состоянии. При переходе в равновесное состояние намагничивание исчезает. Причина этого, вообще говоря, заключается в том, что постоянное магнитное поле, действуя на частицу с силой, перпендикулярной скорости, не может изменить кинетической энергии частицы. Т.о., в последовательной классической теории магнетизм должен отсутствовать.

Для объяснения магнетизма вещества требуется привлечение квантовых представлений.

Между тем, диамагнетизм и парамагнетизм были довольно успешно объяснены Ланжевеном, на первый взгляд, без использования квантовых представлений. В действительности же в классических теориях намагничивания молчаливо вводились представления сугубо квантового характера. Предполагалось, что из электрически заряженных частиц можно построить устойчивые образования – атомы и молекулы, объяснить существование которых под силу только квантовой механике. Другими словами, теория магнетизма в начале XX века строилась на основе представлений, которые мы называем полуклассическими.

Следует отметить, что несмотря на свою непоследовательность и недостаточность, полуклассическая теория, сохраняя наглядность изложения, позволяет в основном уяснить природу намагничивания.

Приложение 2.

Гиромагнитные эффекты.

Гиромагнитные отношения.

Согласно теории Бора момент количества орбитального движения электрона в атоме может принимать только дискретный ряд значений. В таком случае говорят, что момент квантуется.

Допустимыми являются значения

где может принимать целочисленные значения, а .

Вместе с механическим моментом магнитный момент орбитального движения также квантуется в соответствии с выражением

где наименьшее значение магнитного момента атома, называемое магнетоном Бора.

Тогда отношение магнитного момента и механического момента количества движения, обусловленных орбитальным движением электрона в атоме, равно

Спиновые механический и магнитный моменты.

Помимо орбитального электрон обладает также собственным, или спиновым, моментом количества движения (спином).

В стационарных состояниях проекция собственного момента количества движения электрона на выбранное направление может принимать только два значения:

;

Спину соответствует магнитный момент, проекция которого на выбранное направление равна магнетону Бора

Т.о.. со спином связано гиромагнитное отношение

которое вдвое больше орбитального.

Классическая физика не дает в этом случае правильного результата (), что свидетельствует лишь о непригодности используемой классической модели электрона.

Опыт Эйнштейна – де Гааза и эффект Барнетта.

Идея опыта Эйнштейна – де Гааза (1915г.) состоит в следующем.

Мысленно разобьем исследуемое вещество на две подсистемы: электронные оболочки атомов и кристаллическую решетку. Пусть магнитные свойства вещества обусловлены электронами атомных электронных оболочек. При намагничивании образца атомные магнитные моменты поворачиваются, стремясь сориентироваться вдоль вектора индукции внешнего магнитного поля. Однако с магнитными моментами атомов связаны механические моменты количества движения электронов оболочек атомов, равные , которые также изменяются. Эти изменения механических моментов происходит за счет взаимодействий между атомами, т.е. внутренних сил, поэтому если система замкнута, то полный момент количества движения не может измениться и кристаллическая решетка должна получить такой же по величине, но противоположный по знаку механический момент (т.к. полный момент сохраняется).

Следует заметить, что, в действительности, замкнутой является система «образец + намагничивающее поле в соленоиде». Однако, известно (понятно), что магнитное поле имеет относительно цилиндра момент количества движения, равный нулю, и поэтому не дает вклада в суммарный импульс системы.

Магнитный момент образца равен , где вектор намагничивания, объем образца. Тогда, в результате намагничивания, момент количества движения электронных оболочек в веществе увеличивается на . Отсюда следует, что кристаллическая решетка образца должна получить такой же по величине момент количества движения, но противоположного знака, т.е. . Поэтому, если до намагничивания образец находился в состоянии покоя, то в результате намагничивания он должен прийти во вращение.

Если момент инерции тела, то и угловая скорость вращения тела может быть найдена из уравнения .

Опыт:

Небольшой железный цилиндрик подвешивался на тончайшей кварцевой нити и помещался внутрь

соленоида, в котором создавалось магнитное поле. Повороты цилиндрика

отмечались с помощью маленького зеркальца, скрепленного с ним. Оценим

величину эффекта.

Предположим, что цилиндр радиусом и массой намагничивается до

насыщения. Далее, пусть каждый атом в образце обладает магнитным

моментом, равным одному магнетону Бора , тогда магнитный

момент всего образца будет равен

где число Авогадро, а атомный вес.

Принимая во внимание, что для цилиндра , получаем

и .

Для железного () цилиндрика радиусом мм эта формула дает рад/c.

Эффект очень мал. Поэтому Эйнштейн и де Гааз, добиваясь усиления эффекта, пропускали по обмотке соленоида переменный ток. В переменном магнитном поле образец, периодически намагничиваясь и размагничиваясь, приходил в колебательное движение. Эффект усиливался, если частота изменения внешнего поля (частота переменного тока, изменяемая в опыте) совпадала с частотой собственных колебаний цилиндрика , т.е. наблюдалось явление резонанса.

Уравнение крутильных колебаний цилиндрика записывается в виде

где угол отклонения цилиндрика из положения равновесия; модуль кручения нити; постоянная, учитывающая сопротивление воздуха и прочие тормозящие силы, которые предполагаются пропорциональными скорости.

;

Поэтому уравнение принимает вид:

если теперь ввести частоту собственных колебаний как и коэффициент затухания , то получаем

Это уравнение вынужденных крутильных колебаний. Величина, стоящая в правой части уравнения играет роль вынуждающей силы. Она возникает в результате намагничивания и перемагничивания цилиндрика и предполагается известной. Поскольку связь между намагниченностью и вызывающим её полем нелинейна (железо – ферромагнетик), то правую часть уравнения раскладывают в ряд Фурье, сохраняя в этом разложении для нахождения решения вблизи резонанса только член с основной частотой (Сивухин, т.3, § ).

Исследование крутильных колебаний позволяет определить гиромагнитное отношение для материала образца. Для железного образца было получено , которое означает, что ферромагнетизм железа определяется спиновым магнетизмом электронов.

Эффект Барнетта (1909 г.).

Существует явление, обратное магнитомеханическому. Оно заключается в том, что при вращении парамагнитные тела намагничиваются, и называется гиромагнитным.

Объяснить этот эффект можно следующим образом. При внесении в магнитное поле электронная оболочка атома приходит во вращение относительно кристаллической решетки с угловой скоростью . При наличии такого относительного движения столкновения между атомами приводят к намагничиванию среды. Поскольку движение относительное, то следует ожидать такого же намагничивания, если привести во вращение решетку с угловой скоростью , равной по величине, но противоположно направленной скорости . Другими словами, вращение тела с угловой скоростью вызывает то же намагничивание, что и магнитное поле .

Это явление наблюдалось Барнеттом в 1909 (1914) г.

Сделаем численную оценку величины этого эффекта, допустив, что гиромагнитное отношение связано с орбитальным движением электронов (), и задав скорость вращения, равной 100 об/с.

( рад/с): Гс.

Для сравнения, магнитное поле у поверхности Земли составляет Гс.

Исследования магнитомеханического и гиромагнитного явлений показали, что гиромагнитное отношение всегда отрицательно. Тем самым было подтверждено, что магнетизм обусловлен движением отрицательных электрических зарядов (электронов). Численные значения величины оказались заключенными в пределах от до . Весьма важно, что для всех исследованных ферромагнетиков (железо, никель, кобальт, ряд сплавов) гиромагнитное отношение оказалось равным . Это показывает, что магнетизм ферромагнетиков обусловлен только спином электронов, но не их орбитальным движением.

Опыт Штерна-Герлаха.

Наглядное и непосредственное доказательство наличия у электрона собственного магнитного момента было получено немецкими физиками О. Штерном (O.Stern) и В. Герлахом (W.Gerlach) в опытах, поставленных ими в 1922 г.

В вакууммированной установке исследовалось прохождение узкого пучка атомов серебра (), двигавшихся в направлении оси , в сильно неоднородном (вдоль оси ) магнитном поле. В таком поле

атомы, обладающие магнитным моментом,

должны отклоняться от направления их

первоначального распространения.

На атом с магнитным моментом в

неоднородном магнитном поле .

действует сила, равная .

Если магнитный момент атома направлен под углом к оси , то

Под влиянием этой силы атом будет отклоняться в направлении оси на величину

где масса атома; время пролета в магнитном в поле (, длина магнита, скорость атомов вдоль оси ).

Если бы все значения углов были бы равновероятны, то при включении магнитного поля на экране

вместо сфокусированного в () изображения получили бы широкую полосу в

пределах от до .

Однако в опыте Штерна – Герлаха атомный пучок расщеплялся на две

компоненты, симметрично расположенные относительно первоначального

направления. Это означает, что атомы пучка обладают магнитным моментом

, проекция которого в поле принимает два значения .

Это согласуется с теоретической формулой пространственного

квантования проекции магнитного момента атома на направление внешнего магнитного поля при .

В опыте Штерна – Герлаха использовались атомы серебра в основном состоянии, во внешней электронной оболочке которого находится один электрон. Это означает, что магнитный момент атома может быть связан только с существованием собственного магнитного момента электрона.

Опыт Штерна – Герлаха и другие, более ранние эксперименты привели Уленбека и Гаудсмита (1925г.) к гипотезе существования у электрона собственного механического момента – спина.

Приложение 3.

Рассмотрим, какие же силы сообщают атому ларморовское вращение. В момент включения магнитного поля возникает вихревое электрическое поле:

Если магнитное поле включается адиабатически ( за время одного оборота), то можно написать

откуда

Тогда момент силы, действующей на электрон, движущийся по орбите радиусом , определяется как

Теперь уравнение моментов принимает вид

Если при , то, интегрируя, получаем

откуда

Если изменение поля прекратить, то

Магнитное взаимодействие

Атомно-силовой микроскоп может использоваться для исследования магнитных полей на поверхности образца. Такие методики объединяются под названием МСМ (магнитно-силовая микроскопия). В них используются специальные кантилеверы, которые покрыты магнитной пленкой. При взаимодействии с магнитным полем образца такойкантилевер отклоняется. Могут существовать следующие типы кантилеверов: диамагнитные, парамагнитные [ 1 ], суперпарамагнитные [ 2 ] и ферромагнитные (магнитожесткие [ 3 ] и магнитомягкие [ 4 ]).

Здесь мы кратко напомним об этих трех типах магнетиков, рассмотрев диамагнетизм, парамагнетизм и ферромагнетизм на феноменологическом уровне. Заинтересованных же отошлем к более серьезной литературе, например, [ 5, 6, 7 ].

Магнитные свойства вещества описываются вектором намагниченности . Его связь с напряженностью магнитного поля задается формулой [ 8,9 ]:

(1)

где – магнитная восприимчивость вещества. В свою очередь, напряженность магнитного поля связана с вектором магнитной индукции и вектором намагничивания следующим образом:

(2)

Подставляя (1) в (2), получим:

(3)

где – магнитная проницаемость вещества. Таким образом, магнитные свойства вещества описываются одним независимым параметром – или .

Диа- и парамагнетизм.

Атомы многих веществ не имеют постоянных магнитных моментов, или, вернее, все спиновые и орбитальные магнитные моменты внутри атома уравновешены так, что суммарный магнитный момент равен нулю. Если наложить магнитное поле, то внутри атома будут генерироваться слабые дополнительные токи. В соответствии с законом Ленца они будут индицироваться так, чтобы уменьшить магнитное поле, и наведенный магнитный момент атомов направлен навстречу магнитному полю. Таков механизм диамагнетизма.

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость для диамагнетиков:

	(4)
	(5)

где – число атомов в единице объема, – число электронов в атоме, и – заряд и масса электрона, – скорость света, – средний квадрат расстояния электрона до ядра. Энергия теплового движения слишком мала, чтобы изменить внутреннее (квантованное) состояние атома. Поэтому для диамагнетиков и не должны зависеть от температуры. Обратим внимание, что и, тем самым, .

К диамагнетикам относятся, например, кислород, алюминий, платина, хлористое железо – , благородные газы и т.д.

Однако существуют такие вещества, атомы которых обладают магнитным моментом, спиновым или орбитальным. Таким образом, кроме диамагнитного эффекта (а он всегда присутствует) есть возможность выстраивания индивидуальных атомных моментов в одном направлении. Магнитные моменты ориентируются в направлении магнитного поля, усиливая его.

Парамагнетизм, вообще говоря, довольно слаб, потому что выстраивающие силы относительно малы по сравнению с силами теплового движения, которые стараются разрушить упорядочивание. Отсюда следует, что парамагнетизм особо чувствителен к температуре. Эффект парамагнетизма тем сильнее, чем ниже температура.

Пусть – магнитный момент атома, – магнитная индукция, – число атомов в единице объема, – константа Больцмана, – температура. Тогда для парамагнетиков в слабых полях – , когда зависимость вектора намагничивания от напряженности магнитного поля линейна, магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость равны:

	(6)
	(7)

Обратно пропорциональная зависимость восприимчивости от абсолютной температуры (6) носит название закона Кюри. Заметим, что для парамагнетиков и, тем самым, .

В сильных полях намагничивание приходит в состояние насыщение, когда все магнитные моменты устанавливаются параллельно полю:

(8)

Так как диамагнетизм проявляется во всех веществах, он частично или полностью компенсирует парамагнетизм за счет противоположного по знаку вклада в восприимчивость. Поэтому для материалов с атомами, имеющими магнитный момент, можно говорить лишь о преобладании диа- или парамагнитных свойств в веществе, причем их баланс зависит от температуры. К парамагнетикам относятся, например, азот, углекислота, вода, серебро, висмут и т.д.

Ферромагнетизм.

В ферромагнетиках эффект упорядочения магнитных моментов проявляется во много раз сильнее, чем в диа- и парамагнетиках. Ферромагнетизм определяется коллективным взаимодействием атомных магнитных моментов, находящимися в состоянии с нарушенной симметрией (фазовый переход второго рода) и образующих магнитные домены. Ферромагнетиками называются тела, которые могут обладать спонтанной намагниченностью, то есть намагничены уже в отсутствие магнитного поля. Типичными представителями ферромагнетиков являются переходные металлы: железо, кобальт, никель и многие их сплавы. Ферромагнетизмом обладают некоторые редкоземельные элементы (гадолиний, тербий, диспрозий, гольмий, эрбий, туллий).

Характерной особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость между и или между и . Характер этой зависимости представлен на рис. 1 и 2.


Рис. 1. Зависимость намагничивания от напряженности магнитного поля.	Рис. 2. Зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля.

По мере возрастания намагниченность сначала быстро увеличивается, а затем приходит к насыщению и остается практически постоянной: (насыщение), то есть кривая переходит в горизонтальную прямую. Магнитная индукция также растет с увеличением поля , а в состоянии насыщения , то есть кривая переходит в прямую, наклоненную под углом (если и откладывать на осях координат в одинаковом масштабе).

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость уже зависят не только от свойств вещества и температуры, как у диа- и парамагнетиков, а являются функциями напряженности поля и, более того, определяется его историей.

Восприимчивость и проницаемость сначала возрастают с , затем проходят через максимум, и, наконец, в сильных полях, когда достигнуто насыщение, стремится к единице (рис.3), а – к нулю.

Рис. 3. Зависимость магнитной восприимчивости от напряженности магнитного поля.

Значения в максимуме у большинства ферромагнетиков при обычных температурах составляют многие сотни и тысячи единиц.

Вторая характерная особенность ферромагнетиков состоит в том, что для них зависимость от или от не однозначна, а определяется предшествующей историей намагничивания ферромагнитного образца. Это явление называется магнитным гистерезисом. Изображенная на рисунке 4 замкнутая кривая называется петлей гистерезиса, а кривая – предельной (наибольшей) петлей гистерезиса.

Рис. 4. Петля гистерезиса.

При индукция не обращается в нуль, а изображается отрезком . Ему соответствует остаточное намагничивание . С наличием такого остаточного намагничивания связано существование постоянных магнитов. Для того, чтобы размагнитить образец, надо довести кривую размагничивания до точки или . Этим точкам соответствует магнитное поле . Оно называется коэрцитивной силой ферромагнетика. Значения остаточного намагничивания и коэрцитивной силы для разных ферромагнетиков меняются в широких пределах. Для мягкого железа петля гистерезиса узкая (коэрцитивная сила мала), для стали и всех материалов, идущих на изготовление магнитов, – широкая (коэрцитивная сила велика). Например, для кобальта и его сплавов, которые используются для покрытия магнитожесткихкантилеверов, характерная величина коэрцитивной силы составляет 400 эрстед. С другой стороны, магнитное поле зонда в целом ряде случаев может оказаться слишком большим, что может приводить к искажению или даже разрушению исследуемой магнитной структуры. Для этих целей используют зонды с покрытием – . Совершенно такой же характер имеет петля гистерезиса, когда по вертикальной оси откладывается не индукция , а намагничивание .

Выводы.

· Вещества по их поведению в магнитном поле подразделяют на три основных типа: диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные.

· Диамагнитные свойства проявляют все вещества. Суть эффекта – в возникновении индуцированных внутриатомных токов, которые уменьшают индукцию магнитного поля в веществе. Магнитная восприимчивость диамагнетиков отрицательна.

· Парамагнитные свойства могут проявлять вещества с атомами, имеющими магнитный момент. Магнитная восприимчивость при этом положительна и уменьшается с ростом температуры.

· Ферромагнетизм является очень сильным коллективным эффектом. Причем магнитная восприимчивость и проницаемость вещества становится неоднозначными функциями поля и зависят от его истории. Характерные ферромагнитные явления – спонтанная намагниченность и гистерезис намагниченности. Коэрцитивная сила магнитожесткихкантилеверов (с кобальтовым покрытием) составляет порядка 400 эрстед, а магнитомягких (с покрытием ) – менее 10 эрстед.

Магнитное поле в веществе. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности. Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость. Диа- пара- и ферромагнетики.

Всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться).

Намагниченное поле создаёт магнитное поле , которое накладывается на обусловленное токами поле . Оба поля в сумме дают результирующее поле .

Макроток – ток, текущий по проводнику в вакууме.

Микроток возникает в результате движения электронов вокруг ядра атома.

Намагничение магнетика характеризуют магнитным моментом единицы объёма, эту величину называют намагниченностью J.

где – магнитный момент

Намагниченность магнетика пропорциональна напряжённости поля.

χ - магнитная восприимчивость.

В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости χ все магнетики подразделяются на три группы:

1) диамагнетики

и мала по абсолютной величине

Атомы не обладают магнитным моментом в отсутствии внешнего магнитного поля. Во внешнем магнитном поле намагничиваются против направления поля. Под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит, в результате у диамагнетика появляется индуцированный магнитный момент атома, направленный против внешнего поля.

К диамагнетикам принадлежат золото, серебро, медь, инертные газы.

Являются слабомагнитными веществами. Намагниченность изменяется с напряжённостью поля линейно.

2) парамагнетики

и тоже невелика

Магнитный момент атомов отличен от нуля в отсутствии внешнего поля. Во внешнем магнитном поле намагничиваются параллельно полю, магнитные моменты атомов разворачиваются к полю.

Являются слабомагнитными веществами. Намагниченность изменяется с напряжённостью поля линейно.

3) ферромагнетики

и достигает больших значений

Способны обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля.

К ферромагнетикам принадлежат железо, никель, кобальт.

Являются сильномагнитными веществами. Намагниченность зависит от напряженности сложным образом.

Основная кривая намагничения на диаграмме J-H.

Намагниченность J достигает насыщения в полях порядка .

Основная диаграмма намагничения на диаграмме В-Н.

По достижении насыщения B продолжает расти.

Для ферромагнетиков характерно наличие гистерезиса. При действии на ферромагнетик переменного магнитного поля индукция изменяется в соответствии с кривой 1-2-3-4-5-1, которая называется петлёй гистерезиса.

Если довести намагничение до насыщения (точка1) и затем уменьшать напряжённость магнитного поля, то индукция B изменяется по кривой 1-2. В точке 2 (Н=0) намагничение не исчезает. – остаточная индукция. Намагниченность имеет при этом значение , называемое остаточной намагниченностью. Индукция B обращается в нуль под действием поля , имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничение. Напряжённость называется коэрцитивной силой.

Если велика, ферромагнетик называется жёстким, для него характерна широкая петля гистерезиса. Ферромагнетик с малой называется мягким (узкая петля гистерезиса).

График зависимости μ от Н (рис.б).

Максимальное значение проницаемости достигается несколько раньше, чем насыщение. При неограниченном возрастании Н проницаемость приближается к единице.

Для каждого ферромагнетика имеется определённая температура , при которой вещество утрачивает ферромагнитные свойства. Эта температура называется точкой Кюри.