Типовые задачи для самостоятельного решения. Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения

Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения

Типовые задачи с решениями

Задача 1. В трех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся одинаковые положительные заряды величиной по 5^.10^-9 Кл каждый. Найти напряженность и потенциал электрического поля, созданного системой зарядов, в четвертой вершине. Заряды находятся в диэлектрике с проницаемостью равной 2.

Дано: q1=q2=q3=5.10-9Кл a=40 см ε=2	СИ 0,4 м
E-? φ-?

Решение

Воспользовавшись принципом суперпозиции для напряженности электрических полей, запишем выражение для напряженности поля в четвертой вершине , где – напряженности полей, создаваемых в четвертой вершине зарядами q₁, q₂, q₃.

Так какзаряды точечные, то для модулей напряженностей имеем , . Модуль вектора для векторного сложения найдем по теореме Пифагора . Так как векторы и направлены по одной прямой, то модуль искомого вектора равен сумме модулей векторов и ,

то есть (1). Таким образом (2). Подставив в (1) и (2) численные значения в системе СИ и выполнив расчет, получим

В/м;

В.

Ответ: Е=268,6 В/м; φ=152,4 В.

 

Задача 2.Если заряд , помещенный в точку , создает в точке электрическое поле, потенциал которого равен , то каков будет потенциал точки В при помещении дополнительно еще одного такого же заряда в точку ?

Дано: q, φ	СИ
φВ -?

Решение

Воспользовавшись принципом суперпозиции для потенциала электрических полей, запишем выражение для потенциала поля в двух случаях:

1) Поле в точке В создается одним зарядом, находящимся в точке А: .

2) Поле в точке В создается двумя зарядами, находящимися в точках А и С: .

Ответ: .

Задача 3. На расстоянии d см друг от друга расположены два равных по модулю, но противоположных по знаку заряда q₁ и q₂. Найти потен­циал и напряженность электрического поля в точке, удаленной на расстояние a от первого и от второго заряда.

Дано: q1>0 q2<0 a	СИ
E-? φ -?

Решение

 

В соответствии с принципом суперпозиции электростатических полей ,

Так как Е₁=Е₂ , то из треугольника векторов по теореме косинусов , . Подставляя .

.

Ответ: , .

Задача 4. Определить какую минимально работу необходимо совершить, чтобы переместить заряд Q из точки А в точку В, если два оставшихся заряда одинаковы, жестко закреплены в точках С и К.

По принципу суперпозиции потенциал в каждой точке результирующего поля равен сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Ответ:

Задача 5. Десять одинаковых капель ртути, заряженных до потенци­ала φ=10 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал φ_к образовавшейся капли? Потенциал поля, создаваемого заряженной шарообразной каплей, при расстоянии от ее центра больше ее радиуса находить по формуле как для точечного заряда.

Дано: N=10 φ=10 В	СИ
φк -?

Решение

Потенциал каждой малой капли ,

а потенциал большой . Из равенства объемов большой капли и суммы малых капель . Отсюда

Ответ: В

 

Типовые задачи для самостоятельного решения

1. Найти потенциальную энергию П системы трех точечных зарядов Q₁=10 нКл, Q₂ = 20 нКл и Q₃=-30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной а=10 см. Потенциальная энергия системы зарядов определяется по формуле , где q_k – k-тый заряд системы зарядов, умножаемый на потенциал суммарный , который создают в точке нахождения k-го заряда все остальные заряды системы кроме самого k-го заряда.

2. Два одноименных заряда q₁=0,27 мкКл и q₂=0,17 мкКл находятся на расстоянии l =20 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой между зарядами напряженность поля равна нулю.

3. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,5 м расположены два одинаковых положительных заряда по 1 мкКл. Найти потен­циал и напряженность электрического поля в третьей вершине треугольника. (62,3·10³ В/м; 36·10³ В)

4. Расстояние между зарядами 10 и -1 нКл равно 1,1м. Найти напря­женность поля в точке на прямой, соединяющей заряды, в которой потенциал равен нулю. (990 В/м)

5. Напряженность Е однородного электрического поля в не­которой точке равна 600 В/м. Вычислить разность потенциалов Uмежду этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол α=60° с направлением вектора напряженности. Расстояние ∆r между точками равно 2 мм.

6. Определить напряженность Е и потенциал j поля, созда­ваемого диполем с электрическим моментом p=4 пКлм на расстоя­нии r=10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол a=60° с вектором электрического момента.

7. Электрон, летевший горизонтально со скоростью V=1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряжен­ностью E=90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость V электрона через 1 нc?

8. В четырех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся одинаковые положительные заряды величиной по 5^.10^-9 Кл каждый. Найти какова должна быть величина точечного заряда, помещаемого в центр квадрата, чтобы система находилась в равновесии. Найти напряженность и потенциал электрического поля, созданного системой зарядов, в точке пересечения диагоналей. Заряды находятся в диэлектрике с проницаемостью равной 10.

9. Расстояние l между зарядами Q=±3,2 нКл диполя равно 12 см. Найти напряженность Е и потенциал j поля, созданного диполем в точке удаленной на r=8 см как от первого, так и от второго заряда.

10. В вершинах правильного шестиугольника со стороной a помещены друг за другом заряды +q, +q, +q, -q, -q,-q. Найти напряженность и потенциал в центре шестиугольника.

11. Какая ускоряющая разность потенциалов U требуется для того, чтобы сообщить электрону скорость v=100 Мм/с?