Лабораторная работа №6. 2.2. Частотные характеристики последовательного резонансного контура

2.2. Частотные характеристики
последовательного резонансного контура

Общие сведения

Частотными характеристиками обычно называют зависимости сопротивлений и проводимостей цепи от частоты синусоидального приложенного напряжения. Иногда к ним относят также зависимости от частоты токов, напряжений, фазовых сдвигов и мощностей.

В последовательном резонансном контуре (рис. 3.2.1а) активное сопротивление не зависит от частоты, а индуктивное, ёмкостное и реактивное сопротивления изменяются в соответствии со следующими выражениями:

Рис. 3.2.1.

Полное сопротивление, как следует из треугольника сопротивлений (рис. 3.2.1б):

Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис.9.2а. При резонансной частоте w ₀ = 1 /√(LC):

X_L(w ₀ )=X_C(w ₀ )= √(L/C)=r

Это сопротивление называется характеристическим сопротивлением резонансного контура, а отношение

r/R=Q

– добротностью резонансного контура

На рис.9.2б показаны графики изменения тока, напряжений на участках цепи и фазового сдвига при изменении частоты и неизменном приложенном напряжении в соответствии со следующими формулами:

I(w)=U/Z(w); U_L(w)=wLI(w); U_C=I/wC; φ=arctg[wL-1/(wCR)].

Если Q >1, то при резонансе напряжения U_L(w ₀ ) и U_C(w ₀ ) превышают приложенное напряжение в Q раз.

Рис. 3.2.2

При w<w ₀ цепь носит ёмкостный характер (ток опережает напряжение на угол j), при w=w ₀ - активный, а при w>w ₀ - индуктивный (ток отстаёт от напряжения).