Содержание программы и методические указания к изучению дисциплины. Тема 12. Вероятность и статистика, случайные процессы, статистические методы обработки экспериментальных данных

Тема 12. Вероятность и статистика, случайные процессы, статистические методы обработки экспериментальных данных

При изучении темы особое внимание необходимо уделить понятиям теории вероятностей (случайное событие, вероятность события, случайная величина.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

• основные формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания;
• основные виды событий: случайные, достоверные, невозможные;
• классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности события;
• теоремы о вероятности произведения зависимых и независимых событий;
• теоремы о вероятности суммы совместных и несовместных событий;
• формулу полной вероятности, формулы Байеса;
• числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин;
• биномиальное, пуассоновское, равномерное и нормальное распределения случайных величин и их характеристики;
• моменты случайной величины, их вычисление и взаимосвязь;
• системы двух случайных величин и их характеристики

уметь:

• находить вероятности случайных событий;
• составлять закон распределения дискретной случайной величины;
• находить плотность и функцию распределения непрерывной случайной величины;
• находить числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, СКО);
• находить вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал;

Тест «Вероятность»

Зачетная работа 1

Зачетная работа 2

Литература: [1], [2]

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте аксиоматическое определение вероятности события.
2. Сформулируйте определение произведения событий, суммы событий, полной группы событий.
3. Опишите, что такое независимые испытания по схеме Бернулли.
4. Сформулируйте локальную и интегральные теоремы Муавра-Лапласа.
5. Запишите формулу Бернулли. В каких случаях она используется?
6. Дайте определение простейшего потока событий, его стационарности, ординарности и отсутствия последействия.
7. Запишите формулу Пуассона. В каких случаях она используется?
8. Дайте определения случайной величины, ее функции распределения, математического ожидания, дисперсии и СКО.
9. Дайте характеристику интегральной функции Лапласа. Как она связана с функцией нормального распределения?
10. Сформулируйте правило трех сигм.
11. Сформулируйте центральную предельную теорему.
12. Сформулируйте теорему Чебышева.