Лабораторная работа № 5

ИЗУЧЕНИЕ ИСТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ
МАЛЫЕ ОТВЕРСТИЯ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ И НАСАДКИ

ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ В АТМОСФЕРУ

 

Вводная часть

Малым считается отверстие, высота которого не превышает 0,1 Н (рисунок 13). Здесь Н – превышение свободной поверхности жидкости над центром тяжести отверстия.

Рисунок 13 – Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке в атмосферу

 

Стенку считают тонкой, если ее толщина d < (1,5...3,0) d (рисунок 13). При выполнении этого условия величина d не влияет на характер истечения жидкости из отверстия, так как вытекающая струя жидкости касается только острой кромки отверстия.

Поскольку частицы жидкости движутся к отверстию по криволинейным траекториям, то за счет сил инерции струя, вытекающая из отверстия, сжимается. Благодаря действию сил инерции струя продолжает сжиматься и после выхода из отверстия. Наибольшее сжатие струи, как показывают опыты, наблюдается в сечении с – с на расстоянии примерно (0,5...1,0) d от входной кромки отверстия (рисунок 13). Это сечение называют сжатым. Степень сжатия струи в этом сечении оценивают величиной коэффициента сжатия e:

, (21)

где w _с и w – соответственно площадь сжатого живого сечения струи и площадь отверстия.

Среднюю скорость струи J _c в сжатом сечении с – с при р ₀ = р _ат вычисляют по формуле, полученной из уравнения Д. Бернулли, составленного для сечений I–I и с – с (рисунок 13):

, (22)

где j – коэффициент скорости отверстия.

. (23)

Исходя из уравнения траектории струи, вытекающей из отверстия, получено еще одно выражение для коэффициента j:

. (24)

В формулах(23) и(24):

a – коэффициент Кориолиса;

z – коэффициент сопротивления отверстия,

x_i и y_i – координаты произвольно взятой точки траектории струи.

Поскольку напор теряется главным образом вблизи отверстия, где скорости достаточно велики, при истечении из отверстия во внимание принимают только местные потери напора.

Расход жидкости Q через отверстие вычисляем как

(25)

где

, (26)

где m – коэффициент расхода отверстия, учитывающий влияние гидравлического сопротивления и сжатия струи на расход жидкости. С учетом выражения для m формула (25) принимает вид

(27)

Величины коэффициентов e, z, j, m для отверстий определяют опытным путем. Установлено, что они зависят от формы отверстия и числа Рейнольдса. Однако при больших числах Рейнольдса (Re ³ 10⁵) указанные коэффициенты от Re не зависят и для круглых и квадратных отверстий при совершенном сжатии струи равны: e = 0,62...0,64, z = 0,06, j = 0,97...0,98, m =0,60... 0,62.

Насадком называют патрубок длиной 2,5d £ L_H £ 5 d (рисунок 14), присоединенный к малому отверстию в тонкой стенке с целью изменения гидравлических характеристик истечения (скорости, расхода жидкости, траектории струи).

 

 

Рисунок 14 – Истечение жидкости из внешнего цилиндрического

насадка в атмосферу

 

Насадки бывают цилиндрические (внешние и внутренние), конические (сходящиеся и расходящиеся) и коноидальные, т.е. очерченные по форме струи, вытекающей из отверстия.

Использование насадка любого типа вызывает увеличение расхода жидкости Q благодаря вакууму, возникающему внутри насадка в области сжатого сечения с – с (см. рисунок 14) и обуславливающему повышение напора истечения.

Среднюю скорость истечения жидкости из насадка J и расход Q определяют по формулам, полученным из уравнения Д. Бернулли, записываемого для сечений 1 – 1 и в – в (рисунок 14):

, (28)

где – коэффициент скорости насадка;

z_Н – коэффициент сопротивления насадка.

Для выходного сечения В – В коэффициент сжатия струи e = 1, так как насадок здесь работает полным сечением. Поэтому коэффициент расхода насадка m _Н = j _Н.

Расход жидкости, вытекающий из насадка, вычисляется по формуле, аналогичной формуле (27):

(29)

Цель работы

1 Определить по опытным данным величины коэффициентовm_оп, j_оп, e_оп, z_оп при истечении воды через малое круглое отверстие диаметром d = 2 см при постоянном напоре в атмосферу и величины коэффициентов m _{Н оп} = j _{Н оп} и z _{Н оп} для внешнего цилиндрического и конических (сходящегося и расходящегося) насадков при Н = сonst в атмосферу.

2 Сравнить значения коэффициентов, полученные в опытах, со справочными и подсчитать относительные отклонения.

Описание установки

Установка (рисунок 15) представляет собой напорный резервуар 1, в боковой поверхности которого имеется отверстие 9, закрываемое рычажным клапаном 3. Перед отверстием (снаружи резервуара 1) смонтирован поворотный круг 10 с отверстиями различной формы и насадками различных типов. Поворачивая круг, можно установить против отверстия 9 насадок нужного типа или отверстие требуемой формы. Вода в резервуар 1 подается по трубопроводу 14 открытием задвижки 15. Постоянный уровень воды в резервуаре 1 во время опытов поддерживается переливной трубой 11, а ослабление возмущений, создаваемых поступающей в него водой, осуществляется успокоительной решеткой 2.

Для определения напора истечения Н резервуар 1 снабжен водомерной трубкой 12 со шкалой 13, нуль которой совмещен с центром отверстия 9. Расход воды при истечении из отверстий и насадков измеряется с помощью передвижного мерного бака 5, оборудованного пьезометром 7 и шкалой 6, и секундомера. Для опорожнения мерного бака имеется вентиль 8. Координаты X и Y произвольных точек траектории струи измеряются с помощью координатной сетки, нанесенной на поворачивающийся щит 4.