Ависимость размерности матрицы Якоби от формы представления генераторных узлов и системы координат, в которой записаны узловые уравнения в форме баланса мощности

 

	Неопорный Рг, Uг	Опорный Pг,Uг
,	2(n-1) х 2(n-1)	2(n-1) х 2(n-1)
U,	2(n-1) х 2(n-1)	[2(n–1)–k] х[2(n–1)–k]

Опорные: k- опорных узлов

- входит в уравнение баланса Q

Вывод: При опорных генераторных узлах кол-во уравнений в полярной форме снижается (при решении уравнения в форме баланса мощности)

49’ Аналитическое выражение элементов матрицы Якоби узловых уравнений в форме баланса мощности, записанных в полярной системе координат. При решении уравнений установившегося режима, записанных в форме баланса мощности, предпочтительным является решение в полярной системе координат: 49’ Продолжение. Аналогично, С билетом тебе не повезло. Улыбайся преподу J 50’ Свойства матрицы Якоби. Свойства метода Ньютона. Св-ва матрицы Якоби: 1) Слабозаполненная 2) Структурно-симметричная, но числовой симметрии нет: Структурная симметрия облегчает учет слабой заполненности, поиск и хранение ненулевых элементов. 3) Диагонально-доминирующая: Св-ва совпадают со св-вами м.Y Св-ва матрицы Ньютона: 1) Сильная чувствительность к начальным приближениям. 2) Квадратичная сходимость 1. При отсутствии активных ограничений: – Наличие резервов акт. и реакт. мощности, – Большой Кз по ста­ти­­ческой устойчивости, – Отсутствие перегрузок по линиям 2. При наличии активных ограничений: ­– Дефицит Q, – Предел по станциям (вышли на ограничения по генерат. узлам), – Pг, Uг, Pг,Qг 3.Сходимость может ухудшиться при плохой обусловленности матрицы Якоби (режимы, близкие к пределу по статике; резко неоднородная сеть) 4.Погрешности исходных данных влияют на сходимость метода Ньютона, решение системы уравнений по Гауссу. 5.Хорошо согласуется с методами решения оптимизац-ых задач. 6.Трудоемок в части алгоритмического представления. 51’ Модификации метода Ньютона Метод Ньютона основан на решении всех уравнений системы на каж­­­­дой итерации, это повышает вычислительную эффективность. Применение этих методов требует перехода от (n-1)-го уравнений с комплексными к (2n-2)-м ур-ям с вещественными коэффициентами и переменными. Это связано с тем, что применение этих методов тре­бует диффер. ур-й по искомым переменным (а про­из­вод­ные по комплексным переменным не определены). Кроме того, для общего случая задания оп. генер. узлов (P, U), иско­мые переменные Q, δ– вещественные. Переход осуществляется на ос­нове записи компл. чисел в прямоуг. или полярной системах ко­ординат. 1) В мет. Н с обращением матрицы Якоби СЛАУ решается на каждой итерации относительно вектора приращения независимых перем. с использованием обратной матр. Якоби:

	значения на каждой ит. можно опре­д. по выражению:
	[ 1]

[ 2]

2) Введение параметра t(0< t <1)т.е. переход от итер. формулы [ 1 ] к выражению [ 2 ] есть переход к мет. Н. по параметру

3) С разделением параметров (блочная диагонализация). Существенно уменьшает объем расчетов на ит., из-за отбрасывания недиаг. блоков матр. Якоби, т.е. полагая ∂P / ∂δ=0 и ∂Q / ∂δ=0 (см.55’)

4) Модифицированный – матрица Якоби вычисляется только 1 раз.

 

 

52’ Модифицированный метод Ньютона. Сущность и область сходимости. Основан на том, что если Δx (k) → 0, то и ΔW(x (k–1)) → 0, т.е. можно вычислять матрицу Якоби 1 раз. Эту матрицу можно однократно факторизовать и использовать в процессе итераций в факторизованном виде, что значительно уменьшает объем вычислений на каждой итерации. Особенность: из-за невысокой сходимости этот метод применяется только для нетяжелых режимов.	53’ Метод Ньютона по параметру. Сущность и область метода. Введение параметра t (0< t <1) т.е. переход от итерационной формулы к выражению ниже есть переход к мет. Н. по параметру (при t=1 – простой мет. Н) Данный метод применятся для расчетов режимов близких к преде­лу по статике. Если то решений нет. Область сходимости выше чем у обычного метода Ньютона. Недостаток – большой объем вычислений по итерации: вычисление элементов матрицы Якоби и вектора небалансов, решение СЛАУ	54’ Способы определения параметра t в методе Ньютона по параметру. . Если функция не уменьшается, то шаг делится пополам. На одном шаге: – уменьшение шага. Многократные вычисления на одном шаге.   Если , то - метод Ньютона, Если , то .	55’ Метод Ньютона с разделением переменных (блочная диагонализация матрицы Якоби). Сущность и область сходимости метода. Применяется при незначительной разнице в фазах векторов напряжения в узлах, что соответствует нетяжелым режимам сети. Предполагается, что в виду малой зависимости P от U и Q от δ можно принять и . Отсюда следует, что итерационный процесс описывается следующими уравнениями:     Решая последовательно эти системы уравнений относительно приращений δΔ и ΔU либо методом Гаусса, либо методом обращения матриц, можно получить значения независимых переменных на следующем шаге:   Его область сходимости небольшая – это нетяжелые режимы с небольшими разностями фаз напряжений в узлах.
56’ Модификации метода Ньютона, сокращающие объем вычислений на каждой итерации. Скорость и область сходимости этих методов.   К модификациям метода Ньютона, позволяющим сократить объем вычислений на каждом шаге относятся Модифицированный метод Ньютона и метод Ньютона с разделением переменных.   В модифицированном методе Ньютона сокращение числа расчетов достигается за счет устранения необходимости пересчета коэффициентов матрицы Якоби на каждом шаге итерационного процесса. Коэффициенты матрицы Якоби рассчитываются только один раз на первом шаге с нулевыми приближениями, и далее используется эта матрица. За счет подобного упрощения существенно страдает сходимость метода, так как значения коэффициентов матрицы Якоби могут достаточно существенно изменяться при переходе к следующему шагу. В методе Ньютона с разделением переменных сокращение числа расчетов достигается за счет приравнивания нулю некоторых коэффициентов матрицы Якоби. Таким образом, расчеты выполняются быстрее, но это снова влияет на точность и скорость сходимости метода. В частности, из-за принимаемых допущений этот метод подходить только для расчета нетяжелых режимов сети.	57’ Методы расчета установившихся режимов сложных ЭЭС. Их сопоставление.   Абсолютно сходящихся методов нет! Эффективность метода оценивается по 2 критериям: 1) Количество вычислений на одной итерации; 2) Общее число итераций для достижения заданной точности. Методы – Зейделя (считает все, что считается), Ньютона + его модификации (сильно чувствительны к выбору начальных приближений) и градиентные методы. Зейделя – см. 27, 28 Ньютона + модификации – см. 47, 52-54. Градиентные – см. 67.	58’/59’ Использование метода Гаусса, обращения, L-H факторизации матрицы коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений в расчетах режимов методом Ньютона. При расчетах режимов методом Ньютона на каждом шаге приходится решать СЛАУ, например . Причем метод ее решения может быть выбран из уже рассмотренных: 1) Метод Гаусса – см. 18 2) Обращения – суть метода сводится к получению обратной матрицы коэффициентов. Далее, путем ее домножения на столбец свободных членов, напрямую получается столбец неизвестных. Сложность метода состоит в сложности получения обратной матрицы. 3) L-H факторизация – см. 35, 36.	69’ Характеристика современных программно-вычислительных комплексов (ПВК), содержащих расчет УР.   В настоящее время существуют программно-вычислительные комплексы, позволяющие значительно упростить расчет установившихся режимов энергосистем, и осуществлять ряд других смежных задач.   Основные из них: А) РАСТР (расчет УР, эквивалентирование, расчет предельных режимов, оптимизация режимов по Q, РПН) Б) ДАКАР (расчет УР с учетом изменения частоты, возможность учета СХН, потерь на корону, РПН, утяжеление режимов, расчет колебательной статической устойчивости, расчет эл.-мех. п.п., несимметричных и неполнофазных режимов, эквивалентирование) В) МУСТАНГ (расчет УР с возможностью учета СХН и вставок постоянного тока, утяжеление режимов, расчет эл.-мех. п.п.) Г) EUROSTAG (расчет УР с учетом изменения частоты, расчет колебательной устойчивости, динамической устойчивости, длительных п.п.) Д) КОСМОС (расчеты УР по показаниям телеметрии, построение модели режима, утяжеление режима, оптимизация по Q, оптимизация по P для обеспечения функционирования энергорынка)

 

70’ Основные задачи, решаемые на основе использования ПВК РАСТР. РАСТР (Учебно- научно-производственное предприятие "УПИ-Энерго Формат БД Metakit)   1. Расчет установившихся режимов (с учетом и без учета из­менений частоты), с контролем исходной информации, с воз­можностью учета ограничений по реактивной мощности, ста­тических характеристик нагрузки. 2. Эквивалентирование. 3. Расчет предельных режимов. 4. Оптимизация режимов по реактивной мощности, расчет анцапф трансформаторов с РПН.	71’ Основные задачи, решаемые на основе использования ПВК ДАКАР. ДАКАР ОАО "Институт 'Энергосетьпроект", ООО "Элекс" 1.Расчет установившихся режимов с учетом и без учета изме­нений частоты, с возможностью учета статических характери­стик нагрузки, потерь на корону в зависимости от напряжения и погодных условий, автоматического выбора положения ан­цапф трансформаторов с РПН. 2. Деление энергосистемы в процессе расчета режима на ряд подсистем с разными значениями частоты в каждой из них. 3. Утяжеление режимов и определение пределов мощности. 4. Расчет колебательной статической устойчивости с построе­нием областей устойчивости в координатах стабилизирующих коэффициентов и выбором настроечных параметров АРВ ге­нераторов. 5. Расчет электромеханических переходных процессов с мо­делированием действий любых устройств ПА. 6. Расчет длительных электромеханических переходных ре­жимов. 7. Расчет несимметричных, неполнофазных режимов и токов короткого замыкания. 8. Эквивалентирование режимной схемы. 9. Создание графической схемы сети и коммутационных схем подстанций.	72’ Основные задачи, решаемые на основе использования ПВК МУСТАНГ. МУСТАНГ ОДУ Северо-запа­да   1. Расчет установившихся режимов с возможностью учета статических характеристик нагрузки и вставок постоянного тока. 2. Утяжеление и расчет предельного режима. 3. Расчет электромеханических переходных процессов с воз­можностью учета динамических характеристик нагрузки, АРВ и действия противоаварийной автоматики (ПА).	73’ Основные задачи, решаемые на основе использования ПВК EuroStag. EUROSTAG "Electricite de France", "Tractebel"   1. Расчет установившихся режимов с учетом изменения частоты и без в режимах off-line и on-line. 2. Расчет колебательной устойчивости в виде экспорта линеаризованной системы уравнений в подпрограмму расчета собственных значений для проведения модального анализа. 3. Расчет динамической устойчивости (электромагнитные и электромеханические переходные процессы). 4. Расчет длительных переходных процессов.
74’ Основные задачи, решаемые на основе использования ПВК Космос. КОСМОС Институт электродинамики НАН Украины, Киев   1 Оперативные расчеты режимов ЭЭС на основе телеметрической информации. В состав комплекса входят программы решения следующих задач: 1.1 формирование расчетной схемы; 1.2 оценивание состояния; 1.3 построение модели режима по расширенной схеме, включающей внутренние и внешние ненаблюдаемые фрагменты; 1.4 расчет установившихся и самоустанавливающихся по частоте режимов; 1.5 утяжеление по заданным траекториям; 1.6 оптимизация по реактивной мощности. 2. Оптимизация режимов по активной мощности для обеспечения функционирования энергорынка (оптимизация для ФО-РЭМ). Источником информации о параметрах текущего или какого-либо ретроспективного режима служат базы данных оперативного управления, создаваемые и обслуживаемые оперативно-информационными комплексами (ОИК).	60’ Градиентный метод расчета уравнений УР. Сущность, область сходимости. Трудоемкий, медленно сходится. Но: ОЧЕНЬ большая область сходимости. Дает возможность ввести режим в область существования, когда другие методы не позволяют это сделать. Формируется Находится минимум : Т.к. то Найдя , решим исходную систему уравнений. Необходимое условие :   grad – движение к max. -> к min – «анти-grad»: Решение:	61’ Система уравнений, характеризующая необходимое условие минимума функции в градиентном методе расчета УР. Формируется Находится минимум . Необходимое условие : Найдя , решим исходную систему уравнений.   (От автора:В принципе, система, про которую спрашивается в вопросе – это то, что в прямоугольнике. Что про это говорить – хрен его знает!..)	62’ Понятие градиента, антиградиента функции . Математическая формулировка итерационного процесса градиентного метода расчета УР. Находится минимум : Решение: grad – движение к max. -> к min – «анти- grad»: Нахождение градиента:   В матричной форме:     Итерационный процесс:

 

63’ Матричное выражение градиента функции Ф(х) в градиентном методе расчёта УР.   В матричной форме: Транспонированный | Матрица Якоби вектор небаланса |	64’ Алгоритм решения системы уравнений УР градиентным методом. Алгоритм: Для Х(k) находим Проверяем: Если да, то расчёт закончен. Или проверяем: Если п.2 не выполняется, то: Выбирается шаг t для движения в направлении антиградиента. Находим следующее приближение переменных: Повторить с п.1	65’ Понятие шага t и способы его выбора в градиентном методе расчёта УР. Шаг t – шаг, который мы делаем в направлении антиградиента Выбирается эмпирически Выбирается аналитическими методами См. билеты 66,67	66’/67’ Аналитический способ определения оптимального шага tопт в градиентном методе расчёта УР.   - Ф зависит только от шага. Сначала делаем пробный шаг, а потом подходим к оптимальному (4) (5)
66’/77’ Продолжение. : ; При приближении к min область сходимости метода замедляется- нужно искать свой оптимальный шаг. Но область сходимости всё равно очень большая. Для расчёта режимов метод не применяется в силу своей сложности, применяется для оптимизационных задач.	1. Области рационального использования средств ВТ. Характеристика каждой из областей. 2. Техническая постановка задачи расчета установившегося режима (УР). Самостоятельное и подчиненное значение расчетов УР. Результаты расчета УР. 3. Классификация элементов ЭЭС (активные, пассивные, узловые, линейные). Модели всех элементов ЭЭС. Классификация узлов. 4. Модель ветви, модель узла. Генераторные, нагрузочные узлы. Базисный узел. 5. Обобщенная статическая характеристика нагрузки по напряжению (СХН).Возможность представления нагрузки различными способами на основе СХН. 6. Представление исходных данных об ЭЭС для расчета УР в ней. 7. Ядро информационно-вычислительной системы. База данных. Модели данных. СУБД и ее функции. 8. Основные уравнения, описывающие установившийся режим ЭЭС. Узловое уравнение состояния ЭЭС (в форме баланса токов, мощности). 9. Базисный и балансирующий узлы. Требования к выбору балансирующего узла. 10. Базисный узел. Необходимость задания базисного узла в расчетах УР. 11(вместе с «9»).Балансирующий узел. Требования к выбору балансирующего узла. 12.Узловое уравнение состояния ЭЭС в форме баланса токов или мощности при условии совмещения базисного и балансирующего узлов. 13.Формирование матрицы узловых проводимостей. Алгоритм и программная реализация. 14.Алгоритмическая и программная реализация формирования матрицы узловых проводимостей Y. 15. Учет трансформаторных связей в схеме замещения электрической сети. 16.Учет трансформаторных ветвей при формировании матрицы узловых прово­димостей Y. 17.Прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Необходимость использования этих методов для решения задач расчета установившихся режимов. ----МЕТОД ГАУССА-и –ХРАНЕНИЕ МАТРИЦ --18.Метод Гаусса с обратным ходом. Вычислительная схема прямого и обратного хода. Преимущества, недостатки метода. 19. Алгоритмическая и программная реализация метода Гаусса с обратным ходом. 20. Принципы учета слабой заполненности сетевых матриц при использовании метода Гаусса. 21. Порядок исключения неизвестных в методе Гаусса с обратным ходом. 22. Коэффициент заполненности матриц. Хранение ненулевых элементов матриц. 23. Алгоритмы упорядочения, их классификация. 24.Хранение слабозаполненных матриц. Схемы упаковки матриц. Требования к схемам хранения матриц. 25. Алгоритм формирования матрицы Y в компактной форме. 26.Алгоритмическая и программная реализация формирования матрицы Y в компактной форме. ---МЕТОД ЗЕЙДЕЛЯ -----27.Итерационные методы расчета установившихся режимов (поузловые, одновременного решения уравнений). Области сходимости, вычислительная эффективность. Алгоритм расчета УР методом Зейделя. 28. Метод Зейделя применительно к решению нелиней ного узлового уравнения в форме баланса токов.29. Алгоритмическая и программная реализация метода Зейделя. З0. Свойства метода Зейделя, используемого для расчета установившихся режи­мов сложных ЭЭС. Коэффициент ускорения.	31.Достаточные условия сходимости метода Зейделя применительно к решению нелинейного узлового уравнения в форме баланса токов. 32.Вычислительная схема метода Зейделя при задании генераторных узлов в форме Pг, Uг. ---- РАЗЛ.МЕТОДЫ-ДЛЯ-БАЛ-ТОКОВ---- 33.Решение нелинейного узлового уравнения в форме баланса токов на основе метода Гаусса. Блок-схема алгоритма расчета установившегося режима. 34.Решение нелинейного узлового уравнения в форме баланса токов на основе обращения матрицы Y. Блок-схема алгоритма расчета установившегося режи­ма. 35.Решение нелинейного узлового уравнения в форме баланса токов на основе L-H факторизации матрицы Y. Блок-схема алгоритма расчета установившего­ся режима. З6. Решение уравнений установившегося режима на основе L-H факторизации матрицы коэффициентов. Вычислительная схема прямой и обратной подста­новки. 37. L-H факторизация матрицы коэффициентов системы линейных алгебраиче­ских уравнений (матрицы А). Алгоритм вычисления элементов факторизованной матрицы. 38. Алгоритмическая и программная реализация L-H факторизации матрицыА. 39.Методы, используемые для расчета УР при записи узловых уравнений в форме баланса токов. 40.Методы расчета режимов, основанные на сочетании методов Зейделя и Гаусса. Достоинства и недостатки. 41.(вместе с «39»)Методы, применяемые для решения комплексного узлового уравнения в форме баланса токов. –НЬЮТОН-ПРЯМ-и-ПОЛЯРН-СИСМЫ-КООРД---- 42.Методы расчета установившегося режима, требующие разделения узлового уравнения в комплексной форме на два уравнения с действительными коэф­фициентами. Прямоугольная и полярная системы координат. 43.Узловое уравнение состояния электрической системы в форме баланса мощно­сти, записанное в прямоугольной системе координат. 44.Узловое уравнение состояния электрической системы в форме баланса мощно­сти при записи напряжений в полярной, а проводимостей - в прямоугольной системах координат. 45.Узловое уравнение состояния электрической системы в форме баланса мощности, записанное в полярной системе координат. 46.Возможные формы записи нелинейных узловых уравнений установившегося режима для решения их методами, требующими разделения комплексных I ременных на действительные составляющие. 47.Метод Ньютона решение узлового уравнения методом Ньютона, записанного в прямоугольной и полярной системе координат. 48.Зависимость размерности системы уравнений установившегося режима от формы записи и формы представления генераторных узлов. 49.3ависимость размерности матрицы Якоби от формы представления генераторных узлов и системы координат, в которой записаны узловые уравнения в форме баланса мощности. 50.Аналитическое выражение элементов матрицы Якоби узловых уравнений в форме баланса мощности, записанных в полярной системе координат. 51.Свойства матрицы Якоби. Свойства метода Ньютона. 52.Модификации метода Ньютона. 53.Модифицированный метод Ньютона. Сущность и область сходимости. 54.Метод Ньютона по параметру. Сущность и область метода.	55.Способы определения параметра t в методе Ньютона по параметру. 56.Метод Ньютона с разделением переменных (блочная диагонализация матрицы Якоби). Сущность и область сходимости метода. 57.Модификации метода Ньютона, сокращающие объем вычислений на каждой итерации. Скорость и область сходимости этих методов. 58.Методы расчета установившихся режимов сложных ЭЭС, их сопоставление. 59.Использование метода Гаусса, обращения или L-H факторизации матрицы коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений в расчетах ре­жимов методом Ньютона. 60.Возможные методы решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в расчетах установившихся режимов методом Ньютона. ------ПК-------------- 61.Характеристика современных программно-вычислительных комплексов (ПВК), содержащих расчет установившихся режимов. 62.Основные задачи, решаемые на основе использования ПВК РАСТР. 6З.ПВК ДАКАР. 64. ПВК МУСТАНГ. 65. ПВК EUROSTAG. 66 ПВК КОСМОС. ------ГРАДИЕНТ---- 67 Градиентный метод расчета уравнений УР. Сущность, область сходимости. 68. Система уравнений, характеризующая необходимое условие минимума функции Ф(х) в градиентном методе расчета УР. 69. Понятие градиента, антиградиента функции Ф(х). Математическая формули­ровка итерационного процесса градиентного метода расчета УР. 70. Матричное выражение градиента функции Ф(х) в градиентном методе расчета УР. 71. Алгоритм решения системы уравнений УР градиентным методом. 72. Понятие шага t и способы его выбора в градиентном методе расчета УР. 73.Аналитический способ определения оптимального шага tonт в градиентном методе расчета УР. 74. Понятия пробного (tпр) и оптимального (tопт) шагов в градиентном методе расчета УР. Аналитическое выражение оптимального шага tопт.

 

 

© Все авторские права принадлежат группе Э-6-03 и Э-7-03, Deamonn благодарит всех кто откликнулся за помощь и

проклинает всех халявщиков J