Интегрирование подведением под знак дифференциала

Постановка задачи. Найти неопределенный интеграл

План решения. Пусть имеет очевидную первообразную , а есть функция этой первообразной, т.е. . Тогда

.

Такого рода преобразование называется подведением под знак дифференциала.

Если метод избран удачно, то последний интеграл оказывается таблицным или известным образом сводится к табличному.

Задача 3. Найти неопределенные интегралы.

Задача 4

Интегрирование подведением под знак дифференциала.

Постановка задачи. Найти неопределенный интеграл

План решения. Пусть имеет очевидную первообразную , а есть функция этой первообразной, т.е. . Тогда

.

Такого рода преобразование называется подведением под знак дифференциала.

Если метод избран удачно, то последний интеграл оказывается таблицным или известным образом сводится к табличному.

Примечание. В случае определенного интеграла все аналогично, только необходимо подставить пределы интегрирования.

Задача 4. Вычислить определенные интегралы.

Задача 5