Рассчитать энтропию системы, состоящей из избирателей и 5 кандидатов на государственный пост для следующих вариантов:
1) результаты социологического опроса произвольно выбранных 1000 избирателей говорят о том, что за каждого из 5 кандидатов выступает приблизительно 200 опрошенных;
2) в пользу 1-го кандидата высказалось 400 опрошенных
2-го 500
3-го 50
4-го 40
5-го всего 10 опрошенных
3) в пользу 1-го кандидата высказалось ~ 700 опрошенных
в пользу 2-го 250
3-го 30
4-го 15
5-го 5
Пример:
n = 5 неупорядоченная
более упорядоченная система
система
Pi = lnPi = -1,609 P1 = 0,4 lnp1 = - 0,916
P2 = 0,5 lnp2 = - 0,693
P3 = 0,05 lnp3 = - 2,996
P4 = 0,04 lnp4 = - 3,219
P5 = 0,01 lnp5 = - 4,605
Полностью упорядоченная система
Р1 = 1
Р2…Р5 = 0.
Принцип максимизации энтропии заключается в том, что в ситуациях, когда распределение вероятностей или значения вероятностей нам неизвестны, мы задаем их, исходя из следующего утверждения:
Система находится в равновесии, когда энтропия максимальна, что соответствует полному беспорядку. В рассмотренном примере это соответствует ситуации, когда нам ничего неизвестно о распределении пристрастий избирателей, и мы принимаем вероятность избрания любого кандидата равной Pi = , что будет соответствовать максимуму энтропии. Это также соответствует равновесному и наиболее вероятному состоянию системы.
|
|
Энтропия системы, таким образом, является весьма полезной величиной при моделировании систем в условиях случайной неопределенности.