Непараметрические критерии для проверки гипотезы о различии (или сходстве) между средними значениями

Сравнение двух независимых групп

U-критерий Уилкоксона (Манна-Уитни) используется для проверки гипотезы о принадлежности сравниваемых независимых выборок одной и той же генеральной совокупности.

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.

Ограничения применимости критерия:

1. В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти.

2. В выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа – разные) или таких совпадений должно быть очень мало.

Критерий серий Вальда-Вольфовица предзначен для проверки нулевой гипотезы о равенстве целого ряда параметров двух выборок, включая медианы и коэффициента асимметрии.

Сравнение двух зависимых групп

Т-критерий Уилкоксона используется в случае попарно связанных выборок. При этом ранжируют попарные разности – положительные и отрицательные (кроме нулевых) в один ряд так, чтобы наименьшая абсолютная разница (без учета знака) получила первый ранг, одинаковым величинам присваивают один ранг. Отдельно вычисляю т сумму рангов положительных (Т+) и отрицательных (Т-) разностей. Меньшую из двух таких сумм без учета знака считают тестовой статистикой данного критерия. Нулевую гипотезу принимают на данном уровне значимости, если вычисленная статистика превзойдет табличное значение.

Порядок проведения сравнения средних значений двух групп представлен на рис. 6.1.