Визначити загальний прогноз попиту трикотажних виробів в регіоні у п'ятому році спостереження, якщо чисельність населення регіону становить 125000 чоловік при наступних вихідних даних:
Таблиця 5
Вихідні дані
Рік спостереження | Попит на трикотажні вироби, шт/1 люд |
5,5 | |
6,1 | |
6,6 | |
7,4 |
Розв'язання:
Маркетингове прогнозування можна виконувати, використовуючи різні математичні моделі. Розглянемо дві моделі:
1. Однофакторна модель Брауна
n, t – кількість років спостереження;
Рі - величина показника у відповідному році спостереження;
- приведена питома вага показника відповідного року.
Приведена питома вага показника відповідного року розраховується по формулі:
Аі - питома вага показника відповідного року
Питома вага показника відповідного року розраховується по декількох формулам:
Відносно даної задачі А4 = 2/(4+1) = 0,4
Аt-1 = At * (1 - At)
Відносно даної задачі А3 = A4 * (1 – A4) = 0,4 * (1 – 0,4) = 0,4*0,6 =0,24
Аt-2 = At * (1 - At)2
Відносно даної задачі А2 = A4 * (1 – A4)2 = 0,4 * (1 – 0,4)2 = 0,4*0,36 =0,144
|
|
Аt-3 = At * (1 - At)3
Відносно даної задачі А1 = A4 * (1 – A4)3 = 0,4 * (1 – 0,4)3 = 0,4*0,216 =0,086
Аt-4 = At * (1 - At)4
Відносно даної задачі А0 = A4 * (1 – A4)4 = 0,4 * (1 – 0,4)4 = 0,4*0,13 =0,052
В загальному вигляді Аі розраховується по формулі:
∑Аі = А4+ А3+ А2+ А1+ А0 = 0,4+0,24+0,144+0,086+0,052 = 0,922
А4 = А4/∑Аі = 0,4/0,922 = 0,434
А3 = А3/∑Аі = 0,24/0,922 = 0,26
А2 = А2/∑Аі = 0,144/0,922 = 0,156
А1 = А1/∑Аі = 0,086/0,922 = 0,093
А0 = А0/∑Аі = 0,052/0,922 = 0,056
Р5=0,434*7,1+0,26*6,6+0,156*6,1+0,093*5,5+0,056*0 = 6,261 шт трикотажних виробів на 1 люд
Загальний попит на трикотажні вироби в регіоні = 6,261*125000 = 782625 шт
2.Модель апроксимації даних відповідною функцією
Графічне зображення зміни попиту на протязі чотирьох років спостереження на рисунку 1
Рисунок1 - зміна попиту на протязі чотирьох років спостереження
Рівняння прямої лінії у = а0 + а1*t
- коефіцієнти лінії тренду
Коефіцієнти знаходимо з системи рівнянь:
∑Y = а0 *n + а1*∑t
∑Y*t = а0 *∑t + а1*∑t2
Для розв’язання даної системи рівнянь будуємо допоміжну таблицю:
Таблиця 6
Допоміжна таблиця
t, рік | Y, попит | Y*t | t2 |
5,5 | 5,5 | ||
6,1 | 12,2 | ||
6,6 | 19,8 | ||
7,4 | 29,6 | ||
∑ = 10 | ∑ = 25,6 | ∑ = 67,1 | ∑ = 30 |
25.6 = а0 *3 + а1*10
67.1 = а0 *10 + а1*30
Розв'язавши системи двох рівнянь з двома невідомими отримали:
а0 = 4,85
а1 = 0,62
Тоді рівняння прямої лінії даної задачі у = 4,85 + 0,62*t
Наносимо дану пряму лінію на графік (рисунок 1)
Для визначення загальний прогноз попиту трикотажних виробів у п'ятому році спостереження в рівняння прямої лінії підставляємо t = 5
Y5 = 4,85 + 0,62*5 = 7,95 шт трикотажних виробів на 1 люд
Загальний попит на трикотажні вироби в регіоні = 7,95*125000 = 993750 шт
Висновок: ми визначили загальний прогноз попиту трикотажних виробів в регіоні в п'ятому році спостереження за наступними методами:
|
|
за методом однофакторної моделі Брауна попит складає - 782625 шт
за методом апроксимації даних попит складає – 993750 шт