Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме лабораторной работы

 

По виду АФЧХ разомкнутой системы можно судить об устойчивости системы в замкнутом состоянии.

Критерий Найквиста - замкнутая система является устойчивой, если АФЧХ W(jw) не охватывает точку с координатами (-1;j0) и является неустойчивой, если охватывает эту точку.

Если характеристика W(jw) проходит через точку (-1;j0), то судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой системы нельзя.

Пример расчета

Исходные данные:

Передаточная функция разомкнутой системы

, где

Решение:

Для построения АФЧХ разомкнутой системы определим A(w) и j(w):

,

, где

 

Вычислим А(w), j₁(w), j₂(w), j(w) для ряда значений w от 0 до ¥ по указанным выше формулам.

Результаты расчета сведем в таблицу 1.

 

Таблица 1

w
А	¥				0,7	0,03
j1(w)		-26	-45	-56	-68	-79
j2(w)		-1	-3	-4	-7	-14
j(w)	-90	-117	-138	-150	-165	-183

 

J

Задание:

1. Построить АФЧХ системы, произведя расчет при изменении частоты от 0 до ¥ (10 значений) и определить устойчивость, используя критерий Найквиста. Исходные данные для расчета и построения взять из таблицы 2, согласно варианту.

 

 

Таблица 2

№ варианта	K	T1, с	T2, с
		0,1	0,004
		0,1	0,003
		0,14	0,005
		0,1	0,003
		0,1	0,002

 

 

2. Произвести расчет:

 

W(p)=____________________________________________________________

 

W(jw)=___________________________________________________________

 

A_i(w)=________________________________________________________________________

j_i(w)=____________________________________________________________________

 

3. По полученным данным построить АФЧХ на "миллиметровке" и определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе

4. Составить программы определения величин А(w) и j(w) на языке программирования высокого уровня

5. Вычислить на компьютере величины А(w) и j(w) (10 значений)

6. Построить АФЧХ, используя пакет прикладных программ «Компас» и определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе

 

Контрольные вопросы:

 

1.К каким критериям устойчивости относится критерий Найквиста?

2. Можно ли по виду АФЧХ разомкнутой системы судить об устойчивости системы в замкнутом состоянии?

3.Замкнутая система является устойчивой, если АФЧХ W(jw) не охватывает точку с координатами (-1;j0) или если охватывает эту точку?

4. Можно ли судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой системы, если характеристика W(jw) проходит через точку (-1;j0)

 

Лабораторная работа № 11,12

 

«Определение устойчивости и запасов устойчивости системыпо амплитуде и фазе с помощью логарифмического критерия»

Цель работы

Научиться определять устойчивость САР по логарифмическим частотным характеристикам.

 

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- решать задачи операторным методом;

- определять передаточные функции звеньев и систем автоматического управления (САУ);

- строить частотные характеристики звеньев и систем автоматического управления;

- исследовать устойчивость и качественные показатели систем автоматического управления.

знать:

- типовые динамические звенья САУ, их соединения в системы, передаточные функции и амплитудо-фазо-частотные (АФЧХ) и логарифмические амплитудо-фазо-частотные характеристики (ЛАХ) и (ЛФХ) звеньев и систем;

- критерии устойчивости систем: Рауса-Гурвица, Михайлова, Найквиста и логарифмический;