А) однородная генеральная совокупность

Задача о двоичных данных.

1.1. Количество бракованных деталей в партии не должно превышать 5%. В результате контроля 100 деталей из этой партии обнаружено 6 бракованных. Можно ли считать, что процент брака превосходит допустимый при уровне значимости 0,01?

 

1.2. При 4040 подбрасываниях монеты наблюдалось 2048 выпадений герба. Согласуются ли эти данные на уровне значимости 0,01 с гипотезой о симметричности монеты?

 

Проверка равенства параметров двух биномиальных величин

2.1. При опросе 200 старшеклассников, проживающих в некотором университетском городке, оказалось, что в местный университет собираются поступать учиться 70 из них. Через год после открытия в университете гуманитарного факультета из 300 опрошенных старшеклассников оказалось 120 желающих поступать в университет. Повлиял ли статистически значимо (на уровне доверия 98%) факт открытия гуманитарного факультета на намерения старшеклассников?

 

 

2.2. Тысячу человек классифицировали по признаку дальтонизма. Среди 480 мужчин оказалось 38 дальтоников, среди 520 женщин оказалось 6 дальтоников. Можно ли считать (с доверительной вероятностью 0,95),основываясь на этих данных, что вероятность заболевания дальтонизмом умужчин и женщин одинакова?

 

2.3. В течение месяца завод поставил предприятию 200 корпусов, изкоторых 3 оказались дефектными. В следующий месяц было поставлено 350 корпусов, из которых 7 оказались дефектными. Изменилась ли доля дефектных корпусов в поставках завода? Принять уровень значимости равным 0,01.

 

 

Нахождение объёма репрезентативной выборки.

а) однородная генеральная совокупность

3.1. Известно, что 2% населения некоторого города больны малярией. Сколько жителей этого города нужно обследовать, чтобы среди обследуемых больные малярией составляли 2 ± 0,2% с вероятностью p ≥ 0,9876?

 

3.2. Население города составляет 3 млн. человек. Известно, что 2% населения этого города больны малярией. Сколько жителей этогогорода нужно обследовать, чтобы среди обследуемых больные малярией составляли 2 ± 0,2% с вероятностью p ≥ 0,9876?

 

3.3. Антрополог собирается изучать обитателей некоторого острова снаселением в 3200 человек. Он намерен оценить процент населения с группой крови 0, и будет удовлетворен, если этот процент окажется правильным в пределах ± 3%. Опираясь на данные предшествующих исследований других этнических групп этой расы, антрополог считает, чтогруппу крови 0 должны иметь от 30 до 60 процентов населения. Сколько островитян антрополог должен выбрать для изучения их группы крови, если он считает допустимым получить неудачную выборку в одном случае из 20.

 

3.4. Для участия в выборах кандидату в депутаты необходимо собрать 100000 подписей в свою поддержку. Претендент X передал в избирательнуюкомиссию 150000 подписей. Однако, поступили сведения о том, что в подписных листах кандидата X есть поддельные подписи. Сколько подписей надо проверить, чтобы оценить процент поддельных подписей с точностьюдо 2%, и гарантировать этот результат с вероятностью 0,99?

 

3.5. В городскую администрацию поступила просьба о переносе автобусной остановки. Сколько жителей микрорайона надо опросить, чтобы с точностьюдо 0,01 оценить долю людей, считающих перенос остановки целесообразным? Результат должен быть гарантирован на уровне доверия 0,95. Известно, что в данном микрорайоне проживает 4000 человек.

 

3.6. Численность работающего населения города Х составляет 170400 человек. Планируется провести выборочное обследование, чтобы установить процент работающих, продолжительность поездки на работу у которых превышает полчаса. Сколько человек надо опросить, чтобы с вероятностью 0,99 оценить требуемую величину с точностью до 0,5%.