Геометрична інтерпретація ЗЛП

Якщо ЗЛП має лише два невідомих, її модель буде мати вигляд при обмеженнях:

В цьому випадку кожне обмеження являє собою напівплощину, а їх сукупність створює зону розв’язку задачі. Дві останні нерівності вказують на те, що ця зона буде розміщена в першому квадранті координатної площини .

Цільова функція , являє собою пряму, що проходить через початок координат. Якщо цю пряму паралельно самій собі перемістити в останню точку зони розв’язку, то ця точка і буде оптимальною точкою розв’язку задач.

Продемонструємо цю теорію на практиці, розглянувши таку задачу.

Завод штучного полотна випускає два види продукції: шовкову нитку вартістю одиниць та корд вартістю . Випуск одного кілограму нитки дає в повітряний простір викидів: сірковуглецю кг, сірководню кг, парів кислот кг. Аналогічні викиди від одного кілограму корду відповідно дорівнюють . Екологічною охороною заводу предписано за добу в повітря викинути не більше 200 кг , 400 кг сірководню та 300 кг кислот.