Контрольная работа по информатике

Вы уже поставили +1 этой странице. Отменить

Задача 1. Сообщение, записанное буквами из 16 символьного алфавита, содержит 10 символов. Какой объем информации в битах оно несет?

Решение:

Формула объема информации:

K = 16 (так как символов в алфавите 16).

То есть один символ несет ита информации. Таких символов у нас 50, значит, 4*50=200 бит информации.

Ответ: сообщение, записанное буквами из 16 символьного алфавита, содержащее50 символов несет объем информации равный 200 бит.

Задача 2. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раза больше,чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10и на каждый символ приходится целое число битов?

Решение:

Количество информации определяется по формуле:

I=log₂(K),

где K - объём алфавита.

Обозначим вес символа первого и второго алфавита b1 и b2 соответственно.

Тогда по условию имеем:

1,5*b2 = b1

Т.к. по условию вес символа целое число, то b2 должно быть числом четным.

При b2 = 2 имеем 2²=4 количество символов во втором алфавите.

При b2 = 4 имеем 2⁴=16>10, что не соответствует условию.

Таким образом,второй алфавит имеет 4 символа, а первый 2^2*1,5=8символов.

Ответ: первыйалфавитимеет8символов, а второй- 4 символа.

Задача 3. После преобразования растрового 256-цветного графического файла в черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 70 байт. Каков был размер исходного файла?

Решение:

Применим формулу N=2b

Найдем количество бит на 1 пиксель:

N1=256; N1=28; b1=8 бит;

N2=2; N2=21; b2=1 бит.

Известно, что после преобразования размер уменьшился: V2 - V1=70байт, переведем в биты V2 - V1=560 бит

Обозначим расширение M x N = X

Используя формулу V=M*N*b и предыдущие обозначения получаем уравнение: 8*X-X=560; 7Х=560; Х=80 точек

Находим размер исходного файла: V1=8*Х; V1=8*80; V1=640 бит

Ответ: размер исходного файла 640 бит.

Задача 4. Скорость передачи данных через модемное соединение равна 51 200 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

Решение:

N = V/I,

где N – число символов в тексте,

V – объем файла в битах,

I – кодировка в битах (число бит для представления одного символа)

N = 51200 * 10 / 16= 32000 символов содержал переданный текст.

Ответ: 32000 символовсодержал переданный текст.

Задача 5. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв - из двух бит, для некоторых - из трех). Эти коды представлены в таблице:

a	b	c	d	e

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110

Решение:

Мы видим, что выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова, поэтому однозначно можем раскодировать сообщение с начала.

Разобьём код слева направо по данным таблицы и переведём его в буквы:

110 000 01 001 10 — b a c d e.

Ответ: набор букв b a c d e закодирован двоичной строкой.

Задача 6. Перевести число 35,64₁₀двоичную, восьмеричную, а также шестнадцатеричную системы. Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную.

Решение:

Переведем целую часть числа в 2сс

Переведем дробную часть числа в 2сс.

0,64*2=1,28 | 1

0,28*2 = 0,56 | 0

0,56*2=1,12 | 1

0,12*2=0,24 | 0

0,24*2=0,48 | 0

0,48*2=0,96 | 0

0,96*2=1,92 | 1

Таким образом, 35,64₁₀= 100011,1010001₂.

Проверим обратным переводом:

100011,1010001₂= 1*2⁰ + 1*2¹ + 0*2² + 0*2³ + 0*2⁴ + 1*2⁵ + 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 + 0*2^-4 + 0*2^-5 + 0*2^-6 + 1*2^-7 = 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 32 + 0,5 + 0 + 0,125 + 0 + 0 + 0 + 0,008 = 35,633₁₀ (небольшое расхождение из-за того что дробная часть переводится не точно)

Переведем исходное число в 8сс.

Переведем целую часть числа в 8сс.

Переведем дробную часть числа в 8сс.

0,64*8=5,12 | 5

0,12*8=0,96 | 0

0,96*8=7,68 | 7

Таким образом, 35,64₁₀= 43,507₈.

Проверим обратным переводом:

43,507₈ = 3*8⁰ + 4*8¹ + 5*8^-1 + 0*8^-2 + 7*8^-3 = 3 + 32 + 0,625 + 0 + 0,014 = 35,639₁₀

Переведем исходное число в 16сс.

Переведем целую часть числа в 16сс.

Переведем дробную часть числа в 16сс.

0,64*16=10,24 | А

0,24*16=3,84 | 3

0,84*16=13,44 | D

Таким образом, 35,64₁₀= 23,A3D₁₆.

Проверим обратным переводом:

23,А3D₈ = 3*16⁰ + 2*16¹ + 10*16^-1 + 3*16^-2 + 13*16^-3 = 3 + 32 + 0,625 + 0,012 + 0,003 = 35,64₁₀

Из 2сс в 8сс и 16сс переводим числа с помощью триад и тетрад.

Задача 7. Переведите в восьмеричную систему число F3,7С₁₆. Чему равно это число в десятичной системе?

Решение:

F3,7С₁₆= 11110011,0111₂= 011 110 011,011 100₂= 363,34₈

F3,7С₁₆= 3*10⁰+ 15*10¹ + 7*10^-1 + 12*10^-2 = 3 + 150 + 0,7 + 0,12 = 153,82₁₀

Ответ: F3,7С₁₆= 363,34₈, F3,7С₁₆=153,82₁₀.

Задача 8. Вычислите сумму чисел x и y, при x = A6₁₆,y = 75₈.Результат представьте в двоичной системе счисления.

Решение:

Переведем число А6 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Для этого у числа А6 заменим букву А числом. Получим

А 6

10 6

Умножим 10 на 16 и прибавим 6:

10 × 6 +6 = 166.

Переведем число 75 из восьмеричной системы счисления в десятичную. Для этого умножим 7 на 8 и прибавим 5:

7 × 8+5 = 61.

Сложим числа в десятичной системе счисления: 166 + 61 = 227.

Переведем число 227 в двоичную систему счисления. Выполним деление с остатком:

227: 2 = 113 остаток 1

113: 2 = 56 остаток 1

56: 2 = 28 остаток 0

28: 2 = 14 остаток 0

14: 2 = 7 остаток 0

7: 2 = 3 остаток 1

3: 2 = 1 остаток 1.

Теперь внимательно выпишем получившееся число. Начинаем с последней неделимой единицы, а затем выписываем все остатки снизу вверх: получаем число11100011₂

Ответ: Результатсумму чисел x и y, при x = A6₁₆,y = 75₈

Задача 9. Вычислить выражение 11100,011₂–34,24₈+5А,8₁₆+42,25₈+11,01₂–3F,А_16.. Укажите, какая система счисления для выполнения всех операций является оптимальной с точки зрения быстроты вычисления. Указание: чем больше основание системы, тем "короче" числа и, следовательно, меньше действий.

Решение:

11100,011₂– 34,24₈+ 5А,8₁₆+ 42,25₈+ 11,01₂– 3F,А₁₆=?

1) 11100,011₂–34,24₈= Х1

2) Х1 + 5А,8₁₆ = Х2

3) Х2 + 42,25₈ = Х3

4) Х3 + 11,01₂ = Х4

5) Х4 - 3F,А₁₆= ответ

Вычисления удобнее проводить в десятичной системе счисления, так как используется небольшое количество цифр и используется несложная и привычная арифметика.

Переведем все числа в 10сс:

11100,011₂ = 0*2⁰ + 0*2¹ + 1*2² + 1*2³ + 1*2⁴ + 0*2^-1 + 1*2^-2 + 1*2^-3 = 0 + 0 + 4 + 8 + 16 + 0 + 0,25 + 0,125 = 28,375₁₀

34,24₈= 4*8⁰ + 3*8¹ + 2*8^-1 + 4*8^-2 = 4 + 24 + 0,25 + 0,0625 = 28,3125₁₀

5А,8₁₆ = 9*16⁰ + 5*16¹ + 8*16^-1 = 9 + 80 + 0,5 = 89,5₁₀

42,25₈ = 2*8⁰ + 4*8¹ + 2*8^-1 + 5*8^-2 = 2 + 32 + 0,25 + 0,078125 = 34,328125₁₀

11,01₂ = 1*2⁰ + 1*2¹ + 0*2^-1 + 1*2^-2 = 1 + 2 + 0 + 0,25 = 3,25₁₀

3F,А₁₆= 15*16⁰ + 3*16¹ + 10 * 16^-1 = 15 + 48 + 0,625 = 63,625₁₀

28,375₁₀ - 28,3125₁₀ = 0,0625₁₀

0,0625₁₀ + 89,5₁₀ = 89,5625₁₀

89,5625₁₀ + 34,328125₁₀ = 123,890625₁₀

123,890625₁₀ + 3,25₁₀ = 127,140625₁₀

127,140625₁₀ + 63,625₁₀ = 190,765625₁₀