Указания к решению задачи 6

 

Водопропускные трубы под насыпями дорог

одноочковых труб.

Гидравлические расчеты водопропускных труб выполняют в зависимости от условий ихработы.

Различают следующие режимы работы труб:

1) безнапорный, когда входное сечение не затоплено и на всем протяжении трубы поток имеет свободную поверхность(рис.6а);

2) полунапорный, когда входное сечение трубы затоплено, т.е. на входе труба работает полным сечением, а на остальном протяжении поток имеет свободную поверхность(рис.6б);

3) напорный, когда труба работает полным сечением, т.е. все поперечное сечение трубы по всей длине полностью заполнено водой(рис.6в).

Безнапорный режим бывает при:

H≤1,2 d,

где H – напор (глубина) воды перед трубой; d – диаметр трубы.

2 gH 3 / 2

Пропускная способность безнапорных труб может быть определена по формуле А.А.Угинчуса:

(железных и автомобильных) служат для пропуска расходов воды, периодически действующих водотоков во время

Q = mb

, (3)

k

ливневых или весенних паводков.

В настоящее время чаще всего бывают одноочковые, двухочковые, трехочковые и многоочковые.

Согласно действующим типовым проектам круглые дорожные водопропускные трубы имеют следующие стандартные отверстия: 0,75; 1,0; 1,25; 1,5 и 2 м.

Одной из задач гидравлического расчета труб

где µ – коэффициент расхода (принять µ=0,335)

b_к – средняя ширина потока в сечении с критической глубиной(определяется по графику, представленному на рис.7).

Полунапорный режим бывает при условии H>1.2d.

Пропускная способность полунапорных труб с учетом уклона дна определяется поформуле:

является определение необходимого диаметра труб. При

Q = mw

2 g [ H

-(0,708-21T) d ],

(4)

этом считается, что пропускная способность многоочковых (двухочковые, трехочковые и т.д.) труб равна суммарной пропускной способности соответствующего количества

где µ – коэффициент расхода, зависящий от типа оголовка

(для условий данной задачи принять µ=0,7);

ω – площадь сечения трубы;

d – диаметр отверстия трубы; i_т – уклон дна трубы.

Пропускная способность полунапорных труб больше, чембезнапорных.

Напорный режим имеет место при одновременном выполнении трех условий:

1) входной оголовок должен быть обтекаемым; 2) H>1,4d

3) i_т<i, где i – гидравлический уклон.

Пропускная способность напорных труб вычисляется по формуле:

2 g (H - lТl -0,85 d).

Q = mw (5)

Коэффициент расхода определяется зависимостью:

Найденный диаметр округляется до ближайшего большего стандартного значения d_ст (0,75; 1,0; 1,25; 1,5; 2,0 м) и вычисляется фактическая скорость движения воды:

ф

pd

u = Q.

ст

Далее определяется диаметр трубы l. При ширине земляного полотна В, высоте насыпи Н_нас и крутизне заложения ее откосов m длина трубы l=2 Н_насm+B,

После этого вычисляется значение коэффициента расхода:

1+ z + ll

вх

d

m = 1.

m = 1,

l

вх

1+ z + l

d

Затем из формулы(5) определяется напорводы

где ζ_вх– коэффициент сопротивления на входе, для обтекаемых оголовков=0,2;

λ – гидравлический коэффициент трения (принять λ=0,025;

перед трубой:

 

 

Q

2

H = m 2 w 22 g +0,85 d - iТl

l – длина трубы.

При напорном режиме трубы обладают наибольшей пропускной способностью.

В соответствии с вышеизложенным, задача решается в следующем порядке.

Исходя из заданной допустимой скорости движения

При этом должны быть выдержаны условия: H>1,4d;

H<(H_нас-0,5) и iТ<i. Проверка последнего условия проводится на основании формулыШези:

Ri

i,

Q = wС = K

откуда гидравлический уклон

воды втрубеν, определяется площадьживогосечения Q 2

доп

Q

i =,

K 2

потока w = u

доп

и диаметр напорной трубы:

где К – расходная характеристика, К=ωCVR, м²/с;

4 w p

d =.

C – коэффициент Шези, С =

R 6, м / с

n

n – коэффициент шероховатости, n=0,014.

2 g [1.4 d -(0.708-2 l) d ]

r

Верхний предел существования полунапорного режима определяется условием Н=1,4d. Соответствующий ему предельный расход вычисляется по формуле (4), будет:

Q = mw.

Верхний предел существования безнапорного режима определяется условием Н=1,2d, а соответствующий ему расход см.формулу (3):

к

Q = mb 2 g (1,2 d)3/2.

Для определения b_к вычисляется отношение:

Q = m 2 qH 3 / 2;

bk

отверстие моста b_м принимают меньше ширины потока, что вызывает повышение уровня воды в верхнем бьефе, т.е. перед мостом.

С точки зрения гидравлики отверстие малого моста работает по схеме водослива с широким порогом.

В зависимости от соотношения между глубиной воды в нижнем бьефе h_иб и напором воды перед мостом Н различают свободное (незатопленное) и несвободное (затопленное) протекание потока в подмостовом русле. В первом случае глубина потока в нижнем бьефе h_иб не влияет на величину напора Н перед мостом, во втором –влияет.

Вид протекания потока устанавливается по критерию затопления N.

затем находится значение безразмерного параметра:

hиб

Если = N, то подмостовое русло работаетпо

 

 

Q

bkd gd

,

 

после чего по графику:

H

схеме незатопленного водослива с широким порогом; если

hнб ³ N, то – по схеме затопленного водослива.

bk =

d

f (Q) bkd

Н

В первом случае (рис.8,а) в конце входного участка устанавливается глубина h_p (меньше критической в подмостовом русле h_k), которую принимают в качестве

gd

(рис.7) определяется соответствующая этому параметру

расчетной и определяют по формуле:

величина

bk, по которой определяется значение b

k.

d

Указания к решению задачи 7

h_p=kH.

Во втором случае (рис.8,б) глубина в конце входного участка h_p больше критической, но меньше бытовой глубины потока h_иб в нестесненном русле. Расчетная глубина воды под мостом определяется поформуле:

К малым мостам относятся мосты, полная длина которых не превышает 25 м. Согласно действующим типовым проектам малые мосты имеют стандартные отверстия: 2;3;4;5;6;7,5;10;12,5 и 20 м.

Малый мост обычно стесняет поток в плане, так как

h_p=k_nH.

Коэффициент k_n зависит от определен по таблице 2.

n = hнб

H

и может быть

Таблица 2

Q = wC,

Ri

n 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 0,99 σ3 1,00 0,97 0,93 0,89 0,84 0,78 0,71 0,62 0,52 0,37 0,27 kn 0,63 0,67 0,70 0,74 0,78 0,82 0,85 0,89 0,93 0,96 0,98

где, ω=(b+mh)h – площадь живого сечения потока в трапециидальном русле (b - ширина канала по дну, m – крутизна откосов, h – глубина потока);

 

Во всех случаях пропускная способность малых мостов определяется по формуле:

R = w

k

- гидравлический радиус;

M

З

Q = mb 2 gH 3/2 s,

где µ – коэффициент расхода, определяемый формой устоев моста (для условий данной задачи µ=0,35);

b_M – величина отверстия моста;

H – напор перед мостом (глубина потока перед мостом); σ_З– коэффициент затопления, значения которого

принимаются по табл.2.

Отсюда необходимое отверстие моста:

k = b +2 h - длина смоченного периметра русла; i – уклон днаканала;

1 + m 2

С – коэффициент Шези, вычисляемый по формуле Маннинга:

C =1 R 1 / 6,

n

где n – коэффициент шероховатости стенок русла, для условий данной задачи n=0,025.

sm

З

2 gH 3 / 2

b = Q.

Произведение величин

wC = K называется

R

i

M расходной характеристикой или модулемрасхода.

Скорость потока в расчетном сечении определяется

Таким образом,

Q = K

при i=1; Q=K.

по формуле:

p = bh,

Следовательно, величина К равна расходу в данном русле при заданной глубине и уклона дна i=1.

Нахождение искомой нормальной глубины h_o

u

Q

Mp ведется в следующемпорядке:

где h_p – расчетная глубина потока в подмостовом русле, принимая в зависимости от схемы протекания потока.

Для определения схемы протекания потока необходимо знать глубину потока в нижнем бьефе h_иб, которая равна нормальной глубине потока h_o в условиях равномерного режима движения.

Искомая глубина h_o находится методом подбора по формуле Шези:

Задаваясь различными значениями h, вычисляем последовательно величины ω, k, R, С и К. Все вычисления сводим в таблицу.

По данным этой таблицы строим кривую связи К=f(h). Определяем заданное значение модуля расхода.

По кривой связи K=f(h) находим искомую глубину

h_o, соответствующую К_зад и по h_o вычисляем ω, k, R и С.

 

Таблица

затоплено и в этом случае нужно произвести перерасчет величины Н. Так как коэффициент затопления σ₂ заранее не известен, расчеты ведутся последовательным прибли- жением. При выполнении таких расчетов вначале следует установить наибольшую возможную скорость течения в подмостовом русле, при которой будет иметь место затопленное протекание потока. Эта скорость определяется по формуле:

 

По формуле Шези выполняем проверку:

 

h, м ω, м2 k, м R, м С, м0,5/с   К = w × С R, м3/с h1         K1 h2         K2 h3         K3

max

æ gh

o

2 m

=ç

N

ç

è

ö1 / 2

÷

÷

ø

Ri.

u

Q = wC

Полученное значение Q должно равняться заданному.

При подборе отверстия моста будем руководствоваться допустимой скоростью движения воды под мостом v_доп.

Исходя из допустимой скорости, определяем величину напора перед мостом в предложении незатопленной схемы протекания (σ₃=1);

Если υ_max>υ_доп, то для дальнейшего расчета принимается допускаемая скорость υ_доп, если υ_max<υ_доп, то принимается наибольшая возможная скорость υ_max.

Пересчет величины Н производим по формуле:

R

u 2 2

m

H = доп П,

2 2 gs 2

(при υ_max<υ_доп вместо υ_доп в формулу подставляется величина ν_max). Расчет ведем методом последовательных

 

M

откуда:

Q = v

допbMhp

= vдопbM

kH = mb

2 gH 3/2,

приближений, начиная с граничных значений σ₂ и k_n при

n=0,8 (см.табл.2). По вычисленному значению Н

h

u 2 R 2

определяем величину n = o и сравниваем ее спринятой

H = доп.

m 2 2 g

По полученной величине Н и ранее найденной величине h_o=h_ибуточняемсхему протекания воды под

мостом. Если ho < N, то подмостовое русло действительно

 

 

1 H

n=0,8.

При n₁=n задаемся новой величиной n>0,8, по той же таблице находим новые значения σ₃ и k_n, соответствующие принятому n, определяем новую величину Н и т.д. до тех

H пор, пока величина

h

n = ho

H

, соответствующая вычис-

не затоплено. Если

o ³ N, то подмостовоерусло

H

ленному значению Н, не совпадает с принятой.

Вычисленное значение напора перед мостом Н сравниваем с максимально допустимым напором H_max=H_м –

u = Q.

(b + mh) h

а_min=H_м–0,5.ЕслиН<H_max,топроизводимрасчетотверстия o o

моста по формуле:

Скорость движения в подмостовом русле:

b = Q.

u = Q,

 

m 2 gH 3/2 s

p

м pbh

Полученное значение b_м округляем в большую сторону до стандартного, после чего производим вычисление нового напора:

где h_p=RH – при незатопленной схеме протекания; h_p=R_ПH – при затопленной схеме протекания.

Если Н>H_max, то расчет отверстия моста производим, исходя из максимально допустимого напора. По отношению

3 ç м ÷ è bм 1 ø

æ b

ö2

H 1= H.

ho определяем схему протекания потока и

H

Если

n 1 =

ho

H

1

¹ n = ho

H

, то задаваясь новой

max

соответствующее значение σ₃, после чего находим величину:

m 2 qH s

3/2 3

max

Q

величиной n и определяя по табл.2 соответствующее ей значение σ₂, выполняем пересчет напора воды перед мостом по формуле:

bм =,

Которую округляем до стандартного большего

=

æ

H ç

м 1

2 è mb

Q

2 gs

ö2 / 3

÷

3 ø

значения, после чего описанным выше способом уточняем значение Н и определяем величину v и v_p.

Значения величин В и В_о определяем по формулам:

и т.д. до тех пор, пока величина n, соответствующая вычисленному значению Н, не совпадает с принятой. Последнее значение Н принимается за расчетное.

Скорость движения воды перед мостом:

u = Q,

w

где ω=(площадь живого сечения потока в трапецеидальном русле перед мостом.

Скорость движения воды за мостом (при нормальной глубине потока h_o):

В=b+2mH,

B_o=b+2mh_o.

 

Список литературы

 

1. Угинчус А.А., Чугаева Е.А. Гидравлика.-Л: Стройиздат,1971.

2. Константинов Ю.М. Гидравлика.-Киев: Вища школа, 1981.

3. Чугаев Р.Р. Гидравлика.-Л: Энергия,1970.

4. Богомолов А.И., Михайлов К.А. Гидравлика.-М: Стройиздат,1972.

5. Большаков В.А., Константинов Ю.М. и др. Справочник по гидравлике.-Киев: Вища школа,1977.

6. Альтшуль А.Д., Калицун В.И. и др. Примеры расчетов по гидравлике.-М: Стройиздат,1976.

7. Примеры гидравлических расчетов / Под ред. М. Константинова.- Изд.3-е.-М: Транспорт,1987.

8. Большаков В.А., Константинов Ю.М. и др. Сборник задач по гидравлике.-Киев: Вища школа,1979.