Редактор Н. Е. Гладких. Министерство образования и науки Российской Федерации

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

Утверждено

на заседании кафедры физики

08 февраля 2012 г.

 

Методические указания

к практическим занятиям

«Геометрическая и волновая оптика»

 

Методические указания для всех специальностей и

для всех профилей всех направлений бакалавриата

очной и заочной форм обучения

 

Ростов-на-Дону

УДК 531.383

Методические указания к практическим занятиям «Геометрическая и волновая оптика». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2012. – 10 с.

 

 

Методические указания содержат краткую теорию по геометрической и волновой оптике, в качестве пояснений к решению серии задач данного раздела физики.

Методические указания основаны на учебном пособии «Курс физики» и на «Сборнике задач по курсу физики» Т.И. Трофимовой (изд-во Высшая школа), соответствующих действующей программе курса физики для всех специальностей и для всех профилей всех направлений бакалавриата.

Предназначены для проведения практического занятия «Геометрическая и волновая оптика» по программе курса физики для студентов всех специальностей и всех профилей всех направлений бакалавриата очной и заочной форм обучения.

 

 

УДК 531.383

Составитель доц. Е.В. Чебанова

Рецензент проф. А.Н. Павлов

 

 

Редактор Н.Е. Гладких

Темплан 2012 г., поз. ___

Подписано в печать ____). Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л 0,5. Тираж 100 экз. Заказ

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета.

334022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162

 

 

© Ростовский государственный

строительный университет, 2012

Примеры решения задач по теме «Геометрическая и волновая оптика»

(Номера задач в скобках соответствуют сборнику задач по курсу физики Трофимовой Т.И.)

Задача №1 (5.7). Предельный угол полного отражения на границе стекло – жидкость i _пр = 65^о. Определите показатель преломления жидкости, если показатель преломления стекла n = 1,5.

Дано: Решение:

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведен­ный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения i 1 к синусу угла преломления i 2 есть величина постоянная для данных сред: ,

i_пр = 65^о

n = 1,5

n_ж –?

 

 

где n ₂₁ – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолют­ных показателей преломления:

.

Рис. 1

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n ₁ (оп­тически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n ₂ (оптически менее плотную) (n ₁> n ₂), в нашем случае из стекла (n ₁= n) в жидкость (n ₂= n_ж), то угол преломления i ₂ больше,чем угол падения i ₁ (рис. 1, а).С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 1, б) до тех пор, пока при некотором угле падения (i ₁= i_пр) угол преломления не окажется равным . Угол i_пр называется предельным углом. При углах падения i ₁ от i_пр до луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду (рис. 1, в). Это явление называется полным внутренним отражением.

Показатель преломления жидкости n_ж определим из закона преломления света при подстановке в него n ₁= n, n ₂= n_ж , i ₂ = .

Тогда ,

откуда .

Подставим числовые значения: .

 

Задача №2 (7.29). Двояковыпуклая линза с показателем преломления n =1,5 имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей, равные 10 см. Изображение предмета с помощью этой линзы оказывается в 5 раз больше предмета. Определите расстояние от предмета до изображения.

 

Дано: Решение:

n = 1,5

R₁=R₂=R=10 см=0,1 м

=5

(a+b) –?

 

 

	Рис.

 

Графическое построение изображения предмета в собирающей линзе приведено на рисунке. Если предмет расположен между фокусом собирающей линзы и точкой на двойном фокусном расстоянии, то изображение предмета – действительное, обратное и увеличенное – находится с другой стороны линзы за двойным фокусным расстоянием.

Линейным увеличением линзы называется отношение линейных размеров изображения предмета h к линейным размерам самого предмета H, то есть:

.

 

Из подобия треугольников на рисунке следует, что

или ,

откуда .

 

Тогда расстояние от предмета до изображения

.

Расстояние от оптического центра линзы до предмета a определим из формулы тонкой линзы.

Формула тонкой линзы

,

где a и b – расстояния от оптического центра линзы соответственно до предмета и изображения;

– относительный показатель преломления ( n и n₁ – соответственно абсолютные показатели преломления линзы и среды, окружающей линзу );

R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхностей линзы.

 

Подставив в формулу тонкой линзы:

соотношения , R₁=R₂=R (линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей) и n₁= 1 (среда, окружающая линзу, – воздух), получим:

Умножим обе части выражения на :

, откуда .

Тогда расстояние от предмета до изображения

.

Подставим числовые значения: .

 

Задача №3 (5.45). Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 0,5 мм (λ = 0,6 мкм). Определите расстояние l от щелей до экрана, если ширина ∆ x интерференционных полос равна 1,2 м м.

 

Дано: Решение:

Рис.

d = 0,5 мм = 5 ^. 10^–4 м

λ = 0,6 мкм = 6 ^. 10^–7 м

∆ x= 1,2 мм = 1,2 ^. 10^–3 м

l –?

 

 

Рис. 3

 

 

В методе Юнга источником света служит ярко освещенная щель S (рис.), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S ₁ и S ₂, параллель­ные щели S,являющиеся когерентными источниками, а интерференционная картина наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии l от щелей S ₁ и S ₂ (рис.).

Щели S ₁ и S ₂ находятся на расстоянии d друг от друга (рис. 4), причем l >> d.

Интерференция рассматривается в произ­вольной точке А на экране, расположенной на расстоянии x от точки O, симметричной от­носительно щелей и принятой за начало отсчета величины x.

Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от точки О, определяется оптической разностью хода D = s ₂ – s ₁ .

Согласно рисунку:

; ,

откуда

или .

Из условия l >> d следует, что s ₁ + s ₂ » 2 l, тогда

, откуда .

Если оптическая разность хода D равна целому числу длин волн l ₀, т.е.

( = 0, 1, 2,…),

то колебания, возбуждаемые в точке А обеими волнами, будут проис­ходить в

одинаковой фазе и в точке А будет наблюдаться интерференционный максимум (m – порядок интерференционного максимума).

Если же оптическая разность хода D равна полуцелому числу длин волн l ₀, т.е.

( = 0, 1, 2,…),

то колебания, возбуждаемые в точке А обеими волнами, будут происходить в противофазе и в точке А будет наблюдаться интерференционный минимум (m – порядок интерференционного минимума).

Подставляя в соотношение условия наблюдения интерференционных максимумов и минимумов, определим положения максимумов (x_max) и минимумов (x_min) интенсивности на экране в методе Юнга:

( = 0, 1, 2,…),

( = 0, 1, 2,…).

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) D x называется шириной интерференционной полосы и равно:

,

откуда .

Подставим числовые значения: .

 

Задача №4 (5.68). Точечный источник света(λ = 0,5 мкм) расположен на расстоянии a = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра d = 2 мм. Определите расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля.

 

Дано: Решение:

λ = 0,5 мкм = 5 ^. 10^–7 м

a =1 м

d = 2 мм = 2 ^. 10^–3 м

m = 3

b –?

 

 

Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием (рис.). Дифрак­ционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, соединяющей S с центром отверстия. Согласно условию задачи, отверстие диафрагмы открывает m зон Френеля, поэтому разбиваем поверхность Ф фронта волны, идущей от источника S (поверхность Ф является сферической поверхностью с центром в точке S) на m сферических сегментов (кольцевых зон) такого размера, чтобы расстояния от краев каждой зоны до точки В отличались на l /2 (рис.). Обозначим радиус внешней границы m -ой зоны через r_m, высотусферическогосегмента, выделяемого внешней границей m -ой зоны – h_m.

Из рисунка 5 следует, что

.

С другой стороны,

.

 

 

В полученных выражениях возведем скобки в квадрат:

,

.

 

Произведем элементарные преобразования

,

.

Учитывая, что и , слагаемым можно пренебречь по сравнению . При не слишком больших m (по условию задачи m = 3) высота сегмента и , поэтому слагаемым можно пренебречь по сравнению и .

C учетом этих приближений:

,

.

Отсюда

,

.

или

,

.

После подстановки в формулу, определяющую расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, получим

.

Учитывая, что , найдем .

Подставим числовые значения: .

Задача №5 (5.88). На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная d = 2 мкм.

Дано: Решение:

λ = 600 нм = 6 ^. 10^–7 м

d = 2 мкм = 2 ^. 10^–6 м

m_max –?

 

 

Формула дифракционной решетки: (условие наблюдения максимумов(рис.)):

( = 0, 1, 2, …, m_max),

– постоянная дифракционной решетки;

– длина световой волны;

– угол дифракции,

– номер дифракционных максимумов (порядок спектра),

m_max – наибольший номер дифракционных максимумов (наибольший порядок спектра).

Наибольший порядок спектра m_max найдем, записав формулу дифракционной решетки в виде:

, откуда .

Поскольку наибольший угол дифракции не может быть более (), то и .

Оценим отношение : .

Учитывая, что число m (порядок спектра) должно быть целым, то наибольший порядок спектра m_max,полученный с помощью данной решетки: m_max = 3.