Аналитическое определение значения и направления равнодействующей плоской системы сходящихся сил (метод проекций)

В системе сходящихся сил равнодействующая может быть найдена через проекции составляющих. Рассмотрим ее определение на примере системы сил , изображенной на рис.15,а. Равнодействующая этих сходящихся сил построена на рис.15,б:

Проектируя все силы на оси Ох и Оу и испвльзуя теорему о проекции векторной суммы, получает:

Численное значение равнодействующей силы через ее проекции определяется по формуле

Получаем:

Направление определим по косинусам углов, которые эта сила образует с координатными осями:

2. Пара сил

Сумма проекций пары сил на ось х и на ось у равна нулю, поэтому пара сил не имеет равнодействующей. Несмотря на это тело под действием пары сил находится в равновесии.

Способность пары сил производить вращение определяется моментом пары, равным произведению силы на кратчайшее расстояние между линиями действия сил. Обозначим момент пары М, а кратчайшее расстояние между силами а, тогда абсолютное значение момента: Т_глав=l*F

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил называется – плечом пары, поэтому можно сказать, что момент пары сил по абсолютному значению равен произведению одной из сил на ее плечо.

Момент пары сил можно показывать дугообразной стрелкой, указывающей направление вращения.

Момент пары сил будем считать положительным, если пара стремится повернуть тело по направлению хода часовой стрелки, и отрицательным, если – против часовой стрелки.

Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой механическое состояние тела не изменяется, т.е. не изменяется движение тела или не нарушается его равновесие.

Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Таким образом, пару сил можно переносить в плоскости ее действия в любое положение.

15)Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).