2018-01-08
146ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №2
(
– номер по списку; 
)
1. Найдите линейную зависимость векторов 
, 
, 
, 
. Тут 
.
2. Даны векторы 
и 
, где 
, 
, 
. Найти: а) 
; б) 
; в) 
; г) площадь треугольника, построенного на векторах 
и 
.
3. По координатам 
, 
, 
для указанных векторов найти: а) скалярное произведение векторов 
и 
; б) длину вектора ; в) координаты точки М, делящей направленный отрезок АВ в отношении 
; в) проверить, ортогональны ли векторы и ; г) проверить, коллинеарны ли векторы и ; д) проверить, компланарны ли векторы , и 
; е) вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A, B, C и 
.
4. Даны координаты вершин 
: 
, 
, 
. Найти:
1) уравнение стороны 
;
2) уравнение медианы 
;
3) уравнение высоты 
, опущенной из вершины 
;
4) длину высоты ;
5) уравнение биссектрисы 
, проведенной из вершины А;
6) точку пересечения медианы и высоты ;
7) косинус угла между и медианой ;
8) уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно прямой .
5. Даны четыре точки: 
, 
, 
, 
. Найти:
1) уравнения прямых 
, 
;
2) уравнения плоскостей 
, 
;
|
|
|
3) уравнение перпендикуляра 
, опущенного из точки 
на плоскость ;
4) длину высоты ;
5) косинус угла между прямыми и ;
6) синус угла между прямой и плоскостью ;
7) косинус угла между плоскостями и ;
8) уравнение прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно плоскости ;
9) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой .
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1. Написать уравнение касательных:
1) к эллипсу 
, проведенных в точке на линии 
;
2) к гиперболе 
, проведенных в точке на линии 
;
3) к параболе 
, проведенных в точке на линии 
.
Задача 2. Составить каноническое уравнение эллипса и схематически изобразить, зная, что:
1) полуоси ее соответственно равны 
и ;
2) расстояние между фокусами равно 
и большая полуось равна ;
3) большая полуось равна и эксцентриситет 
;
4) малая полуось равна и эксцентриситет 
;
5) сумма полуосей равна и расстояние между фокусами тоже равно ;
6) она проходит через точку 
и малая полуось равна .
Задача 3. Составить каноническое уравнение гиперболы и схематически изобразить, зная, что:
1) полуоси его соответственно равны и 
;
2) расстояние между фокусами равно и действительная полуось равна ;
3) действительная полуось равна и эксцентриситет 
;
4) мнимая полуось равна и эксцентриситет 
;
5) сумма полуосей равна и расстояние между фокусами тоже равно ;
он проходит через точку 
и мнимая полуось равна .
Задача 4. Привести к каноническому виду, определить вид и схематически изобразить уравнение:
а) поверхности (номер задания соответствует номеру варианта)
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
;
13) 
;
14) 
;
15) 
;
|
|
|
16) 
;
17) 
;
18) 
;
19) 
;
б) кривой (номер задания соответствует номеру варианта)
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
;
13) 
;
14) 
;
15) 
;
16) 
;
17) 
;
18) 
;
19) 
.
