Корреляционный анализ

Задачи, которые решаются с помощью корреляционного анализа:

1) составляется модель действующих факторов (уравнение регрессии);

2) дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент корреляции).

Пример,

 

Качество пахотной земли

 

Урожай = урожай с 1 га х кол-во пахотных земель.

Изменение урожайности зерновых культур (Y) зависит от качества пахотной земли (х).

Y = a + b(х); а – постоянная величина, которая не имеет связи с изменением качества пахотной земли, а b – среднее изменение показателя урожайности зерновых культур при изменении качества пахотной земли.

Расчет производных величин для определения параметров уровня связи и коэффициента корреляции.

 

n	x	y	xy	x2	y2	Yx
		19,5			380,25	19,8
		19,0			361,00	20,2
		20,5			420,25	21,0
…..
		33,0			1089,00	31,0
итого		500,0			12860,00	500,0

 

Y_x = a + b(х); найти a и b

 

 

Необходимо решить систему уравнений

na + b∑x = ∑y

, где n – число наблюдений (20)

a∑x + b∑x² = ∑xy х -качество пахотной земли (фактор)

y -урожайности зерновых культур (результат)

 

20a + 900b = 500

 

900a + 41500b = 22900

 

Умножаем все значения уравнения на 45 (900/20), получим следущие уравнения:

900a + 40500b = 22500

 

900a + 41500b = 22900

 

Отнимем от второго уравнения первое. Отсюда 1000b = 400, b = 0,4

 

a = = 7,0

Y_x = 7,0 + 0,4х

b = 0,4 ц/га или увеличение качества почвы на один балл повышает урожайность культур на 0,4 ц/га

Урожайность культур 1 хозяйства, при условии что они будут использовать свои производственные возможности, также как в среднем все хозяйства района будет ровна

Y_x = 7,0 + 0,4 * 32 = 19,8ц/га