Дополнительные задания

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №2

( – номер по списку; )

 

1. Найдите линейную зависимость векторов , , , . Тут .

2. Даны векторы и , где , , . Найти: а) ; б) ; в) ; г) площадь треугольника, построенного на векторах и .

3. По координатам , , для указанных векторов найти: а) скалярное произведение векторов и ; б) длину вектора ; в) координаты точки М, делящей направленный отрезок АВ в отношении ; в) проверить, ортогональны ли векторы и ; г) проверить, коллинеарны ли векторы и ; д) проверить, компланарны ли векторы , и ; е) вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A, B, C и .

4. Даны координаты вершин : , , . Найти:

1) уравнение стороны ;

2) уравнение медианы ;

3) уравнение высоты , опущенной из вершины ;

4) длину высоты ;

5) уравнение биссектрисы , проведенной из вершины А;

6) точку пересечения медианы и высоты ;

7) косинус угла между и медианой ;

8) уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно прямой .

5. Даны четыре точки: , , , . Найти:

1) уравнения прямых , ;

2) уравнения плоскостей , ;

3) уравнение перпендикуляра , опущенного из точки на плоскость ;

4) длину высоты ;

5) косинус угла между прямыми и ;

6) синус угла между прямой и плоскостью ;

7) косинус угла между плоскостями и ;

8) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости ;

9) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой .

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задача 1. Написать уравнение касательных:

1) к эллипсу , проведенных в точке на линии ;

2) к гиперболе , проведенных в точке на линии ;

3) к параболе , проведенных в точке на линии .

Задача 2. Составить каноническое уравнение эллипса и схематически изобразить, зная, что:

1) полуоси ее соответственно равны и ;

2) расстояние между фокусами равно и большая полуось равна ;

3) большая полуось равна и эксцентриситет ;

4) малая полуось равна и эксцентриситет ;

5) сумма полуосей равна и расстояние между фокусами тоже равно ;

6) она проходит через точку и малая полуось равна .

Задача 3. Составить каноническое уравнение гиперболы и схематически изобразить, зная, что:

1) полуоси его соответственно равны и ;

2) расстояние между фокусами равно и действительная полуось равна ;

3) действительная полуось равна и эксцентриситет ;

4) мнимая полуось равна и эксцентриситет ;

5) сумма полуосей равна и расстояние между фокусами тоже равно ;

он проходит через точку и мнимая полуось равна .

Задача 4. Привести к каноническому виду, определить вид и схематически изобразить уравнение:

а) поверхности (номер задания соответствует номеру варианта)

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

б) кривой (номер задания соответствует номеру варианта)

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) .