Модифікований алгоритм

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

Постановка задачі

 

Техніко-економічні показники об'єктів приватизації
№ п/п	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
	90,2	458,9			1285,8		1,9
	48,7	237,6			608,9
	24,1	181,5			487,3		2,7
	66,7	364,4			908,6
		205,7					1,4
	43,9	394,9			1023,7		1,3
		260,1			743,8		1,2
		355,3			1806,8		0,4
	66,6	366,9			1106,1		0,41
	65,6	245,2			745,7		0,58
	27,6	154,7			508,9		0,85
	69,1	291,9			734,2		1,3
	63,2	584,1			1651,8		1,5
		258,9			711,7		1,6
	25,7				576,3		1,1

 

X1 – середньорічна вартість основних виробничих фондів, млн.грн.;

X2 – продуктивність праці, тис.грн.;

X3 – витрати на виробництво, тис.грн.;

X4 – кредиторська заборгованість, тис.грн.;

X5 – дебіторська заборгованість, тис.грн.;

X6 – собівартість одиниці продукції, грн.;

X7 – питома вага на ринку даної продукції, %.

Завдання 1

Побудова:

1) матриці стандартизованих ознак Z;

2) матриці відстаней між об’єктами приватизації на основі метрик:

- лінійної відстані D₁;

- евклідової відстані D₂;

- супремум-норми(метрики Чебишова) D_∞;

- квадрата евклідової норми (D₂)² ;

- степеневої відстані для різних можливих пар параметрів P та r;

3) матриці схожості між об’єктами приватизації за побудованими матрицями відстаней.

 

Виконання:

Запуск системи STATISTICA

1) Вихідні дані:

 

 

2) Стандартизація даних – приведення змінних до одного безрозмірного вигляду. Така процедура виражається формулою:

 

Cluster Analysis: Виділяємо масив вихідних даних, клацаємо правою кнопкою миші. Вибираємо Fill(Standardize Block →Standardize Columns);

 

 

3) Матриця коефіцієнтів парної кореляції:

.

Multiple Regression: Analysis Startup Panel→ вказуємо одну залежну зміну, а решта незалежних →Input File(Rave Date-OK)→ Multiple Regression Results(Correlation desc. stats)→Review Descriptive Statistics(Correlations)→матриця r

 

 

4) Матриці відстаней між об’єктами приватизації на основі метрик. Матриці схожості між об’єктами приватизації за побудованими матрицями відстаней:

 

Cluster Analysis: Analysis→Startup Panel→Clustering Method(Jaining(tree clustering))→ Jaining (вказуємо метрику відстані)→ Jaining Results (Distance matrix).

 

А) Евклідова відстань – і відповідна метрика схожості;

 

Б) Квадрат евклідової норми – ; і відповідна метрика схожості

 

 

В) Лінійна відстань – ; і відповідна метрика схожості

 

 

Г) Степенева відстань і відповідна метрика схожості;

 

Д) Супремум – норма (Метрика Чебишова) – і відповідна метрика схожості;

 

 

Висновок:

На основі даних обчислень, можна визначити близькість (віддаленість) між об’єктами, встановити однорідність(неоднорідність) досліджуваної сукупності.

За допомогою матриць схожостей, можна сказати, що чим більше віддаленні об’єкти в багатовимірному просторі ознак, тим менше вони є схожими і навпаки.

 

Завдання 2

Здійснити оцінку латентного показника «Інвестиційна привабливість» об’єктів приватизації на базі метрик відстані та схожості, використовуючи;

А) класичний алгоритм;

Б) модифікований алгоритм;

Здійснити ранжування об’єктів приватизації у відповідності зі знайденими оцінками за кожним методом, здійснити їх порівняльний аналіз. Виділити серед об’єктів досліджуваної сукупності групи лідерів, посередніх об’єктів, аутсайдерів і зробити короткі статистичні висновки.

 

Виконання:

Класичний алгоритм

1) Утворення матриці вихідних даних

2) Розділення ознак на:

x₁, x₂, x₇ – стимулятори;

x₃, x₄, x₅, x₆ – де стимулятори;

3) Зважування ознак-симптомів не проводиться.

4) Перехід до матриці стандартизованих ознак Z. Задання еталону(точка додається до матриці в якості 16 об’єкта (рядок 16)).

Серед x₁, x₂, x₇ визначається максимальне значення ознак, а серед x₃, x₄, x₅, x₆ - мінімальне.

 

z^٭(1,872; 2,364; -1,160; -1,632; -1,047; -1,792; 2,280) – точка еталону.

5) Вибір метрики відстані – Евклідова метрика.

 

 

6) Розрахунок міри схожості (в Excel) за формулою:

 

 

7) Результати

m – оцінки латентного показника;

Лідери (4, 14 підприємства) мають найближчу відстань до еталону.

Аутсайдери (8, 13 підприємства) мають мінімальну схожість з еталоном.

Середняки – підприємства, які займають проміжне значення.

Результати оцінки «Інвестиційна привабливість» об’єктів приватизації за класичним алгоритмом:

 

 

Модифікований алгоритм

1) Утворення матриці вихідних даних

 

 

2) Розділення ознак на:

x₁, x₂, x₇ – стимулятори;

x₃, x₄, x₅, x₆ – де стимулятори;

Всі ознаки-симптоми, які є де стимуляторами, необхідно перетворити таким чином:

.

 

3) Зважування ознак-симптомів не проводиться.

4) Перехід до матриці стандартизованих ознак Z. Задання анти еталону(точка додається до матриці в якості 16 об’єкта (рядок 16)).

Серед усіх стандартизованих ознак-симптомів визначають найменше значення – z^٭(-1,579; -1,579; -1,579; -1,579; -1,579; -1,579; -1,579) – точка анти еталону.

 

Стандартизовані дані та точка антиеталону:

 

5) Вибір метрики відстані – Евклідова метрика.

 

6) Розрахунок міри схожості (в Excel) за формулою:

 

 

7) Нормування за формулою

значень відстаней(в Excel) і присвоєння відповідних їм рангів.

Значения можна розглядати в якості шуканого латентного показника «Інвестиційна привабливість» об’єктів приватизації на досліджуваній сукупності підприємств.

Лідери (3, 11, 15 підприємства) мають найближчу відстань до еталону.

Аутсайдери (7, 9 підприємства) мають мінімальну схожість з еталоном.

Середняки – підприємства, які займають проміжне значення.

Результати оцінки «Інвестиційна привабливість» об’єктів приватизації за модифікованим алгоритмом:

 

 

Порівняння результатів багатовимірної оцінки «Інвестиційна привабливість» об’єктів приватизації:

Висновок:

Порівняння оцінок показує, що вони різні. В класичному алгоритмі ті що були лідерами та аутсайдерами стали посередніми. В модифікованому алгоритмі ми бачимо нових лідерів та нових аутсайдерів.

 

Завдання 3:

Здійснити багатовимірне групування вихідної статистичної сукупності об’єктів за допомогою кластерного аналізу на основі:

1) ієрархічного агломеративного алгоритму;

2) методу k-середніх, вважаючи, що k=R з попереднього пункту;

3) алгоритму «Форель».

Проаналізувати одержані результати й поглибити зроблені висновки за допомогою методу подвійного об’єднання та оптимізаційних процедур.

Зробити порівняльний аналіз використаних алгоритмів кластерного аналізу й перевірити статистичні гіпотези відносно однорідності досліджуваної сукупності об’єктів.

 

Виконання:

Запуск системи STATISTICA

2) Вихідні дані:

 

 

5) Стандартизація даних – приведення змінних до одного безрозмірного вигляду. Така процедура виражається формулою:

 

Cluster Analysis: Виділяємо масив вихідних даних, клацаємо правою кнопкою миші. Вибираємо Fill(Standardize Block →Standardize Columns);