Порядок выполнения работы

Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний

 

Выполнил студент гр. ________________ Ф.И.О. _____________________

Подпись преподавателя _______________ Дата _____________________

 

Цель работы – изучить метод крутильных колебаний для рассчета момента инерции тел разной формы. Сравнить экспериментальные значения моментов инерции этих тел с теоретическими расчетами.

 

Описание лабораторной установки.

Моменты инерции различных тел могут быть измерены методом крутильных колебаний с помощью так называемого трифилярного подвеса. Трифилярный подвес состоит из диска В массой радиуса R, подвешенного на трёх симметрично расположенных нитях длины (см.рис.). Наверху эти нити симметрично закреплены по краям диска А меньшего радиуса r. При повороте верхнего диска А на небольшой угол j вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр, все три нити принимают наклонное положение, центр тяжести системы несколько приподнимается. Нижний диск начинает совершать крутильные колебания.

Порядок выполнения работы

1. Измерить линейкой радиусы дисков R₁ и r, а также длину нити l. Занести данные в Таблицу 1.

2. Резко повернуть рукой диск до упора и отпустить. При этом нижний диск В должен совершать крутильные колебания, а верхний диск А должен остаться в покое из-за трения в оси.

3. С помощью секундомера определить время полных n =20 колебаний ненагруженного диска. Опыт повторить три раза. Вычислить среднее значение и среднее значение периода колебаний . Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.

Таблица 1.

m 1, кг	R1, м	r, м	l, м	t 1, с	,с	< T 1>, с

 

4. Положить на нижний диск исследуемое тело так, чтобы центры масс тела и диска были на одной оси. Масса диска В имасса исследуемого тела m ₂ указаны на установке.

5. Определить время полных n= 20 колебаний нагруженного диска. Опыт повторить три раза. Вычислить среднее значение и среднее значение периода колебаний . Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 2.

6. Используя экспериментальные данные, вычислить момент инерции I_эксп исследуемого тела по формуле .

7. Измерить размеры исследуемого тела и из таблицы 3 для данной формы тела вычислить теоретический момент инерции I_теор тела относительно той же оси, что и при эксперименте.

8. Сравнить теоретическое I_теор и экспериментальное I_эксп значения момента инерции. Для этого вычислить относительное отклонение по формуле , где

9. С пункта 3 по 8 проделать аналогично измерения и вычисления с другими телами.

 

Таблица 2.

Вид тела и его размеры	m2, кг	t 2, с	, с	< T 2>, с	I эксп, кг×м2	Iтеор, кг×м2	D I = I эксп– Iтеор, кг×м2
диск R д = м
Прямоугольник a = м b = м
Треугольник a = м

 

Таблица 3. Моменты инерции плоских тел относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно их плоскости.

Диск Прямоугольник Равносторонний треугольник

 

Контрольные вопросы

1. В чем заключается физический смысл момента инерции?

2. От чего зависит момент инерции?

3. Сформулируйте теорему Штейнера.

4. С помощью теоремы Штейнера объясните, относительно какой оси момент инерции тела минимален (максимален)?

5. Получите расчетную формулу для момента инерции плоской прямоугольной пластины относительно оси, проходящей через центр масс, и лежащей в плоскости пластины.

6. Получите расчетную формулу для момента инерции пластины в форме равностороннего треугольника относительно оси, лежащей в плоскости пластины и проходящей через одну из его сторон.

7. Как нужно проводить эксперимент в данной работе, чтобы расчетные формулы, которыми вы пользовались, были справедливы?

8. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали: одну - пополам вдоль оси симметрии, а вторую - на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси OO' (см. рис.). Выберите правильное соотношение между моментами инерции этих деталей относительно оси OO'.

а) б) в) г)

9. Два одинаковых однородных тонких стержня массой m = 1 кги длиной l = 1 м каждый приварили концами перпендикулярно друг к другу. Через конец одного из стержней проходит ось О, перпендикулярная плоскости стержней. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О.